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文档介绍
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷 一、遗规了（本大量共12小题，每小题4分，共很分．每小题只活 1. −2020的绝对值是( ) A.−2020 B.2020 C.−12020 D.12020 2. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 某种细胞的平均直径只有0.00007米，用科学记数法表示此数应该是（ ） A.7.0×104 B.7.0×10−5 C.0.7×106 D.0.7×10−4 4. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A.华为手机的市场占有率 B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C.国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D.“现代”汽车每百公里的耗油量 5. 下列计算正确的是（ ） A.a⋅a2＝a2 B.a2+a4＝a8 C.(ab)3＝ab3 D.a3÷a＝a2 6. 如果式子5x−8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ） A.1 B.−1 C.4 D.−4 7. 如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（ ） A.2 B.12 C.14 D.15 8. 下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上． （2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) 9. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47∘，则∠2的度数为（ ） A.60∘ B.58∘ C.45∘ D.43∘ 10. 若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a−3b+2的值是（ ） A.−1 B.−7 C.7 D.11 11. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 12. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（ ） A.35 B.48 C.63 D.65 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 单项式：5x3yz26的系数是________，次数是________． 如果单项式−3y2b−1与5yb+4是同类项，则b＝________． 如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3，C为线段AD中点且AB＝10，则线段DB长是________． 若a4⋅a2m−1=a11，则m=________． 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝________度． 如图所示的钟表，当时钟指向上午7:50时，时针与分针的夹角等于________度． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 计算： （1）−14−8+(−2)3×(−3) （2）(12+13−16)×(−18) （3）−3(2a2b−ab2)+2(a2+3a2b) （4）x5⋅x3−(2x4)2+x10÷x2 化简求值：4x+3(2y2−3x)−2(4x−3y2)，其中|x−3|+(y+2)2＝0． 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，AB＝15，CD＝7． （1）则线段AC与DB的长度和________． （2）求线段MN的长． 解方程： （1）4x−3＝2x+5 （2）4−x3=x−35−1 某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 请根据图中信息，解答下列问题 （1）该调查的样本容量为________，a＝________%，b＝________%，“常常”对应扇形的圆心角为________∘ （2）请你补全条形统计图； （3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ 学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元． （1）求购买B种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置． （1）若∠l＝50∘，∠2＝15∘，则∠3＝________度； （2）判断：∠1+∠2+∠3＝________度，并说明理由． 小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“-”） 与目标数量的差依（单位：个） −11 −6 −2 +4 +10 次数 4 5 3 6 2 （1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90∘，OF平分∠AOD． （1）当x＝20∘时，则∠EOC＝________度；∠FOD＝________度． （2）当x＝60∘时，射线OE′从OE开始以10∘/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8∘/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？ （3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90∘时，请直接写出射线OE′转动的时间． 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷 一、遗规了（本大量共12小题，每小题4分，共很分．每小题只活 1. 【答案】 B 【考点】 绝对值 【解析】 根据绝对值的定义直接进行计算． 【解答】 解：根据绝对值的概念可知： |−2020|=2020. 故选B. 2. 【答案】 B 【考点】 由三视图判断几何体 简单组合体的三视图 【解析】 从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可． 【解答】 从正面看所得到的图形为：B 3. 【答案】 B 【考点】 科学记数法--表示较小的数 科学记数法--表示较大的数 【解析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】 0.00007米，用科学记数法表示此数应该是7.0×10−5． 4. 【答案】 B 【考点】 全面调查与抽样调查 【解析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】 A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意； C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意； 5. 【答案】 D 【考点】 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 【解析】 分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【解答】 a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意(1)(ab)3＝a3b3，故选项C不合题意（2）a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意． 