北师版九年级数学下册-单元清-期末检测试卷

北师版九年级数学下册-单元清-期末检测试卷

检测内容：期末检测 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．用配方法将二次函数 y＝x2－8x－9 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式为(B) A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－25 2．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠AOB＝72°，则∠ACB 的度数为(D) A．28°B．54°C．18°D．36° 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 9 第 6 题图 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边 AB 的长是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是(D) A．1 3B．3C． 2 4 D．2 2 4．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴为直线 x＝1，则下列结论正确的是 (D) A．ac＞0B．b＜0C．b2－4ac＜0D．2a＋b＝0 5．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC，CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 5，CD＝8，则弦 AC 的长为(D) A．10B．8C．4 3D．4 5 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 直线 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cos∠EFC 的值是(A) A．3 5B．4 5C．1 2D． 3 2 7．我国北斗导航装备的不断更新，极大地方便了人们的出行．某中学组织学生利用导航 到 C 地进行社会实践活动，到达 A 地时，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，导航显示路线 应沿北偏东 60°方向走到 B 地，再沿北偏西 37°方向走才能到达 C 地，如图所示，已知 A， B 两地相距 6km，则 A，C 两地的距离约为(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53° ≈1.33， 3≈1.73)(C) A．12kmB．10.8kmC．9.9kmD．8.6km 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8．如图是一座抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，分别从 O，A 两处观 测 P 处，仰角分别为α，β，且 tanα＝1 2 ，tanβ＝3 2 ，以 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴建 立平面直角坐标系，若水面上升 1m，则水面的宽为(A) A．2 2mB．2 3mC．3 2 2 mD． 3 2 m 9．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆 CFD， 点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，则图中阴影部分的面积是(C) A．18＋36πB．24＋18πC．18＋18πD．12＋18π 10．如图，点 P 是以 AB 为直径的半圆上的一动点，CA⊥AB，PD⊥AC 于点 D，连接 AP，设 AP＝x，PA－PD＝y，则下列函数图象能反映 y 与 x 之间关系的是(C) A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝2 3 ，则 BC 的长为__4__． 12．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3 上有两点A(－7，y1)，B(8，y2)，则 y1”“<”或“＝”)． 13．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，E 为 AD 上的一点，若∠D＝55°，则∠E＝__35° __． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 14．如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝2 2，∠BAC＝45°，把△ABC 绕点 B 顺时针旋 转 60°到△A′BC′的位置，则顶点 C 经过的路线长为__2 3π__． 15．设计师以 y＝2x2－4x＋8 的图形为灵感设计的杯子如图所示．若 AB＝4cm，DE＝3cm， 则杯子的高 CE＝__11__cm. 16．如图，抛物线 y＝x2－2x－3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 D，以 AB 为直径的 半圆交 y 轴于点 C，则线段 CD 的长为__3＋ 3__． 