2020九年级数学下册 第26章 一元二次不等式的关系同步练习 (新版)华东师大版

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2020九年级数学下册 第26章 一元二次不等式的关系同步练习 (新版)华东师大版

1 26.3 实践与探索 第 3 课时 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 知|识|目|标 1.通过回忆一次函数与一元一次不等式的关系,观察二次函数图象,理解二次函数与一元二 次不等式的关系. 2.在理解二次函数性质的基础上,通过类比、分析,能归纳总结出二次函数与一元二次方程 的关系,会熟练运用二次函数的图象解一元二次方程. 3.通过方程与函数间的转化,会判断抛物线与 x 轴的交点个数或者根据抛物线与 x 轴的交点 个数求参数的取值范围. 目标一 理解二次函数与一元二次不等式的关系 例 1 教材补充例题 画出函数 y=x2-2x-3 的图象,根据图象回答下列问题: (1)当 x 取何值时,y>0?当 x 取何值时,y<0? (2)能否用含 x 的不等式来描述(1)中的问题? 2 【归纳总结】二次函数与一元二次不等式的关系: 关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 与关于 x 的二次函数 y=ax2+bx +c 存在内在联系,抛物线在 x 轴上方的点的横坐标的集合即不等式 ax2+bx+c>0 的解集, 抛物线在 x 轴下方的点的横坐标的集合即不等式 ax2+bx+c<0 的解集. 目标二 会用图象法求一元二次方程的解(或近似解) 例 2 教材补充例题 用图象法求方程 2x2-3x-2=0 的解.(用两种方法求解) 【归纳总结】利用二次函数 y=ax2+bx+c 的图象求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的近似解 的“三种方法”: 步骤 结论 方法一 直接作出二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象 图象与 x 轴的交点的横坐标就是一元 二次方程 ax2+bx+c=0 的根 方法二 先将一元二次方程变形为 ax2+bx= -c,再在同一直角坐标系中画出抛物 线 y=ax2+bx 和直线 y=-c 两图象的交点的横坐标就是方程 ax2 +bx+c=0 的根 方法三 先将一元二次方程化为 x2+ b ax+ c a= 0,移项后得 x2=- b ax- c a,再在同一 直角坐标系中画出抛物线 y=x2 和直 线 y=- b ax- c a 两图象交点的横坐标就是方程 ax2+ bx+c=0 的根 目标三 掌握抛物线与 x 轴的交点情况与一元二次方程的根的关系 例 3 教材补充例题 已知函数y=(k-3)x2+2x+1(k 为常数)的图象与 x 轴有交点,则 k 的取 值范围是(  ) A.k<4       B.k≤4 C.k<4 且 k≠3 D.k≤4 且 k≠3 知识点 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 3 判别式Δ=b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+c=0 两个不相等的实数根 x = -b ± b2-4ac 2a 两个相等的实数根 x1=x2 =- b 2a 无实数根 ax2+bx+ c>0(a>0) xx2 x≠- b 2a 全体实数关于 x 的 一元二次 不等式 ax2+bx+ c<0(a>0) x1
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