全国高考文科数学试题及答案解析天津卷

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文档介绍

全国高考文科数学试题及答案解析天津卷

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)‎ 数 学(文史类)‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。‎ ‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎ 祝各位考生考试顺利!‎ ‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎ 1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎ 2. 本卷共8小题,每小题5分,共40分。‎ 参考公式:‎ ‎﹒如果事件A,B胡斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B).‎ ‎﹒棱柱的体积公式V=Sh.‎ 其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高。‎ ‎﹒圆锥的体积公式V=Sh 其中S表示圆锥的底面面积,‎ H表示圆锥的高。‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ (1) i是虚数单位,复数=‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【解析】复数,选C.‎ ‎【答案】C (2) 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 ‎(A)-5 (B)-4 (C)-2 (D)3‎ ‎【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线 的截距最大,而此时最小为,选B.‎ ‎【答案】B (1) 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ‎(A)8 (B)18 (C)26 (D)80‎ ‎【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环满足条件输出,选C.‎ ‎【答案】C (2) 已知,则a,b,c的大小关系为 ‎(A)c”是“2x2+x-1>‎0”‎的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A.‎ ‎【答案】A (4) 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 (A) ‎,xR (B) ‎,xR且x≠0‎ (C) ‎,xR (D) ‎,xR ‎【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B.‎ ‎【答案】B (1) 将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 ‎(A) (B)1 C) (D)2‎ ‎【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.‎ ‎【答案】D (2) 在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=‎ ‎(A) (B) C) (D)2‎ ‎【解析】‎ 如图,‎ 设 ,‎ 则,‎ 又,,‎ 由得 ‎,‎ 即,选B.‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2.本卷共12小题,共110分。‎ 二.填空题:本答题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎(9)集合中最小整数位 .‎ ‎【解析】不等式,即,,所以集合,所以最小的整数为。‎ ‎【答案】‎ ‎(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积 .‎ ‎ 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为,五棱柱的体积是,所以几何体的总体积为。‎ ‎【答案】‎ ‎(11)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则 ‎ ‎【解析】双曲线的渐近线为,而的渐近线为,所以有,,又双曲线的右焦点为,所以,又,即,所以。‎ ‎【答案】1,2‎ ‎(12)设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为 。‎ ‎【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以。三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为。‎ ‎【答案】3‎ ‎(13)如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为 .‎ ‎【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A ‎,又∠B=∠B,∽,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=.‎ ‎【答案】‎ ‎(14)已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是 .‎ ‎【解析】函数,当时,,当 时,,综上函数,做出函数的图象,要使函数与有两个不同的交点,则直线必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时,满足,当经过蓝色区域时,满足,综上实数的取值范围是或。‎ ‎【答案】或。‎ 三.解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(15题)(本小题满分13分)‎ 某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。‎ ‎(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。‎ ‎(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,‎ ‎ (1)列出所有可能的抽取结果;‎ ‎(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。‎ ‎、‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ ‎ 在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,cosA=.‎ ‎(I)求sinC和b的值;‎ ‎(II)求cos(‎2A+)的值。‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.‎ ‎(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;‎ ‎(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;‎ ‎(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。‎ ‎(18)(本题满分13分)‎ 已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且==2,,-=10‎ ‎(I)求数列{}与{}的通项公式;‎ ‎(II)记=+,(n,n>2)。‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ 已知椭圆(a>b>0),点P(,)在椭圆上。‎ ‎(I)求椭圆的离心率。‎ ‎(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ 已知函数,x其中a>0.‎ ‎(I)求函数的单调区间;‎ ‎(II)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;‎ ‎(III)当a=1时,设函数在区间上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。‎
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