17．(滨州中考)如图，⊙O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E，F，G，H，ED 与 ⊙O 相交于点 M，则 sin∠MFG 的值为 5 5 ． 18．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有 AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2 成立．依据以 上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE＝4，EF＝3，点 P 在以 DE 为直 径的半圆上运动，则 PF2＋PG2 的最小值为__10__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3 3，解这个直角三角形． 解：在 Rt△ABC 中，∵∠A＝30°，AC＝3 3，∴BC＝AC·tanA＝3 3·tan30°＝3，AB ＝ AC cosA＝ 3 3 cos30°＝6，∠B＝90°－30°＝60° 20．(8 分)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象经过 A，B，C 三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)写出不等式 ax2＋bx＋c＞－3 的解集． 解：(1)易得 y＝ax2 ＋bx－3，将 A(－1，0)，C(4，5)两点的坐标分别代入，得 a－b－3＝0， 16a＋4b－3＝5，解得 a＝1， b＝－2，∴二次函数的表达式为 y＝x2－2x－3 (3)点 B 关于对称轴的对称点为(2，－3)，∴ax2＋bx＋c＞－3 的解集为 x＜0 或 x＞2 21．(8 分)如图，AB 与⊙O 相切于点 C，OA，OB 分别交⊙O 于点 D，E，且 CD ＝ CE . (1)求证：OA＝OB； (2)已知 AB＝4 3，OA＝4，求阴影部分的面积． 解：(1)证明：连接 OC，∵AB 与⊙O 相切于点 C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°.又∵ CD ＝ CE ，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠B，∴OA＝OB (2)由(1)可知△OAB 是等腰三角形，∴BC＝1 2AB＝2 3，∴sin∠COB＝BC OB＝ 3 2 ，∴∠COB ＝60°，∴∠B＝30°，∴OC＝1 2OB＝2，∴S 扇形 OCE＝60π×4 360 ＝2π 3 ，S△OCB＝1 2 ×2 3×2＝ 2 3，∴S 阴影＝S△OCB－S 扇形 OCE＝2 3－2 3 π 22．(10 分)如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45°，再 沿 AC 方向前进 73.2m 到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60°，塔底 E 的仰角为 30°， 求塔高 DE(精确到 0.1m， 3≈1.732)． 解：∵∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝30°，∠BDE＝30°， ∴∠BDE＝∠DBE，∴BE＝DE.设 EC＝xm，则 BE＝ EC sin∠EBC＝2x(m)，BC＝ EC tan∠EBC＝ 3x(m)，∴DE＝BE＝2x(m)，∴DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x(m).∵∠DAC＝45°，∴AC＝ CD tan∠DAC＝3x(m)，∴BC＝AC－AB＝(3x－73.2)(m)，∴ 3x＝3x－73.2，∴x＝ 73.2 3－ 3 ，∴DE ＝2x＝2× 73.2 3－ 3 ≈115.5(m)，∴塔高约为 115.5m 23．(10 分)(随州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以斜边 AB 上的中线 CD 为 直径作⊙O，与 BC 交于点 M，与 AB 的另一个交点为 E，过 M 作 MN⊥AB，垂足为 N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的直径为 5，sinB＝3 5 ，求 ED 的长． 解：(1)证明：连接 OM，∵OC＝OM，∴∠OCM＝∠OMC.∵CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的中线，∴CD＝1 2AB＝BD，∴∠DCB＝∠B，∴∠OMC＝∠B，∴OM∥BD.又∵MN⊥AB， ∴OM⊥MN，∴MN 是⊙O 的切线 (2)连接 DM，CE，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CED＝∠DMC＝90°，即 DM⊥BC，CE ⊥AB.又∵由(1)知 BD＝CD＝5，∴M 为 BC 的中点．∵sinB＝3 5 ，∴cosB＝4 5 ，∴BM＝BD·cosB ＝4，∴BC＝2BM＝8，∴BE＝BC·cosB＝8×4 5 ＝32 5 ，∴ED＝BE－BD＝32 5 －5＝7 5 24．(10 分)(青岛中考)某公司生产 A 型活动板房的成本是每个 425 元．