【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-6对数与对数函数作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-6对数与对数函数作业

课时作业9　对数与对数函数 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2018·天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a>b>c　B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：本题主要考查对数的大小比较．‎ 由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D.‎ 答案：D ‎2．[2019·湖南永州模拟]下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　)‎ A．y＝sinx B．y＝x3‎ C．y＝x D．y＝log2x 解析：y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．‎ 而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝x是非奇非偶函数，不符合题意；y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B.‎ 答案：B ‎3．[2019·福建厦门模拟]已知a＝0.3，b＝log0.3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．alog＝1>a＝0.3，c＝ab0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x ‎)＝loga||x|－b|的图象是(　　)‎ 解析：∵函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(0)＝0，∴b＝1，又函数f(x)＝loga(x＋)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a>1，所以g(x)＝loga||x|－1|的定义域为{x|x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选A.‎ 答案：A ‎5．若loga(a2＋1)0且a≠1，故必有a2＋1>‎2a，‎ 又loga(a2＋1)1，∴a>.综上，a∈.‎ 答案：C 二、填空题 ‎6．[2019·山东济南模拟]函数f(x)＝的定义域是________．‎ 解析：⇒⇒⇒100，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ 解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.‎ 由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)‎ ‎＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ ‎10．已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．‎ ‎(1)求a的值与函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立．求实数m的取值范围．‎ 解析：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，‎ 所以f(－x)＝－f(x)，‎ 所以log2＝－log2，‎ 即log2＝log2，‎ 所以a＝1，令>0，解得x<－1或x>1，‎ 所以函数的定义域为{x|x<－1或x>1}．‎ ‎(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，‎ 当x>1时，x＋1>2，‎ 所以log2(1＋x)>log22＝1.‎ 因为x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(－∞，1]‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．当01时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.‎ 解法二　∵04x>1，‎ ‎∴00，记a＝‎ eq f(f(30.2),30.2)，b＝，c＝，则(　　)‎ A．a0，故x1－x2与x‎2f(x1)－x‎1f(x2)同号，则x1－x2与同号，‎ ‎∴函数y＝是(0，＋∞)上的增函数，‎ ‎∵1<30.2<2,0<0.32<1，log25>2，‎ ‎∴0.32<30.2

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