故选：D． 6. 【答案】 A 【考点】 列代数式求值 解一元一次方程 【解析】 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】 根据题意得：5x−8+3x＝0， 移项合并得：8x＝8， 解得：x＝1， 7. 【答案】 D 【考点】 正方体相对两个面上的文字 【解析】 根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2，即可得到原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1，3，5，6，进而得出结论． 【解答】 ∵ 正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2， ∴ 原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1，3，5，6， 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ∴ 原正方体“4”的相邻面上的数字之和是15， 8. 【答案】 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短； 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； B 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【解析】 直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案． 【解答】 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短； 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短． 故选：B． 9. 【答案】 B 【考点】 角的计算 【解析】 由三角尺角的特殊性，利用平角定义及三角形内角和定理即可求出． 【解答】 如图所示， ∠3＝180∘−60∘−45∘＝75∘， 则∠2＝180∘−∠1−∠3＝180∘−47∘−75∘＝58∘． 10. 【答案】 B 【考点】 一元一次方程的解 【解析】 将x＝4代入方程中得到等式4a+6＝2b，移项后并整理得到2a−b＝−3，其中a和b的系数比是2:−1，代数式6a−3b+2中a和b的系数比也是2:−1，由此可以将代数式化成3(2a−b)+2． 【解答】 将x＝4代入方程得：4a+6＝2b， 整理得：2a−b＝−3， 等式两边同时乘以3，得：6a−3b＝−9， 则6a−3b+2＝−9+2＝−7， 11. 【答案】 B 【考点】 两点间的距离 【解析】 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多5次． 【解答】 由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报 ∵ 图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA ∴ 发出警报的可能最多有5个 12. 【答案】 B 【考点】 规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】 根据题目中的图形，可以发现各个图形中线段条数的变化规律，从而可以解答本题． 【解答】 由图可得， 第1个图形中有：3条线段， 第2个图形中有：3+3+2＝3×2+2×1＝8条线段， 第3个图形中有：3+3+3+2+2+2＝3×3+2×3＝15条线段， 第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2＝3×4+2×6＝24条线段， …， 则第n个图形中有：[(n+1)2−1]条线段， ∴ 当n＝6时，[(n+1)2−1]＝[(6+1)2−1]＝48， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【答案】 56,6 【考点】 单项式的概念的应用 【解析】 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【解答】 单项式：5x3yz26的系数是：56，次数是：6． 【答案】 5 【考点】 同类项的概念 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 【解析】 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】 由同类项的定义可知2b−1＝b+4， 解得b＝5， 【答案】 4 【考点】 两点间的距离 【解析】 由已知中点可求AD＝6，再由AB＝10即可求BD． 【解答】 ∵ AC＝3，C为线段AD中点， ∴ CD＝3， ∴ AD＝6， ∵ AB＝10， ∴ BD＝4； 【答案】 4 【考点】 同底数幂的乘法 【解析】 根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】 解：∵ a4⋅a2m−1=a11， ∴ 4+(2m−1)=11，解得：m=4． 故答案为：4. 【答案】 90 【考点】 角的计算 【解析】 根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵ ∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180∘，且∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案． 【解答】 根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′， 又∵ ∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180∘， ∴ ∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180∘×12=90∘． 【答案】 65 【考点】 钟面角 【解析】 根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】 当时钟指向上午7:50时，时针与分针相距2+1060=136（份）， 当时钟指向上午7:50时，时针与分针的夹角30∘×136=65∘， 三、解答题（本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【答案】 −14−8+(−2)3×(−3) ＝−1−8+(−8)×(−3) ＝−9+24 ＝15 (12+13−16)×(−18) =12×(−18)+13×(−18)−16×(−18) ＝−9−6+3 ＝−12 −3(2a2b−ab2)+2(a2+3a2b) ＝−6a2b+3ab2+2a2+6a2b ＝3ab2+2a x5⋅x3−(2x4)2+x10÷x2 ＝x8−4x8+x8 ＝−2x8． 【考点】 整式的加减 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 有理数的混合运算 同底数幂的除法 【解析】 （1）按有理数的混合运算顺序运算即可； （2）利用乘法对加法的分配律，能使运算简便； （3）先去括号，再合并同类项； （4）按整式混合运算的步骤运算得结论． 