中考真题分析

中考真题分析

题目 题目 考试内容 题目 考试内容 ‎1‎ 实数的正负 ‎14‎ 三角形的角的关系 ‎2‎ 幂的运算 ‎15‎ 代数式求值 ‎3‎ 三视图 ‎16‎ 概率 ‎4‎ 不等式组求解 ‎17‎ 找规律 ‎5‎ 圆的弦弧角 ‎18‎ 正n 边形的内角和,外角的度数 ‎6‎ 概率 ‎19‎ 实数的混合运算 ‎7‎ 作图 ‎20‎ 等腰梯形 ‎8‎ 一元二次方程配方法 ‎21‎ 统计图及相关运算 ‎9‎ 图形的翻折 ‎22‎ 反比例函数 一次函数图像综合 ‎10‎ 分式化简 ‎23‎ 三角形的全等与相似 ‎11‎ 代数式求值 ‎24‎ 一次函数与二次函数应用题 ‎12‎ 二次函数图象 ‎25‎ 关于圆的动态问题 ‎13‎ 实数的相反数 ‎26‎ 关于三角函数、勾股定理的探究问题 题型分类 所占分值（分）‎ 代数部分 ‎ ‎50‎ 几何部分 ‎39‎ 统计概率 ‎13‎ 实践与综合 ‎18‎ 河北省2012年中考数学真题分析及2013年河北省中考数学导向 一 2012年河北省试题特点及2013年数学导向 今年的中考数学试题在去年课改的基础上，有适当调整，试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，知识点覆盖面广，在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，减少过于繁杂的计算与过难的几何论证试题。较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。‎ ‎ 试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能．题目的选材既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，从而达到问题的设计与希望达到的考查目标相一致,这对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。‎ ‎ 三．试卷注重基础，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点 ‎ 试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计等主要内容，通过选用恰当的数学知识，考查了数形结合思想、分类思想、化归思想、统计思想、随机思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。题目不偏不怪，注重通性通法，即使是作为压轴题的25（圆的旋转）、26题（抛物线的综合应用），涉及的知识也是基础的、常用的。‎ ‎ 二、今年题型改革给力，突出对教学的正导向功能 ‎ 1．调整试题内部分值的分布 ‎ 在总分120不变的情况下，对试题内部分值的分布进行了调整。如选择题7—12题，每题增加了1分，由往年的2分调整为3分；解答题21—24题每题照比往年减少1分，综合题的25题照比往年减少2分，调整为12分，目的是向基础知识部分倾斜分数，同时保证考生的得分率。‎ ‎ 2．题目位置变化 ‎ ‎ ‎ 为改变过去程式化试卷结构，今年的八个解答题的位置相对往年试卷变动更大。如关于圆的探究题从每年的23题移到25题位置，更加注重学生自主探究能力的培养。往年的直线型的证明题24题移到23题，相对的降低了证明题的难度。‎ ‎ 3．考查的内容变化 ‎ 今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题进行了大胆改革。如19题由每年考查分式知识，今年变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题，23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查，这样会引导教师更加注重学生数学基本技能和素养的培养；24题的保鲜品运输问题实际整合了图表、一次函数图像、折线统计图的内容，有意识培养学生搜集、整理信息和运用信息的决策能力。‎ ‎ 4．试题呈现形式简洁，减少无效的阅读量 ‎ 今年整卷的文字量比去年减少了近500多字，题目表述语言简练,干净利索,更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性。使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，从而给考生留有更多的思考时间。‎ ‎ 四.传统的经典题型被赋予新的视角,关注模型化思想的本质 ‎ 在注重试题创新的同时，我省对诸如列方程解应用题和尺规作图这些传统的经典的内容作了重点考查。工程问题的解题思路和过程具有相同的模式化特征，都可以用工作量=工作时间×工作效率这一数学模型表示。用尺规作图作正方形,也是根据正方形的定义,利用到定点的距离等于定长这个模型.‎ ‎ 例11．（原卷第22题）甲、乙两人准备整理一批新到图书．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟，恰好完工．‎ ‎ (1)求乙单独整理多少分钟完工；‎ ‎ (2) 若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工．‎ ‎ 五.注重试题的探究性，关注数学活动过程的考查,倡导研究性学习 ‎ 试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。‎ ‎ 六．试题呈现形式突破常规，实现常考常新、不落俗套 ‎ 试题的设计体现了设计弹性试卷的努力，这种努力有助于从提高效度的策略出发，强化数学中考的信度，给人以耳目一新的感觉，能启发人们如何突破常规实现常考常新、不落俗套，引导如何教学。‎ ‎ 七．压轴题的厚重度设计适当，关注彰显学生后继学习的潜能 ‎ 评析 本题是以开口向上大小固定、且恒过原点的动态抛物线与动点P主相融合的探究性综合题。以点与曲线的双移动为背景，把动点和变换引进坐标系中，增加了题目的探究性。将待定系数法、一元二次方程的求解与判断、几何图形中的数量关系建立函数、推理探索、数形结合思想、转化思想、分类讨论的思想等等多个知识相综合， 设问中的三个问题,入手简单，步步推进、层次清晰，特别是最后一问平分“好点”问题，融入合情推理以及函数的增减性，动手观察运动的抛物线的特殊情形，依据曲线变化的连续性（即由量变到质变的辩证性）等考查了学生对结论作出判断的能力，在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了“数”与“形”的奇妙的联系，突出了中考试题的思考性和延伸性。