2016上海春季高考数学真题及解析

2016上海春季高考数学真题及解析

‎2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 ‎ 2016.1‎ 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）‎ ‎1. 复数（为虚数单位）的实部是 ；‎ ‎2. 若，则 ； ‎ ‎3. 直线与直线的夹角为 ；‎ ‎4. 函数的定义域为 ；‎ ‎5. 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为 ；‎ ‎6. 函数的反函数的图像经过点，则实数 ；‎ ‎7. 在△中，若，，，则 ；‎ ‎8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示）‎ ‎9. 无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项和为 ；‎ ‎10. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，‎ 则 ；‎ ‎11. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围 是 ；‎ ‎12. 在平面直角坐标系中，点、是圆上的两个动点，且满足 ‎，则的最小值为 ；‎ 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）‎ ‎13. 满足且的角属于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限；‎ ‎14. 半径为1的球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 在的二项展开式中，项的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 幂函数的大致图像是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎18. 设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ ）‎ ‎ A. 直线平行于直线 B. 直线与直线异面 C. 直线与直线没有公共点 D. 直线与直线不垂直 ‎19. 用数学归纳法证明等式的第（ii）步中，假设 时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎20. 关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）‎ A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不相同 ‎ C. 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同 ‎21. 设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎22. 下列关于实数、的不等式中，不恒成立的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎23. 设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量，，‎ 有结论：① 若，则∥；② 若，则；关于以上两 个结论，正确的判断是（ ）‎ A. ①成立，②不成立 B. ①不成立，②成立 ‎ C. ①成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 ‎24. 对于椭圆，若点满足，则称该 点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆 上，则满足条件的点构成的图形为（ ）‎ A. 三角形及其内部 B. 矩形及其内部 C. 圆及其内部 D. 椭圆及其内部 三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）‎ ‎25. 如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与 所成的角的大小；‎ ‎26. 已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得 最大值时的值；‎ ‎27. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的 轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射 镜的顶点的距离；‎ ‎28. 已知数列是公差为的等差数列；‎ ‎（1）若、、成等比数列，求的值；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，数列满足，，记 ‎，求数列的最小值；（即对任意成立）‎ ‎29. 对于函数与，记集合；‎ ‎（1）设，，求；‎ ‎（2）设，，，如果，求实 数的取值范围；‎ 附加题 一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）‎ ‎1. 若函数是偶函数，则的一个值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在复平面上，满足的复数所对应的点的轨迹是（ ）‎ ‎ A. 两个点 B. 一条线段 C. 两条直线 D. 一个圆 ‎3. 已知函数的图像是折线段，如图，其中、、、‎ ‎、，若直线与的图像恰有4个不同的公共点，‎ 则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）‎ ‎4. 椭圆的长半轴的长为 ；‎ ‎5. 已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为 ；‎ ‎6. 小明用数列记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第天 下过雨时，记，当第天没下过雨时，记；他用数列记录该 地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第天有雨时，记，当预报第天 没有雨时，记；记录完毕后，小明计算出 ‎，那么该月气象台预报准确的总天数为 ；‎ 三. 解答题（本大题12分）‎ ‎7. 对于数列与，若对数列的每一项，均有或，则称数列 是与的一个“并数列”；‎ ‎（1）设数列与的前三项分别为，，，，，，‎ 若数列是与的一个“并数列”，求所有可能的有序数组；‎ ‎（2）已知数列、均为等差数列，的公差为1，首项为正整数，的前 ‎10项和为，前20项和为，若存在唯一的数列，使得是与的 一个“并数列”，求的值所构成的集合；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 3； 2. 7； 3. ； 4. ； ‎ ‎5. 8； 6. 1； 7. ； 8. 24；‎ ‎9. 3； 10. ； 11. ； 12. 4；‎ 二. 选择题 ‎13. B； 14. D； 15. C； 16. C； 17. A； 18. C；‎ ‎19. D； 20. B； 21. B； 22. D； 23. A； 24. B；‎ 三. 解答题 ‎25. ；‎ ‎26. ，当时，有；‎ ‎27. ；‎ ‎28.（1）；（2），；‎ ‎29.（1）；（2）； ‎ 附加题 ‎1. B； 2. D； 3. B； ‎ ‎4. 5； 5. ； 6. 28；‎ ‎7.（1），，，；‎ ‎（2）；‎