九年级数学上册 45 相似三角形判定定理的证明 新版北师大版

九年级数学上册 45 相似三角形判定定理的证明 新版北师大版

相似三角形判定定理的证明  两角对应相等，两三角形相似 .  三边对应成比例 , 两三角形相似 . 相似三角形的判定方法 :  两边对应成比例且夹角相等 , 两三角形相似 . 回顾与复习 知识要点 两角对应相等，两三角形相似 . 角角 A A A ′ B ′ C ′ A B C 那么，△ ABC ∽△ A′B′C′. √ 如果∠ A = ∠ A ′ ，∠ B = ∠ B ′ ， 探究1 你能证明吗？可要仔细哟！ 解： ∵ ∠ A = ∠ A, ∠ ABD =∠ C, ∴ △ ABD ∽ △ ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB 2 = AD · AC. ∵ AD =2, AC =8, ∴ AB =4. 已知 : 如图 ,∠ ABD =∠ C ， AD =2, AC =8 ，求 AB . 应用 知识要点 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 . 边角边 S A S √ A 1 B 1 C 1 A B C 那么，△ ABC ∽△ A 1 B 1 C 1 . 如果∠ B = ∠ B 1 ， 探究2 你能证明吗？可要仔细哟！ 不会 思考 如果 这两个三角形一定会相似吗？ 应用 解： （ 1 ） ∽ 两个三角形的相似比是多少？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠ B =∠ ACD ， AB =6 ， BC =4 ， AC =5 ， CD = ，求 AD 的长 . 解 : AB=6 ， BC=4 ， AC=5 ， CD= 又 ∠ B = ∠ ACD ， △ ABC ∽△ DCA ， AD = 应用 知识要点 那么，△ ABC ∽△ A′B′C′ . A ′ B ′ C ′ A B C 三边对应成比例，两三角形相似 . 边边边 S S S √ 探究3 如果 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论 . 画一画 求证 : △ . ∽ △ A B C D E ∴ 又 ∴ 同理 ∴ ∴ ∥ ∽ ∽ ∴ ∽ ∽ 例1 弦 AB 和 CD 相交于⊙ O 内一点 P . 求证: PA · PB = PC · PD . A B C D P O 证明 : 连接 AC 、 BD . ∵∠ A 、∠ D 都是 CB 所对的圆周角 , ⌒ ∴ ∠ A =∠ D . 同理 : ∠ C =∠ B . ∴△ PAC ∽△ PDB . 即 PA · PB = PC · PD . 新知应用 一、相似三角形判定定理的证明 1. 两角对应相等，两三角形相似 . 3. 两边对应成比例且夹角相等 , 两三角形相似 . 二、相似三角形判定定理的应用 2. 三边对应成比例 , 两三角形相似 . 小结