图①表示 A 型活 动板房的一面墙，它由矩形和抛物线构成，矩形的长 AD＝4m，宽 AB＝3m，抛物线的最高 点 E 到 BC 的距离为 4m． (1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 y＝kx2＋m(k≠0)表示，求该抛物线的函数 表达式； (2)现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房，如图②，在抛物线与 AD 之间的区域内加装 一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2. 已知 GM＝2m，求每个 B 型活动板房的成本是多少；(每个 B 型活动板房的成本＝每个 A 型 活动板房的成本＋一扇窗户 FGMN 的成本) (3)根据市场调查，以单价 650 元销售(2)中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个，而单价 每降低 10 元，每月能多售出 20 个．公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房．不考虑其他 因素，公司将销售单价 n(元)定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w(元)最大？最大 利润是多少？ 解：(1)把 D(2，0)，E(0，1)两点的坐标代入 y＝kx2＋m，得 m＝1， 4k＋m＝0， 得 k＝－1 4 ， m＝1， ∴ 该抛物线的函数表达式为 y＝－1 4x2＋1 (2)当 x＝1 时，y＝－1 4x2＋1＝3 4 ，∴N(1，3 4)，∴MN＝3 4m，∴S 矩形 FGMN＝MN·GM＝3 4 ×2 ＝3 2(m2)，∴每个 B 型活动板房的成本是 425＋3 2 ×50＝500(元) (3)根据题意，得 w＝(n－500)[100＋20（650－n） 10 ]＝－2n2＋2400n－700000＝－2(n－ 600)2＋20000，∵每月最多能生产 160 个 B 型活动板房，∴100＋20（650－n） 10 ≤160，解得 n≥620，∴当 n＝620 时，w 有最大值，w 最大值＝19200 元，∴公司将销售单价 n(元)定为 620 元时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w(元)最大，最大利润是 19200 元 25．(12 分)如图①，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝－3 4x＋3 的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过 A，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点 D， 过点 D 作 DC⊥x 轴于点 C，交直线 AB 于点 E. (1)求抛物线的函数表达式； (2)是否存在点 D，使得△BDE 和△ACE 相似？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在， 请说明理由； (3)如图②，F 是第一象限内抛物线上的一动点(不与点 D 重合)，点 G 是线段 AB 上的动 点，连接 DF，FG，当四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 G 的坐标． 解：(1)y＝－x2＋13 4 x＋3 (2)存在，理由如下：过点 B 作 BH⊥CD 于点 H，设 C(t，0)，且 0＜t＜4，则 D(t，－t2 ＋13 4 t＋3)，E(t，－3 4t＋3)，H(t，3)，∴EC＝－3 4t＋3，AC＝4－t，BH＝t，DH＝－t2＋13 4 t， DE＝－t2＋4t.∵∠BED＝∠AEC，∴①当∠BDE＝∠ACE＝90°时，△BDE∽△ACE，∴BD DE ＝AC CE ，∴BD·CE＝AC·DE，∴t(－3 4t＋3)＝(4－t)(－t2＋4t)，解得 t1＝0(舍去)，t2＝4(舍去)， t3＝13 4 ，∴D(13 4 ，3)；②当∠BDE＝∠CAE 时，△DBE∽△ACE，则BH DH＝tan∠BDE＝tan∠ CAE＝CE AC ，∴BH·AC＝CE·DH，∴t(4－t)＝(－3 4t＋3)(－t2＋13 4 t)，解得 t1＝0(舍)，t2＝4(舍)， t3＝23 12 ，∴D(23 12 ，50 9 ).综上所述，点 D 的坐标为(13 4 ，3)或(23 12 ，50 9 ) (3)∵四边形 DEGF 是平行四边形，∴DE∥FG，DE＝FG.设 D(m，－m2＋13 4 m＋3)，F(n， －n2＋13 4 n＋3)，且 0＜m＜4，n＜4，m≠n，则 E(m，－3 4m＋3)，G(n，－3 4n＋3)，则 DE＝ －m2＋4m，FG＝－n2＋4n，∴－m2＋4m＝－n2＋4n，即(m－n)(m＋n－4)＝0.∵m－n≠0， ∴m＋n－4＝0，即 m＋n＝4.过点 G 作 GK⊥CD 于点 K，则 GK∥AC，∴∠EGK＝∠BAO， ∴GK EG＝cos∠EGK＝cos∠BAO＝AO AB ，即 GK·AB＝AO·EG，∴5(n－m)＝4EG，即 EG＝5 4(n－ m)，∴C▱DEGF＝2(DE＋EG)＝2[(－m2＋4m)＋5 4(n－m)]＝－2(m－3 4)2＋89 8 ，∴当 m＝3 4时，∴▱ DEGF 周长最大为89 8 ，此时点 G(13 4 ， 9 16)