从而使题目在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的区分度。‎ 今年数学试题给人以耳目一新的感觉.试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排合理,在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基, 将经典的传统题型与创新题型相结合, 加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少了过于繁杂的计算与过难的几何论证试题． ‎ ‎ 试题之间相互间具有一定的校正随机测量误差功能．题目的选材既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，从而达到问题的设计与希望达到的考查目标相一致,这对于改善初中数学教学方式与学习方式有较好的导向作用。‎ ‎ 试题特点 ‎ 一、严格遵循《课程标准》，紧扣《中考考试说明》整个试题的考查内容遵循了《数学课程标准》所规定要求，并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。今年“活题”较多，所有试题都依据《考试说明》，但又不是照搬，而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，推陈出新。如，‎ ‎ 例1．（原卷第12题）。‎ ‎ 根据图5-1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5-2．若点M是y轴正半轴上任一点，过点M作PQ‖x轴交图象于点P,Q,连接OP，OQ ．则以下结论：①‎ ‎　x＜0时， ．②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM． ⑤∠POQ可以等于90°．‎ ‎ 其中正确结论是：A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ ‎ ‎ 评析 本题小巧玲珑考法新颖，设计自然、背景清晰、明快。本题依据《考试说明》的第37题和66题.两个反比例函数的解析式没有采用单纯的文字方式平铺直叙地给出，而是另辟蹊径，借助程序框图与图像的产生过程完美的衔接起来，这样设计使得问题的内涵更丰富，特别是⑤∠POQ可以等于90°的设计, 由点P的运动，导致∠POQ有一个从大变小的过程中，利用合情推理判断∠POQ=90°。本题将反比例函数的解析式的确定、函数图像性质、推理、计算、想像、分析等综合在一起，思维含量高，信息量大，求解过程不长，运算量不大，很有“情理之中，意料之外”的意味，全面考查了学生的阅读理解和数学迁移能力，确保了题目具有较高的区分性和较好的效度．‎ ‎ 二、今年题型改革给力，突出对教学的正导向功能 ‎ 1．调整试题内部分值的分布 ‎ 在总分120不变的情况下，对试题内部分值的分布进行了调整。如选择题7—12题，每题增加了1分，由往年的2分调整为3分；解答题21—24题每题照比往年减少1分，综合题的25题照比往年减少2分，调整为12分，目的是向基础知识部分倾斜分数，同时保证考生的得分率。‎ ‎ 2．题目位置变化 ‎ 为改变过去程式化试卷结构，今年的八个解答题的位置相对往年试卷变动更大。如关于圆的探究题从每年的23题移到25题位置，更加注重学生自主探究能力的培养。往年的直线型的证明题24题移到23题，相对的降低了证明题的难度。‎ ‎ 3．考查的内容变化 ‎ 今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题进行了大胆改革。如19题由每年考查分式知识，今年变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题，23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查，这样会引导教师更加注重学生数学基本技能和素养的培养；24题的保鲜品运输问题实际整合了图表、一次函数图像、折线统计图的内容，有意识培养学生搜集、整理信息和运用信息的决策能力。‎ ‎ 4．试题呈现形式简洁，减少无效的阅读量 ‎ 今年整卷的文字量比去年减少了近500多字，题目表述语言简练,干净利索,更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性。使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，从而给考生留有更多的思考时间。如:‎ ‎ 例2．（原卷第2题）如图1，∠1+∠2等于 ‎ A．60° B． 90° C．110° D．180°‎ ‎ 例3．（原卷第11题）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y和x，则能反映y与x函数关系的大致图象是 ‎ 三．试卷注重基础，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点 ‎ ‎ ‎ 试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计等主要内容，通过选用恰当的数学知识，考查了数形结合思想、分类思想、化归思想、统计思想、随机思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。题目不偏不怪，注重通性通法，即使是作为压轴题的25（圆的旋转）、26题（抛物线的综合应用），涉及的知识也是基础的、常用的。‎ ‎ 例4．（原卷第1题）计算的结果是 A．3 B．30 C．1 D．0‎ ‎ 例5．（原卷第13题），这四个数中最大的是 。‎ ‎ 例6．（原卷第19题）已知．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的意义求代数式的值；第20题利用了网格，考查了位似图形的做法和勾股定理的应用；第17题利用两个全等的正三角形平移，形成新图形，通过转化的思想求阴影部分的周长；第17题考查了正方体的展开与折叠的空间观念。