【数学】2020届一轮复习人教B版极坐标与直角坐标的关系作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教B版极坐标与直角坐标的关系作业

一、选择题 ‎1.下列直角坐标表示的点在极轴所在直线上的是 ( C )‎ A.(1,2)         B.(0,π)‎ C.(π,0) D.(π,2π)‎ ‎2.在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点P在 ( C )‎ A.x轴上 B.y轴上 C.射线Ox上 D.射线Oy上 ‎3.若点P的直角坐标为(,-),则它的极坐标可表示为 ( D )‎ A.(2,) B.(2,)‎ C.(2,) D.(2,)‎ ‎【解析】 ∵ρ==2,tanθ==-1,且点P在第四象限,∴θ=.‎ 故点P的极坐标为(2,).‎ ‎4.将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为 ( A )‎ A.(π,0) B.(π,2π)‎ C.(-π,0) D.(-2π,0)‎ ‎5.把点的直角坐标(3,-4)化为极坐标(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<π),则 ( D )‎ A.ρ=3,θ=4 B.ρ=5,θ=4‎ C.ρ=5,tanθ= D.ρ=5,tanθ=- ‎【解析】 由公式得ρ===5,‎ tanθ==-,θ∈[0,2π).‎ ‎6.在极坐标系中,点A(2,)与B(2,-)之间的距离为 ( B )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】 方法一:点A(2,)与B(2,-)的直角坐标分别为(,1)与(,-1),‎ 于是|AB|==2.‎ 方法二:由点A(2,)与B(2,-)知,‎ ‎|OA|=|OB|=2,∠AOB=,于是△AOB为等边三角形,所以|AB|=2.‎ 二、填空题 ‎7.已知两点的极坐标分别为A(3,),B(3,),则|AB|=__3__,直线AB的倾斜角为  . ‎【解析】 根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=,即△AOB为等边三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACx=(O为极点,C为直线AB与极轴的交点).‎ ‎8.极坐标系中,直角坐标为(1,-)的点的极角为 2kπ-,k∈Z . ‎【解析】 直角坐标为(1,-)的点在第四象限,‎ tanθ=-,所以θ=2kπ-,k∈Z.‎ ‎9.极坐标系中,点(6,)的直角坐标为 (3,3) . ‎【解析】 ∵x=ρcosθ=6cos=3,‎ y=ρsinθ=6sin=3,‎ ‎∴点的极坐标(6,)化为直坐标为(3,3).‎ ‎10.将点的直角坐标(-,)化为极坐标(ρ>0,θ∈[0,2π))为 (,) . ‎【解析】 ∵ρ= ‎== tanθ==-1,θ∈[0,2π).‎ 由于点(-,)在第二象限,‎ 所以θ=.‎ ‎∴点的直角坐标(-,)化为极坐标为(,).‎ 三、解答题 ‎11.(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标: ‎①(,);②(6,-);③(5,π).‎ ‎(2)将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π):‎ ‎①(,3);②(-3,0).‎ ‎【解析】 (1)①x=cos=1,y=sin=1,‎ 所以点(,)的直角坐标为(1,1).‎ ‎②x=6cos(-)=3,‎ y=6sin(-)=-3.‎ 所以点(,-)的直角坐标为(3,-3).‎ ‎③x=5cosπ=-5,‎ y=5sinπ=0,‎ 所以点(5,π)的直角坐标为(-5,0).‎ ‎(2)①ρ==2,tanθ==.‎ 又因为点在第一象限,所以θ=.‎ 所以点(,3)的极坐标为(2,).‎ ‎②ρ==3,极角为π,所以点(-3,0)的极坐标为(3,π).‎ ‎12.