数学(文)卷·2018届湖北省沙市中学高二下学期第五次双周考(2017-05)

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数学(文)卷·2018届湖北省沙市中学高二下学期第五次双周考(2017-05)

‎2016—2017学年下学期2015级 第五次双周练文数试卷 命题人:郑华 审题人:郭松 考试时间:2017年5月19日 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎.C ‎.已知,为虚数单位,且,则的值为 ‎ A.4 B. C. D.‎ ‎.D【解析】易知“昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理,“在平面中,对于三条不同的直线, , ,若, 则,将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理中的类比推理,故选项A、B为真命题;因为存在极值有零点,则,所以“”是“函数存在极值”的必要不充分条件,即选项C正确;若,则, ,但,故选项D错误 ‎.以下四个命题中是假命题的是 A. “昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.‎ B. “在平面中,对于三条不同的直线, , ,若,则,将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.‎ C. “”是“函数存在极值”的必要不充分条件.‎ D.若,则的最小值为. ‎ ‎.B ‎ ‎.已知、取值如下表: 从所得的散点图分析可知:与线性相关, 且,则 ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80‎ ‎.C ‎.若正数满足,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎.B【解析】x2+y2<1发生的概率为,当输出结果为804时,i=1001,m=804,x2+y2<1发生的概率为,∴,即,故选B. ‎ ‎.我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为804,则由此可估计的近似值为 A.3.126 B.3.216 C.3.213 D.3.151 ‎ ‎.D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知:该几何体的底面是圆心角为的扇形,高是4的圆锥体。容易算得底面面积,所以其体积,应选答案D。‎ ‎.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的 体积为 A. B. C. D. ‎ ‎.A ‎.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 ‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎.D 【解析】共有四种等可能基本事件即取,计事件A为在上是减函数,由条件知是开口向上的函数,对称轴是,事件A共有三种等可能基本事件,所以.‎ ‎.已知函数,其中,从中随机抽取个,则它在上是减函数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎.C 【解析】由题意,可设(),即,当时, ,当时, ,所以,又,所以,由图易知,当且仅当时,有最小值;当且仅当时,有最大值。‎ ‎.已知实数,若关于的不等式对任意的都成立,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎.D ‎ ‎.F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的点,已知|PF1|,|PF2|,|F1F2|‎ ‎ 依次成等差数列,且公差大于0,则∠F1PF2=‎ A. B. C. D. ‎ ‎.A 解:如图所示,设F′为椭圆的左焦点,连接AF′,BF′,则四边形AFBF′是平行四边形,∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a,∴a=3.取M(0,b),∵点M到直线l的距离不小于,解得b≥1.∴.‎ ‎∴椭圆E的离心率的取值范围是. ‎ ‎.已知椭圆E: 的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M到直线的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎.B 解:由对任意的x>1恒成立,得:(x>1),‎ 令,(x>1),则,‎ 令,由得:,‎ 画出函数y=x﹣2,y=lnx的图象,如图示:‎ ‎∴g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1﹣ln3<0,g(4)=2﹣ln4=2(1﹣ln2)>0,‎ ‎∴零点属于(3,4)设为,∴h(x)在(1,x0)递减,在(x0,+∞)递增,‎ 且,则 而,∴k的最大值是3. ‎ ‎.已知函数,若对任意的恒成立,则整数的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎. 