2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)含答案解析

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2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一)含答案解析

‎2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.若一元二次方程x2﹣8x+a=0有一个根是x=3,则方程的另一个根是(  )‎ A.x=﹣5 B.x=5 C.x=15 D.x=﹣15‎ ‎2.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=60°,BC=1,则BB′的长为(  )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎3.已知∠A为锐角,且sinA=,那么∠A等于(  )‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎4.如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,则下列等式成立的是(  )‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连接AD、BD、OD、OC,若∠ABD=15°,且AD∥OC,则∠BOC的度数为(  )‎ A.120° B.105° C.100° D.110°‎ ‎6.如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是(  )‎ A.﹣1<x<2 B.x>2 C.x<﹣1或x>2 D.x≤﹣1‎ ‎7.小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是(  )‎ A.三人获胜的概率相同 B.小明获胜的概率大 ‎ C.小颖获胜的概率大 D.小凡获胜的概率大 ‎8.对于二次函数y=﹣x2+x﹣4,下列说法正确的是(  )‎ A.当x>0时,y随x的增大而增大 ‎ B.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) ‎ C.当x=2时,y有最大值﹣3 ‎ D.图象与x轴有两个交点 ‎9.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,则△COD的面积为(  )‎ A.12 B.20 C.24 D.40‎ ‎10.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,∠ACB=36°,AB=BC,AC=2,则AB的长度是(  )‎ A.﹣1 B.1 C. D.‎ 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)‎ ‎11.方程2x2﹣5x﹣1=0的解是   .‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为   .‎ ‎13.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=   .‎ ‎14.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(7,3),点E在边AB上,且AE=1,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段,垂足为点H ‎,在点P从点F(0,)运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为   .‎ ‎15.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,将△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在边AD上,若AB=8,BC=10,则CE=   .‎ 三.解答题(共8小题,满分75分)‎ ‎16.已知等腰△ABC的一边长为5,另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根,求m的值.‎ ‎17.消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏,规则如下:有4张纸牌,它们的背面都是小猪佩奇头像,正面为2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让消费者去翻纸牌.‎ ‎(1)现小杨有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率.‎ ‎(2)如果小杨、小月都有翻两张牌的机会.小杨先翻一张,放回后再翻一张;小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些?通过树状图或列表法分析说明理由.‎ ‎18.如图,点C是⊙O直径AB上一点,过C作CD⊥AB交⊙O于点D,连接DA,延长BA至点P,连接DP,使∠PDA=∠ADC.‎ ‎(1)求证:PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AC=3,tan∠PDC=,求BC的长.‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B 坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求△AOB的面积;‎ ‎(3)点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.‎ ‎20.