高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-2-3第1课时对数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册

高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-2-3第1课时对数函数的性质与图像课件新人教B版必修第二册

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4.2.3　对数函数的性质与图像 第1课时　对数函数的性质与图像 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 理解对数函数的概念． 2 ．初步掌握对数函数的性质与图像． 理解对数函数的概念及对数函数的性质与图像，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养． 必备知识 · 探新知 函数 y ＝ _________ 称为对数函数，其中 a 是常数， a ＞ 0 且 a ≠1 ． 思考： (1) 对数函数的定义域是什么？为什么？ (2) 对数函数的解析式有何特征？ 提示： (1) 定义域为 x ＞ 0 ，因为负数和零没有对数． (2) ① a ＞ 0 ，且 a ≠ 1 ； ② log a x 的系数为 1 ； ③ 自变量 x 的系数为 1 ． 对数函数 知识点 一 log a x 　 对数函数的性质与图像 知识点 二 (0 ，＋∞ ) 　 R 　 定点 (1,0) 　 是减函数　 是增函数　 底数 x 的范围 y 的范围 a ＞ 1 x ＞ 1 ？ 0 ＜ x ＜ 1 ？ 0 ＜ a ＜ 1 x ＞ 1 ？ 0 ＜ x ＜ 1 ？ 提示： (1) 当 x ＝ 1 时， log a 1 ＝ 0 恒成立，即对数函数的图像一定过点 (1,0) ． (2) 底数 x 的范围 y 的范围 a ＞ 1 x ＞ 1 y ＞ 0 0 ＜ x ＜ 1 y ＜ 0 0 ＜ a ＜ 1 x ＞ 1 y ＜ 0 0 ＜ x ＜ 1 y ＞ 0 关键能力 · 攻重难 对数函数的概念 题型探究 题型 一 　　　　指出下列函数哪些是对数函数？ (1) y ＝ 2log 3 x ； (2) y ＝ log 5 x ； (3) y ＝ log x 2 ； (4) y ＝ log 2 x ＋ 1 ． 典例剖析 典例 1 [ 解析 ] 　 (1)log 3 x 的系数是 2 ，不是 1 ，不是对数函数． (2) 是对数函数． (3) 自变量在底数位置，不是对数函数． (4) 对数式 log 2 x 后又加 1 ，不是对数函数． 规律方法： 判断一个函数是对数函数必须是形如 y ＝ log a x ( a ＞ 0 且 a ≠1) 的形式，即必须满足以下条件： (1) 系数为 1 ． (2) 底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3) 对数的真数仅有自变量 x ． 1 ． (1) 下列函数是对数函数的是 ( 　　 ) A ． y ＝ log a (2 x ) B ． y ＝ lg 10 x C ． y ＝ log a ( x 2 ＋ x ) D ． y ＝ ln x (2) 若某对数函数的图像过点 (4,2) ，则该对数函数的解析式为 ( 　　 ) A ． y ＝ log 2 x B ． y ＝ 2log 4 x C ． y ＝ log 2 x 或 y ＝ 2log 4 x D ．不确定 对点训练 D 　 A 　 [ 解析 ] 　 (1) 由对数函数的定义，知 D 正确． (2) 设所求对数函数的解析式为 y ＝ log a x ( a ＞ 0 ， a ≠ 1) ，由题意，得 2 ＝ log a 4 ， ∴ a ＝ 2 ， ∴ 所求对数函数的解析式为 y ＝ log 2 x ． 求函数的定义域 题型 二 典例剖析 典例 2 [ 分析 ] 　 函数的定义域是使函数有意义的自变量 x 的允许取值范围．求定义域时，要结合使根式、分式等有意义的条件和对数式的定义求解． 规律方法：求对数型函数的定义域时应遵循的原则 (1) 分母不能为 0 ． (2) 根指数为偶数时，被开方数非负． (3) 对数的真数大于 0 ，底数大于 0 且不为 1 ． 对点训练 应用对数函数的单调性比较数的大小 题型 三 　　　　比较下列各组中两个数的大小： (1)log 2 3.4 和 log 2 8.5 ；　 (2)log 0.5 3.8 和 log 0.5 2 ； (3)log 0.5 3 和 1; (4)log 2 0.5 和 0 ； (5)log 0.3 0.7 和 0; (6)log 3 4 和 0 ． 典例剖析 典例 3 [ 分析 ] 　 (1)(2) 中两数同底数，不同真数，可直接利用对数函数的单调性比较大小； (3) 中将 1 化为 log 0.5 0.5 ， (4) 中将 0 化为 log 2 1 ， (5) 中将 0 化为 log 0.3 1 ， (6) 中将 0 化为 log 3 1 ，然后再利用对数函数的单调性比较大小． [ 解析 ] 　 (1) ∵ y ＝ log 2 x 在 x ∈ (0 ， ＋ ∞ ) 上为增函数，且 3.4 ＜ 8.5 ， ∴ log 2 3.4 ＜ log 2 8.5 ． (2) ∵ y ＝ log 0.5 x 在 x ∈ (0 ， ＋ ∞ ) 上为减函数，且 3.8 ＞ 2 ， ∴ log 0.5 3.8 ＜ log 0.5 2 ． (3) ∵ 1 ＝ log 0.5 0.5 ， ∴ log 0.5 3 ＜ log 0.5 0.5 ， ∴ log 0.5 3 ＜ 1 ． (4) ∵ 0 ＝ log 2 1 ， ∴ log 2 0.5 ＜ log 2 1 ， ∴ log 2 0.5 ＜ 0 ． (5) ∵ 0 ＝ log 0.3 1 ， ∴ log 0.3 0.7 ＞ log 0.3 1 ， ∴ log 0.3 0.7 ＞ 0 ． (6) ∵ 0 ＝ log 3 1 ， ∴ log 3 4 ＞ log 3 1 ， ∴ log 3 4 ＞ 0 ． 规律方法：比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性． (1) 若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2) 若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较． (3) 若底数与真数都不同，则常借助 1 、 0 等中间量进行比较． 对点训练 D 　 B 　 　　　　解不等式 log a (2 x － 5) ＞ log a ( x － 1) ． 典例剖析 典例 4 易错警示 [ 辨析 ] 　 误解中默认为底数为 a ＞ 1 ，没有对底数 a 分类讨论． 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能