【解析】由题设可得,解,则,则由几何概型的计算公式可得其概率为 ‎ ‎.已知指数函数(且)的图象过点,则在内任取一个实数,使得的概率为 .‎ ‎. 【解析】为假命题,则为真命题.不等式有属于的解,即有属于的解.又时, ,所以=∈.故.‎ ‎.设使函数有意义,若为假命题,则的取值范围 .‎ ‎. ‎ ‎.‎ 如图,在圆内画1条线段,将圆分成两部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分,那么,在圆内画n条线段,将圆最多分割成 部分。‎ ‎. 解:函数有三个零点,即:方程有三个根,‎ 令,∴,∴或,‎ ‎∴当x∈(﹣∞,﹣)时,g(x)单调递增,‎ 当x∈(﹣,1)时,g(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,g(x)单调递增;∴,而时,‎ 结合图象可得m∈‎ ‎.若函数有三个零点,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本题共6小题,共70分,‎ ‎.(I)(II)详见解析 试题分析:(I)由得,,三种情况即可求解不等式的解集;‎ ‎(II)由题意,取得,即可运算,进而证得结论。‎ 试题解析:‎ ‎(I)由得,,即 或或,解得,或.‎ 所以,集合.‎ ‎(II),.‎ ‎,,.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.已知函数,关于的不等式的解集记为.‎ ‎(I)求;‎ ‎(II)已知,求证:.‎ ‎.解:(1),‎ ‎.‎ ‎(2)平均数,中位数.‎ ‎(3)在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天,在所抽収的天中,将空气质量指数为的天分别记为;将空气质量指数为的天记为,从中任取天的基本事件分别为:共种,其中 事件“两天空气都为良”包含的基本事件为共种,所以事件“两天都为良”发生的概率是.‎ ‎.全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2017年2月某日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下:‎ 空气质量指数 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 ‎(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成頻率分布直方图:‎ ‎(Ⅱ)由頻率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;‎ ‎(Ⅲ)在空气质量指数分别为和的监测数据中,用分层抽样的方法抽取天,从中任意选取天,求事件“两天空气都为良”发生的概率.‎ ‎.解析:(Ⅰ)∵点在平面内的射影恰好为点,∴平面,‎ 又平面,∴平面平面.‎ 又以为直径的圆经过点,,,∴为正方形.‎ 又平面平面,∴平面.‎ ‎∵平面,,又,∴,‎ 又的中点为,∴,∵,∴,‎ 又平面,平面,,∴平面.‎ 又平面,∴平面平面.‎ ‎(Ⅱ)连接,由(Ⅰ)知,平面,∴.‎ 又,,∴平面,‎ 又,∴平面.‎ ‎∴.‎ ‎∴几何体的体积为4. ‎ ‎(Ⅲ)球心就是的中点,‎ ‎.如图,已知四边形和均为平行四边形,点在平面内的射影恰好为点,以为直径的圆经过点,,的中点为,的中点为,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求几何体的体积;‎ ‎(Ⅲ)求四棱锥外接球的表面积.‎ ‎.解析:(1)依题意,即椭圆的方程为。‎ ‎(2)设过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,则,即,由韦达定理可得: ,,椭圆的内接平行四边形面积为 ,令,则,‎ 注意到在上单调递减,所以,当且仅当,即时等号成立,故这个平行四边形的面积最大值为。 ‎ ‎.已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点 和,求这个平行四边形面积的最大值。 ‎ ‎.解析:(1),∴,,‎ ‎,‎ ‎(2)设,,,‎ ‎①当,即时,,∴在单调递增,成立.‎ ‎∴在上单调递增,∴,∴成立.‎ ‎②当,即时,令,得,‎ 当时,,在上单调递减,此时,∴不成立,舍去。‎ 综上,. ‎ ‎.设函数,曲线过点,且在处的切线方程为.[‎ ‎(Ⅰ)求,的值;‎ ‎(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎.(1);(2).‎ 解析:(Ⅰ)直线的极坐标方程分别是.‎ 圆的普通方程分别是,所以圆的极坐标方程分别是.‎ ‎(Ⅱ)依题意得,点的极坐标分别为和 所以,,从而.‎ 同理,.所以,‎ 故当时,的值最大,该最大值是. ‎ ‎.在直角坐标系中,直线的方程是,圆的参数方程是(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求直线和圆的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)射线:(其中)与圆交于、两点,与直线交于点,射线:与圆交于、两点,与直线交于点,求的最大值. ‎
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