如图,一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向,轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处,这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号).‎ ‎21.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图①所示,大门地面宽AB=4 m,顶部C离地面高度为4.8 m.‎ ‎(1)在图②所建立的平面直角坐标系xOy中,求这条抛物线对应的函数表达式;‎ ‎(2)现有一辆运货卡车高2.6m,宽2.4m,欲通过这个大门,请判断这辆卡车能否顺利通过.‎ ‎22.如图,正方形ABCD的边长为+1,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F ‎(1)求证:△ABF∽△ACE;‎ ‎(2)求tan∠BAE的值;‎ ‎(3)在线段AC上找一点P,使得PE+PF最小,求出最小值.‎ ‎23.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0)、B(4,0),C(0,2)三点,直线y=kx+t经过B、C两点,点D是抛物线上一个动点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.‎ ‎(1)求直线和抛物线的解析式;‎ ‎(2)当点D在直线BC下方的抛物线上运动,使线段DE的长度最大时,求点D的坐标;‎ ‎(3)点D在运动过程中,若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点D的坐标.‎ ‎2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.【分析】利用根与系数的关系求得方程的另一根.‎ ‎【解答】解:设方程的另一根为x,‎ 则x+3=8,‎ 解得x=5.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义.在利用根与系数的关系x1+x2=﹣时,一定要弄清楚公式中字母a、b所表示的意义.‎ ‎2.【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB,而BB′=2AB,据此即可求解.‎ ‎【解答】解:∵∠C=90°,∠B=60°,‎ ‎∴∠BAC=30°,‎ ‎∵BC=1,‎ ‎∴AB=2,‎ 根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了直角三角形的性质:30°的锐所对的直角边等于斜边的一半,以及旋转的性质.‎ ‎3.【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.‎ ‎【解答】解:∵sinA=,‎ ‎∴∠A=60°.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.‎ ‎4.【分析】首先证明△AED∽△ACB,再根据相似三角形的性质:对应边成比例可得答案.‎ ‎【解答】解:∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,‎ ‎∴△AED∽△ACB,‎ ‎∴=.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定,关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质.‎ ‎5.【分析】根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答即可.‎ ‎【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∠ABD=15°,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠A=75°,‎ ‎∵AD∥OC,‎ ‎∴∠AOC=75°,‎ ‎∴∠BOC=180°﹣75°=105°,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答.‎ ‎6.【分析】根据函数图象,分别讨论当x<﹣1,x=﹣1,﹣1<x<2,x=2,x>2时,y1和y2的大小关系,即可得到答案.‎ ‎【解答】解:根据图象可知:‎ 当x<﹣1时,y1<y2,‎ 当x=﹣1时,y1=y2,‎ 当﹣1<x<2时,y1>y2,‎ 当x=2时,y1=y2,‎ 当x>2时,y1<y2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与不等式(组),正确掌握观察函数图象是解题的关键.‎ ‎7.【分析】利用树状图法得出所有的可能,进而分别求出获胜的概率即可.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎,‎ 所有的可能为;(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),‎ 故小明获胜的概率为:,小颖获胜的概率为:,小凡获胜的概率为:,‎ 故此游戏小凡获胜概率大,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查了游戏公平性,正确利用树状图法求概率是解题关键.‎ ‎8.【分析】先把函数的解析式化成顶点式,再逐个判断即可.‎ ‎【解答】解:A、y=﹣x2+x﹣4=﹣(x﹣2)2﹣3,‎ 当x<2时,y随x的增大而增大,故本选项不符合题意;‎ B、顶点坐标为(2,﹣3),故本选项不符合题意;‎ C、当x=2时,y有最大值是﹣3,故本选项符合题意;‎ D、∵顶点坐标为(2,﹣3),函数图象开口向下,‎ ‎∴图象和x轴没有交点,故本选项不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值,能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键.