【解答】 −14−8+(−2)3×(−3) ＝−1−8+(−8)×(−3) ＝−9+24 ＝15 (12+13−16)×(−18) =12×(−18)+13×(−18)−16×(−18) 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ＝−9−6+3 ＝−12 −3(2a2b−ab2)+2(a2+3a2b) ＝−6a2b+3ab2+2a2+6a2b ＝3ab2+2a x5⋅x3−(2x4)2+x10÷x2 ＝x8−4x8+x8 ＝−2x8． 【答案】 原式＝4x+6y2−9x−8x+6y2＝12y2−13x， 因为|x−3|+(y+2)2＝0， 所以x＝3，y＝−2， 则原式＝12×4−39＝48−39＝9． 【考点】 非负数的性质：算术平方根 非负数的性质：绝对值 整式的加减--化简求值 非负数的性质：偶次方 【解析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【解答】 原式＝4x+6y2−9x−8x+6y2＝12y2−13x， 因为|x−3|+(y+2)2＝0， 所以x＝3，y＝−2， 则原式＝12×4−39＝48−39＝9． 【答案】 8 MN＝CM+CD+DN =12AC+12BD+CD =12(AC+BD)+CD =12(AB−CD)+CD =12AB+12CD ＝11． 【考点】 两点间的距离 【解析】 （1）根据线段间关系可得而的：AC+BD＝AB−CD＝15＝7＝8； （2）由MN＝CM+CD+DN=12AB+12CD，将已知代入即可． 【解答】 AC+BD＝AB−CD＝15＝7＝8， 故答案为8； MN＝CM+CD+DN =12AC+12BD+CD =12(AC+BD)+CD =12(AB−CD)+CD =12AB+12CD ＝11． 【答案】 移项合并得：2x＝8， 解得：x＝4； 去分母得：20−5x＝3x−9−15， 移项合并得：−8x＝−44， 解得：x＝5.5． 【考点】 解一元一次方程 【解析】 （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】 移项合并得：2x＝8， 解得：x＝4； 去分母得：20−5x＝3x−9−15， 移项合并得：−8x＝−44， 解得：x＝5.5． 【答案】 200,12,36,108 200×30%＝60（名） ． ∵ 3200×36%＝1152（名） ∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 故答案为：200、12、36、108． 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 【考点】 条形统计图 总体、个体、样本、样本容量 扇形统计图 用样本估计总体 【解析】 （1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可． （2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可． （3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【解答】 ∵ 44÷22%＝200（名） ∴ 该调查的样本容量为200； a＝24÷200＝12%， b＝72÷200＝36%， “常常”对应扇形的圆心角为： 360∘×30%＝108∘． 200×30%＝60（名） ． ∵ 3200×36%＝1152（名） ∴ “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 故答案为：200、12、36、108． 【答案】 购买A种记录本120本，B种记录本50本 学校此次可以节省82元钱 【考点】 一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 （1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数＝原价-优惠后的价格，即可求出结论． 【解答】 设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本， 依题意，得：3(2x+20)+2x＝460， 解得：x＝50， ∴ 2x+20＝120． 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本． 460−3×120×0.8−2×50×0.9＝82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱． 【答案】 65 90 【考点】 角的计算 【解析】 先根据同角的余角相等得：∠3＝∠4，最后由∠1+∠2+∠3＝90∘可得结论． 【解答】 如图： ∵ ∠1+∠4+∠2＝90∘， ∵ ∠l＝50∘，∠2＝15∘， ∴ ∠4＝25∘， 根据同角的余角相等得：∠3＝∠4＝65∘； 根据同角的余角相等得：∠3＝∠4， ∵ ∠1+∠4+∠2＝90∘， ∴ ∠1+∠2+∠3＝90∘， 故答案为：65，90． 【答案】 小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个 小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个 小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个 【考点】 正数和负数的识别 【解析】 （1）用165加上超过的最大的数字+10，即可； （2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字−11，即可； （3）先用165×20，再将超过和不足165的计算，两者相加即可． 【解答】 跳绳最多的一次为：165+10＝175（个） 答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个． (+10)−(−11)＝10+11＝21（个） 答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个． 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 165×20−11×4−6×5−2×3+4×6+10×2＝3264（个） 答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个． 【答案】 70,80 当射线OE′与射线OF′重合时至少需要253秒； 射线OE′转动的时间为103秒或403秒或703秒或1003秒 【考点】 邻补角 对顶角 角平分线的定义 【解析】 （1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数． （2）先根据x＝60∘，求∠EOF＝150∘，则射线OE′、OF′第一次重合时，其OE′运动的度数+OF′运动的度数＝150，列式解出即可； （3）分两种情况：在直线OE的左边和右边，根据其夹角列4个方程可得时间． 【解答】 ∵ ∠BOE＝90∘， ∴ ∠AOE＝90∘， ∵ ∠AOC＝x＝20∘， ∴ ∠EOC＝90∘−20∘＝70∘， ∠AOD＝180∘−20∘＝160∘， ∵ OF平分∠AOD， ∴ ∠FOD=12∠AOD=12×160=80∘； 故答案为：70，80； 当x＝60∘，∠EOF＝90∘+60∘＝150∘ 设当射线OE′与射线OF′重合时至少需要t秒， 10t+8t＝150， t=253， 答：当射线OE′与射线OF′重合时至少需要253秒； 设射线OE′转动的时间为t秒， 由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360−10t＝8t−150+90或360−10t+360−8t+90＝360−150， t=103或403或703或1003． 答：射线OE′转动的时间为103秒或403秒或703秒或1003秒． 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页查看更多