冲刺天高考文科数学解题策略全真模拟试题三

冲刺天高考文科数学解题策略全真模拟试题三

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．‎ 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．‎ ‎2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．‎ ‎3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．‎ ‎4、保持卷面清洁，不折叠，不破损．‎ ‎5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差： 锥体体积公式： ‎ ‎ 　 其中为底面面积，为高 其中为样本平均数 　 球的表面积，体积公式：‎ 柱体体积公式： ‎ 其中为底面面积，为高 　 其中R为球的半径 ‎ ‎ 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．集合，集合，则与的关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数的图象与的图象关于直线对称，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量， ，则向量所在的直线可能为（ ）‎ ‎ A．轴 B．第一、三象限的角平分线 C．轴 D．第二、四象限的角平分线 ‎（第5题图）‎ ‎5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8‎ ‎、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )‎ A．24 B．‎80 C．64 D．240 ‎ ‎6. 角终边过点，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知、满足约束条件，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．以下有关命题的说法错误的是（ 　 ）‎ ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”‎ ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 ‎ C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题，使得，则，则 ‎9．设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D．不确定 ‎10．如图，正方形的顶点，，‎ 顶点位于第一象限，直线将 正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分 的面积为，则函数的图象大致是 ‎ ‎ A B C D 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．‎ ‎11．函数的极小值是 ． ‎ ‎12．设等差数列的前项和为，若，则= .‎ ‎13．已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，．‎ 则的值为 ．‎ ‎ 14. 设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 .‎ ‎15．在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”‎ 三、解答题：本大题共75分．其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数，求：‎ ‎（Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；‎ ‎（Ⅱ）函数的单调增区间．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知关于的一元二次函数，设集合 ，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．‎ ‎（Ⅰ）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上是增函数的概率.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：DC平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数，（其中.）‎ ‎（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知抛物线的准线为，焦点为F，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2.‎ ‎ （1）求和抛物线C的方程；‎ ‎ （2）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 设是数列的前项和，点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值；‎ ‎(Ⅲ)设正数数列满足，求数列中的最大项.‎ 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎ 1． B 依题意得，，，选B.‎ ‎ 2．C 函数是的反函数，.故选C ‎3．C ，抛物线的焦点是，故选C；‎ ‎4．A ，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，‎ 向量所在的直线可能为轴，选A.‎ ‎5．B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，‎ 棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得，故选B ‎6．B ，由三角函数的定义得，∴选B.‎ ‎7．C 作出可行区域可得，当时，z取得最小值，当时，‎ z取得最大值2，故选C ‎8．C 若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可. 故选C ‎9. C取特殊点，则直线的方程为，又直线的方程为 ‎，直线的方程为，解得的坐标为，‎ ‎，易得．（若设任意点也可得此结果）‎ ‎10．C 当直线从左向右移动的过程中，直线左侧阴影部分的面积的改变量开始逐渐增大，当到达中点时，面积的改变量最大，而后面积的改变量逐渐减小.故选C.‎ 二、填空题（每小题5分,共25分）‎ ‎11． ，‎ 当时，，函数递增；‎ 当时，，函数递减；‎ 当时，，函数递增；‎ 当时，‎ ‎12．45 ‎ 由，‎ 得，‎ ‎13．，在中， ，‎ 由正弦定理得： .‎ ‎ 14．3．（1）A=144，B=39，C=27；（2）A=39，B=27，C=12；（3）A=27，B=12，C=3；‎ ‎（4）A=12，B=3，C=0.所以A=3．‎ ‎15．在四面体中，四面体的体积可分成四个小三棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径，底面积分别为、、、，因此 三、解答题 ‎16．解：（Ⅰ） ……4分 当，即时，取得最大值.‎ 因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分 ‎（Ⅱ）‎ 由题意得，即.‎ 因此，的单调增区间是.　　 …………12分 ‎17． 解：（Ⅰ）共有 种情况 …………4分 函数有零点，，有共6种情况满足条件 ………6分 所以函数有零点的概率为 ………8分 ‎（Ⅱ）函数的对称轴为在区间上是增函数则有 ‎ 共13种情况满足条件 ……10分 所以函数在区间上是增函数的概率为 ………12分 ‎18．（Ⅰ）证明：在图甲中∵且 ∴ ,‎ 即 在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD ‎∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．‎ 又，∴DC⊥BC,且 ‎∴DC平面ABC． ……………………　6分 ‎ ‎（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点 ‎∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，‎ ‎∴EF⊥平面ABC，‎ ‎∴‎ 在图甲中，∵, ∴,‎ 由得 ,‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴. ‎ ‎ ……………………　12分 ‎ ‎19．解：（Ⅰ）设切线的斜率为k，则 …2分 又，所以所求切线的方程为：,即 …………4分 ‎（Ⅱ）， 要使为单调增函数，必须满足 即对任意的 …………6分 ‎ …………9分 而，当且仅当时，等号成立， 所以 所求满足条件的a 值为1 …………………………………12分 ‎20．解：‎ ‎ ……………………3分 ‎ ……………………6分 ‎(2)‎ ‎ 8分 ‎ 10分 ‎ ……13分 ‎21． 解：（1）依题意得，则时，‎ ‎， --------2分 又时，，‎ ‎∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，∴ .-----4分 ‎（2）依题意，‎ 由，得------------6分 因此n的最小值为1007. ------------------9分 ‎（3）由已知得即 ，‎