‎ ‎9.【分析】易证S菱形ABCO=2S△CDO,再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长,即可求得点C的坐标,可得菱形的面积和结论.‎ ‎【解答】解:作DF∥AO,CE⊥AO,‎ ‎∵tan∠AOC=,‎ ‎∴设CE=4x,OE=3x,‎ ‎∴3x•4x=24,x=±,‎ ‎∴OE=3,CE=4,‎ 由勾股定理得:OC=5,‎ ‎∴S菱形OABC=OA•CE=5×=40,‎ ‎∵四边形OABC为菱形,‎ ‎∴AB∥CO,AO∥BC,‎ ‎∵DF∥AO,‎ ‎∴S△ADO=S△DFO,‎ 同理S△BCD=S△CDF,‎ ‎∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF,‎ ‎∴S菱形ABCO=2(S△DFO+S△CDF)=2S△CDO=40,‎ ‎∴S△CDO=20;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质,反比例函数的性质,三角函数的定义,考查了菱形面积的计算,本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键.‎ ‎10.【分析】首先证明DA=ED=EC,设AB=x,则AD=DE=EC=x,由△DAE∽△CAD,可得AD2=AE•AC,由此构建方程即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵AB=BC,∠ACB=36°,‎ ‎∴∠BAC=∠ACB=36°,∠B=∠CED=108°,‎ ‎∴∠AED=72°,‎ ‎∴CA=CD,∠ACD=36°,‎ ‎∴∠CAD=∠CDA=72°,‎ ‎∴∠ADE=∠ACD=36°,‎ ‎∴DA=ED=EC,设AB=x,则AD=DE=EC=x,‎ ‎∵∠DAE=∠CAD,∠ADE=∠ACD,‎ ‎∴△DAE∽△CAD,‎ ‎∴AD2=AE•AC,‎ ‎∴x2=(2﹣x)•2,‎ ‎∴x=﹣1或﹣﹣1(舍弃),‎ ‎∴AB=﹣1,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的应用,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)‎ ‎11.【分析】利用公式法求解可得.‎ ‎【解答】解:∵a=2,b=﹣5,c=﹣1,‎ ‎∴△=25﹣4×2×(﹣1)=33>0,‎ 则x=,‎ 即x1=,x2=,‎ 故答案为:x1=,x2=.‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程的解法.此题难度不大,注意选择适宜的解题方法是解此题的关键.‎ ‎12.【分析】根据“直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B”,得到BC的解析式,根据“OD=4,OC=2,BC∥AO”,得到△BCD~△AOD,结合点A和点B的坐标,根据点A和点B都在双曲线上,得到关于m的方程,解之,得到点A的坐标,即可得到k的值.‎ ‎【解答】解:∵OA的解析式为:y=,‎ 又∵AO∥BC,点C的坐标为:(0,2),‎ ‎∴BC的解析式为:y=,‎ 设点B的坐标为:(m, m+2),‎ ‎∵OD=4,OC=2,BC∥AO,‎ ‎∴△BCD~△AOD,‎ ‎∴点A的坐标为:(2m, m),‎ ‎∵点A和点B都在y=上,‎ ‎∴m()=2m•m,‎ 解得:m=2,‎ 即点A的坐标为:(4,),‎ k=4×=,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.‎ ‎13.【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据勾股定理、三角形相似可以求得GE的长,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:作EF⊥BC于点F,‎ ‎∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,‎ ‎∴AD⊥BC,AD=3,CD=4,‎ ‎∴AD∥EF,BC=8,‎ ‎∴EF=1.5,DF=2,△BDG∽△BFE,‎ ‎∴,BF=6,‎ ‎∴DG=1,‎ ‎∴BG=,‎ ‎∴,‎ 得BE=,‎ ‎∴GF=BE﹣BG==,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.‎ ‎14.【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧,连接OE,首先求得△OPE的面积,然后利用三角形面积公式求得OH的长,然后在直角△OEH中,利用三角函数求得∠OEH的度数,然后利用长公式即可求解.‎ ‎【解答】解:连接OE.‎ S△OPE=××7=,‎ 在直角△OEA中,OE====5,‎ PE==,‎ ‎∵S△OPE=PE•OH,即×OH=,‎ ‎∴OH=5,‎ ‎∴在直角△OEH中,sin∠OEH===,‎ ‎∴∠OEH=45°,‎ 点H的运动路径长是:=.‎ 故答案是:.‎ ‎【点评】本题考查了点的运动轨迹以及弧长公式,理解H运动的路径,求得对应的圆心角是关键.‎ ‎15.【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8,AD=BC=10,∠A=∠D=90°,由折叠的性质可求BF=BC=10,EF=CE,由勾股定理可求AF的长,CE的长.