在极坐标系中,两点P(2,)和Q(2,),求PQ的中点的极坐标. ‎【解析】 先化直角坐标,再化为极坐标.‎ ‎∵P(2,),∴ ‎∴P(1,).∵Q(2,),‎ ‎∴ ‎∴Q=(-3,).‎ ‎∴中点M的直角坐标为(-1,).‎ ‎∴ρ2=(-1)2+()2=4,∴ρ=2.‎ ‎∴tanθ==-,∴θ=.‎ ‎∴中点M的极坐标为(2,).‎ B级 素养提升 一、选择题 ‎1.把点M的直角坐标(1,1)化成极坐标形式为(ρ≥0,-2π≤θ<0) ( D )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 由坐标互化公式得 ρ== tanθ==1(θ为第一象限角).‎ 又-2π≤θ<0,∴θ=-,故选D.‎ ‎2.已知点M的极坐标为(5,θ),且tanθ=-,<θ<π,则点M的直角坐标为 ( C )‎ A.(-5,4) B.(-5,3)‎ C.(-3,4) D.(-4,3)‎ ‎【解析】 ∵tanθ=-,<θ<π,‎ ‎∴cosθ=-,sinθ=,‎ ‎∴x=5cosθ=-3,y=5sinθ=4,‎ 故点M的直角坐标为(-3,4).‎ ‎3.在极坐标系中,若等边三角形ABC的两个顶点是A(2,),B(2,),则顶点C的坐标可能是 ( B )‎ A.(4,) B.(2,)‎ C.(2,π) D.(3,π)‎ ‎【解析】 如图所示,由题设可知A,B两点关于极点O对称,即O是AB的中点.‎ 设点C的极坐标为(ρ,θ),‎ 又|AB|=4,△ABC为等边三角形,‎ 所以ρ=|OC|=2.‎ 因为∠AOC=,所以在[0,2π)内点C的极角θ=+=或θ=+=,即点C的极坐标为(2,)或(2,).‎ ‎4.两点A,B的极坐标分别为(2,),(3,),则A、B两点间的距离为 ( D )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 点A,B的直角坐标分别为(1,),(0,3),则 ‎|AB|==.‎ ‎5.若A,B两点的极坐标分别为A(4,0),B(4,),则线段AB的中点的极坐标为 ( A )‎ A.(2,) B.(,)‎ C.(4,) D.(2,)‎ ‎【解析】 由题意知点A,B的直角坐标分别为(4,0),(0,4),则线段AB的中点的直角坐标为(2,2).‎ 由ρ2=x2+y2,得ρ=2.‎ 因为tanθ==1,且点(2,2)在第一象限,所以θ=.故线段AB的中点的极坐标为(2,).‎ 二、填空题 ‎6.在极坐标系中,与点P(6,-)关于极轴所在直线对称的点的极坐标 (6,) . ‎【解析】 极坐标系中的点(ρ,θ)关于极轴所在直线对称的点的极坐标为(ρ,2kπ-θ)(k∈Z),∴与点(6,-)关于极轴所在直线对称的点的极坐标可表示为(6,2kπ+)(k∈Z).‎ ‎7.已知M1,M2,则|M1M2|=__2__. ‎【解析】 |M1M2|‎ ‎= ‎==2.‎ ‎8.原点与极点重合,x轴的正半轴与极轴重合,则(2,2)关于x+y=0对称的点的极坐标为 (2,) . ‎【解析】 点(2,2)关于x+y=0对称的点的直角坐标为(-2,-2),‎ 根据互化公式得ρ==2,‎ tanθ==1(θ为第三象限角),∴θ=,‎ ‎∴点(2,2)关于x+y=0对称的点的极坐标为(2,).‎ 三、解答题 ‎9.在极坐标系中,已知三点M(2,),N(2,0),P(2,),将M,N,P三点的极坐标化为直角坐标,并判断M,N,P三点是否在同一条直线上. ‎【解析】 ∵点M的极坐标为(2,),‎ ‎∴点M的直角坐标为(2cos,2sin),‎ 即为M(1,-).‎ 同理可得点N的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(3,).‎ ‎∵kMN==,kPN==.‎ ‎∴kMN=kPN.‎ ‎∴M,N,P三点在同一条直线上.‎ ‎10.在极坐标系中若△ABC的三个顶点为A、B、C,判定△ABC的形状. ‎【解析】 |AB|= ‎==7,‎ ‎|AC|= ‎==7,‎ ‎|BC|===7,‎ ‎∴△ABC是等边三角形.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档