【数学】2020届一轮复习北师大版不等式的性质及一元二次不等式课时作业
不等式的性质及一元二次不等式
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.不等式-x2+3x-2>0的解集是 ( )
A.{x|x<-2或x>-1} B.{x|x<1或x>2}
C.{x|1
0,即x2-3x+2<0,(x-1)(x-2)<0,解得10,所以x<-1或x>1.
3.(2018·唐山模拟)下列命题中,正确的是 ( )
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若ac>bc,则a>b
C.若<<0,则|a|+b<0
D.若a>b,c>d,则a-c>b-d
【解析】选C.取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.
4.(2019·合肥模拟)若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为 ( )
A.(-3,0) B.[-3,0)
C.[-3,0] D.(-3,0]
【解析】选D.当k=0时,显然成立;当k≠0时,即一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则
解得-30的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是 ( )
A.∪
B.
C.∪
D.
【解析】选A.由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3),
所以a<0,且解得a=-1或(舍去),
所以a=-1,b=-3,所以f(x)=-x2+2x+3,
所以f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-.
6.若0=,2ab=2a(1-a)= -2+<,所以a,,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.
7.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是
( )
A.[-4,1] B.[-4,3]
C.[1,3] D.[-1,3]
【解析】选B.原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{x|x=1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即10,则+与+的大小关系是________.
【解析】+-=+=(a-b)·=.因为a+b>0,(a-b)2≥0,所以≥0.所以+≥+.
答案:+≥+
9.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是________. 导学号
【解析】由题意知-,是ax2+bx+2=0的两根,所以解得所以a+b=-14.
答案:-14
10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,则实数t的取值范围是________. 导学号
【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,所以Δ=(t+1)2-4t≤0,整理得(t-1)2≤0,解得t=1.
答案:{1}
【变式备选】若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为________.
【解析】不等式可变形为(x2+x)p-3x-3>0,令f(p)=(x2+x)p-3x-3,p∈[-1,1].原不等式成立等价于f(p)>0,p∈[-1,1],则即解得-3b>c>0);
③>(a,b,m>0且ab>c>0得<,所以<成立,所以②恒成立;-=,由a,b,m>0且a0恒成立,故③恒成立.
【变式备选】若a>b>0,给出以下几个不等式:①<;②lg<;
③a+>b+;④->.
其中正确的是________.(请填写所有正确的序号)
【解析】因为a>b>0,所以-=>0,①正确;=lg 0,所以③正确;(+)2=a+2 >a,所以④不正确.
答案:①③
2.(5分)不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2c-1的解集为(m-4,m+1),则实数c的值为________.
【解析】因为函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],所以Δ=a2+4b=0,
所以b=-.
因为关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4,m+1),
所以方程f(x)=c-1的两根分别为m-4,m+1,即-x2+ax-=c-1的两根分别为m-4,m+1,因为-x2+ax-=c-1的根为x=±,所以两根之差为:2= (m+1)-(m-4),解得c=-.
答案:-
4.(12分)若不等式ax2+5x-2>0的解集是. 导学号
(1)求实数a的值.
(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
【解析】 (1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为,2,代入解得a=-2.
(2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0即为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,解得-30的解集为.
5.(13分)解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a∈R). 导学号
【解析】原不等式可化为(ax-1)(x-2)<0.
(1)当a>0时,原不等式可以化为
a(x-2)<0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)·<0.因为方程(x-2)=0的两个根分别是2,,所以当0时,<2,则原不等式的解集是.
(2)当a=0时,原不等式为-(x-2)<0,解得x>2,即原不等式的解集是{x|x>2}.
(3)当a<0时,原不等式可以化为
a(x-2)<0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)·>0,由于<2,
故原不等式的解集是 .
综上所述,当a<0时,不等式的解集为;
当a=0时,不等式的解集为{x|x>2};当0时,不等式的解集为.