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AB=CD=8,AD=BC=10,∠A=∠D=90°,‎ ‎∵将△BCE沿BE折叠为△BFE,‎ ‎∴BF=BC=10,EF=CE,‎ 在Rt△ABF中,AF==6‎ ‎∴DF=AD﹣AF=4‎ 在Rt△DEF中,DF2+DE2=EF2=CE2,‎ ‎∴16+(8﹣CE)2=CE2,‎ ‎∴CE=5‎ 故答案为:5‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.‎ 三.解答题(共8小题,满分75分)‎ ‎16.【分析】分腰长为5和底边为5两种情况,根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点,确定另两边的长,从而确定m的值.‎ ‎【解答】解:方程x2﹣6x+m=0,得x1+x2=6,‎ 当5为腰长时,则x2﹣6x+m=0的一个根为5,‎ 则另一根为1,‎ ‎∵5,5,1能组成等腰三角形,‎ ‎∴此时m=5×1=5;‎ 当5为底边时,x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,‎ 故b2﹣4ac=36﹣4m=0,‎ 解得:m=9,‎ ‎∴方程为x2﹣6x+9=0,‎ 解得:x1=x2=3,‎ ‎∵3,3,5能组成等腰三角形,‎ ‎∴此时m=9.‎ 所以m的值为5或9.‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.也考查了一元二次方程的解的定义,三角形三边关系和等腰三角形的性质.‎ ‎17.【分析】(1)根据概率公式直接求解即可;[来源:学.科.网]‎ ‎(2)首先根据题意分别画出树状图,然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况,再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率,比较即可求得答案.‎ ‎【解答】解:(1)有4张纸牌,它们的背面都是小猪佩奇头像,正面为2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,‎ 则小芳获奖的概率=;‎ ‎(2)设两张笑脸牌分别为笑1,笑2,两张哭脸牌分别为哭1,哭2,画树状图如下:‎ 小杨:‎ ‎∵共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况,‎ ‎∴小杨获奖的概率是:=;‎ 小月:‎ ‎∵共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况,‎ ‎∴小月获奖的概率是:=;‎ ‎∵>,‎ ‎∴P(小杨获奖)>P(小月获奖),‎ ‎∴小杨获奖的机会更大些.‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意小杨属于不放回实验,小月属于放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎18.【分析】(1)求出∠ODA+∠PDA=∠ADC+∠DAO=90°,根据切线的判定得出即可;‎ ‎(2)求出∠PDC=∠DOC,解直角三角形求出=,设DC=4x,OC=3x,求出3x+3=5x,求出x,即可得出答案.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,‎ ‎∵OD=OA,‎ ‎∴∠ODA=∠OAD,‎ ‎∵CD⊥AB于点C,‎ ‎∴∠OAD+∠ADC=90°,‎ ‎∴∠ODA+∠ADC=90°,‎ ‎∵∠PDA=∠ADC,‎ ‎∴∠PDA+∠ODA=90°,‎ 即∠PDO=90°,‎ ‎∴PD⊥OD,‎ ‎∵D在⊙O上,‎ ‎∴PD是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵∠PDO=90°,‎ ‎∴∠PDC+∠CDO=90°,‎ ‎∵CD⊥AB于点C,‎ ‎∴∠DOC+∠CDO=90°,‎ ‎∴∠PDC=∠DOC,‎ ‎∵,‎ ‎∴=,‎ 设DC=4x,CO=3x,则OD=5x,‎ ‎∵AC=3,‎ ‎∴OA=3x+3,‎ ‎∴3x+3=5x,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴OC=3x=,OD=OB=5x=,‎ ‎∴BC=12.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、与圆有关的计算、切线的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.‎ ‎19.【分析】(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面积=×4×3=6;‎ ‎(3)分类讨论:当AO为等腰三角形腰与底时,求出点E坐标即可.‎ ‎【解答】解:(1)如图,在Rt△OAD中,∠ADO=90°,‎ ‎∵tan∠AOD=,AD=3,‎ ‎∴OD=2,‎ ‎∴A(﹣2,3),‎ 把A(﹣2,3)代入y=,考点:n=3×(﹣2)=﹣6,‎ 所以反比例函数解析式为:y=﹣,‎ 把B(m,﹣1)代入y=﹣,得:m=6,‎ 把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分别代入y=kx+b,得:,‎ 解得:,‎ 所以一次函数解析式为:y=﹣x+2;‎ ‎(2)当y=0时,﹣ x+2=0,‎ 解得:x=4,‎ 则C(4,0),‎ 所以;‎ ‎(3)当OE3=OE2=AO=,即E2(﹣,0),E3(,0);‎ 当OA=AE1=时,得到OE1=2OD=4,即E1(﹣4,0);[来源:Zxxk.Com]‎ 当AE4=OE4时,由A(﹣2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为y=﹣x,中点坐标为(﹣1,1.5),‎ 令y=0,得到y=﹣,即E4(﹣,0),‎ 综上,当点E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)时,△AOE是等腰三角形.‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.‎ ‎20.【分析】作PH⊥AB,由题意得∠PAB=30°,∠PBA=45°,设PH=x,则AH=x,BH=x,PB=x,由AB=16可得关于x的方程,解之可得.‎ ‎【解答】解:过点P作PH⊥AB于点H,‎ 由题意得∠PAB=30°,∠PBA=45°,‎ 设PH=x,则AH=x,BH=x,PB=x,[来源:学_科_网]‎ ‎∵AB=16,‎ ‎∴x+x=16,‎ 解得:x=8﹣8,‎ ‎∴PB=x=8﹣8,‎ 答:灯塔P与B之间的距离为(8﹣8)km.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,注意在解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.‎ ‎21.【分析】(1)由图象可知:B(2,﹣4.8),将点B坐标代入函数y=ax2即可求解;‎ ‎(2)设货车从中间通过,设点D在抛物线上,则D横坐标为1.2,求得BD即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)由图象可知:B(2,﹣4.8),‎ 将点B坐标代入函数y=ax2,解得:a=﹣1.2,‎ 则函数的表达式为:y=﹣1.2x2,‎ ‎(2)设货车从中间通过,如下图BD为车辆通过的最大高度,‎ 设点D在抛物线上,则D横坐标为1.2,代入二次函数表达式,‎ 解得BD=1.2×1.22=1.728米,即最大通过高度为1.728米,‎ 而2.6>1.728,‎ 故不能通过.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.要弄清楚题意,考虑到最大允许的高度即可.‎ ‎22.【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可;‎ ‎(2)如图1中,作EH⊥AC于H.首先证明BE=EH=HC,设BE=EH=HC=x,构建方程求出x即可解决问题;‎ ‎(3)如图2中,作点F关于直线AC的对称点H,连接EH交AC于点P,连接PF,此时PF+PE的值最小,最小值为线段EH的长;‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ACE=∠ABF=∠CAB=45°,‎ ‎∵AE平分∠CAB,‎ ‎∴∠EAC=∠BAF=22.5°,‎ ‎∴△ABF∽△ACE.‎ ‎(2)解:如图1中,作EH⊥AC于H.‎ ‎∵EA平分∠CAB,EH⊥AC,EB⊥AB,‎ ‎∴BE=EH,‎ ‎∵∠HCE=45°,∠CHE=90°,‎ ‎∴∠HCE=∠HEC=45°,‎ ‎∴HC=EH,‎ ‎∴BE=EH=HC,设BE=HE=HC=x,则EC=x,‎ ‎∵BC=+1,‎ ‎∴x+x=+1,‎ ‎∴x=1,‎ 在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,‎ ‎∴tan∠EAB===﹣1.‎ ‎(3)如图2中,作点F关于直线AC的对称点H,连接EH交AC于点P,连接PF,此时PF+PE的值最小.‎ 作EM⊥BD于M.易知BM=EM=,‎ ‎∵AC==2+,‎ ‎∴OA=OC=OB=AC=,‎ ‎∴OH=OF=OA•tan∠OAF=OA•tan∠EAB=•(﹣1)=,‎ ‎∴HM=OH+OM=,‎ 在Rt△EHM中,EH===.‎ ‎∴PE+PF的最小值为.‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质,相似三角形的判定,勾股定理,最短问题等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型.‎ ‎23.【分析】(1)利用待定系数法求解可得;‎ ‎(2)设点D坐标为(m, m2﹣m+2),则E点的坐标为(m,﹣ m+2),由DE=(﹣m+2)﹣(m2﹣m+2)=﹣m2+2m=﹣(m﹣2)2+2可得答案;‎ ‎(3)分点D在DE上方和下方两种情况,用m的代数式表示出DE的长度,依据DE=2得出关于m的方程,解之可得.‎ ‎【解答】解:(1)把点B(4,0),C(0,2)代入直线y=kx+t,得:‎ ‎,‎ 解得,‎ ‎∴y=﹣x+2;‎ 把点A(1,0)、B(4,0),C(0,2)代入y=ax2+bx+c,‎ 得:,‎ 解得,‎ ‎∴y=x2﹣x+2;‎ ‎(2)设点D坐标为(m, m2﹣m+2),E点的坐标为(m,﹣ m+2),‎ ‎∴DE=(﹣m+2)﹣(m2﹣m+2)=﹣m2+2m=﹣(m﹣2)2+2,‎ ‎∴当m=2时,DE的长最大,为2,‎ 当m=2时, m2﹣m+2=﹣1,‎ ‎∴D(2,﹣1);‎ ‎(3)①当D在E下方时,如(2)中,DE=﹣m2+2m,OC=2,OC∥DE,‎ ‎∴当DE=OC时,四边形OCED为平行四边形,[来源:学科网]‎ 则﹣m2+2m=2,‎ 解得m=2,‎ 此时D(2,﹣1);‎ ‎②当D在E上方时,DE=(m2﹣m+2)﹣(﹣m+2)=m2﹣2m,‎ 令m2﹣2m=2,‎ 解得m=2,‎ ‎∴此时D(2+2,3﹣)或(2﹣2,3+),‎ 综上所述,点D的坐标是(2,﹣1)或(2+2,3﹣)或(2﹣2,3+)时,都可以使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形.‎ ‎【点评】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,二次函数的性质及平行四边形的判定与性质等知识点.‎
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