‎ ‎ 以上各题所考查的内容，知识覆盖面大，图形简洁，结论清晰，充分体现试题的基础性，题目既相互独立，又相互联系，和谐统一，这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度．‎ 评析 通过转盘游戏的情境寻求较为综合地查学生的概率意识和概率应用的能力。本题适当和有理数的知识相结合，但题目注意了对试题难度的有效控制，避免了因为综合程度太高而影响对概率（意识以及概率计算和应用能力）的本身的考查。这样的试题具有良好的效度和可推广性。‎ ‎ 四.传统的经典题型被赋予新的视角,关注模型化思想的本质 ‎ 在注重试题创新的同时，我省对诸如列方程解应用题和尺规作图这些传统的经典的内容作了重点考查。工程问题的解题思路和过程具有相同的模式化特征，都可以用工作量=工作时间×工作效率这一数学模型表示。用尺规作图作正方形,也是根据正方形的定义,利用到定点的距离等于定长这个模型.‎ ‎ 例11．（原卷第22题）甲、乙两人准备整理一批新到图书．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟，恰好完工．‎ ‎ (1)求乙单独整理多少分钟完工；‎ ‎ (2) 若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工．‎ ‎ 例12．（原卷第23题）如图12，四边形ABCD是正方形，E，K分别在BC，AB上，G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．‎ ‎（1）求证： ①DE = DG，②DE⊥DG；‎ ‎（2）尺规作图：以DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；‎ ‎（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；‎ ‎（4）‎ ‎ 评析 第23题以学生最熟悉的图形－正方形为基础，融尺规作图、推理论证、计算于一身，综合运用正方形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理和相似三角形的性质等知识，采用分层递进的方式进行全面的探究，使得问题的层次感强，这种基于问题需要的，采用题型混合设计形式，增强了题目的效度和区分度．‎ ‎ 五.注重试题的探究性，关注数学活动过程的考查,倡导研究性学习 ‎ 试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。‎ ‎ 评析 本题以学生熟悉的生活中的半圆在限定空间旋转问题来构思为原型，是课题学习领域考查的一种有益尝试，通过观察对直观图形由简单到复杂的变化过程，大大减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。题目发掘并串联了点与线的位置关系、点与圆的位置关系（或数量关系）、切线的判定等圆中的重要内容，突出了圆在实际生活中的作用，深刻考查了解直角三角形问题、垂径定理和圆心角、分类讨论等问题，本题带有浓郁的探究成份，是数与形的有机结合，打破了以往程式化的设问方式，要完成本题学生需要有较强的学习、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力。所以，这类试题多有较好的区分度。‎ ‎ 评析 通过新定义的“移位”，将变换的规律（四次变换为一周期）隐含在题目中，考查考生空间观念、阅读理解能力及数学迁移能力。由于“移位”的规律性及学生的已有经验，本题能很好地激发学生探求的欲望，命题者深刻地把握了这一精神实质，独具匠心地设计出了一道新而不怪、新而不偏的考查空间想象与逻辑分析的好题。‎ ‎ 六．试题呈现形式突破常规，实现常考常新、不落俗套 ‎ 试题的设计体现了设计弹性试卷的努力，这种努力有助于从提高效度的策略出发，强化数学中考的信度，给人以耳目一新的感觉，能启发人们如何突破常规实现常考常新、不落俗套，引导如何教学。‎ ‎ 评析 本题是函数中“方案设计”与统计决策问题的整合，原型是《学科说明》中的题型示例的第19和17及34题的整合，但试题在呈现方式上做出了创新。试题贴近社会经济的运输费用问题，使考生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”，又返回来指导生活”的价值”．题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易．然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点运量为20吨上设计问题，挖掘了方程的解与平均数间的奇妙的联系。题目将读图、释图、一次函数图象、函数性质、不等式折线统计图及待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，这样设计体现了《课标》的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式．‎ ‎ 事实上，在多数情况下，解这类问题要以“方程和不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了方程与不等式等数学模型的建立与应用．一般地，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程问题，而要确定一个量的范围的问题，往往要转化为不等式的问题．‎ ‎ 七．压轴题的厚重度设计适当，关注彰显学生后继学习的潜能 ‎ 评析 本题是以开口向上大小固定、且恒过原点的动态抛物线与动点P主相融合的探究性综合题。以点与曲线的双移动为背景，把动点和变换引进坐标系中，增加了题目的探究性。将待定系数法、一元二次方程的求解与判断、几何图形中的数量关系建立函数、推理探索、数形结合思想、转化思想、分类讨论的思想等等多个知识相综合， 设问中的三个问题,入手简单，步步推进、层次清晰，特别是最后一问平分“好点”‎ 问题，融入合情推理以及函数的增减性，动手观察运动的抛物线的特殊情形，依据曲线变化的连续性（即由量变到质变的辩证性）等考查了学生对结论作出判断的能力，在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了“数”与“形”的奇妙的联系，突出了中考试题的思考性和延伸性。从而使题目在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的区分度。‎