广东十年中考数学真题第11题至19题归类

广东十年中考数学真题第11题至19题归类

‎2003年 ‎11．先化简后求值：，其中 ‎12．如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）‎ ‎13．如图5，灯塔A周围‎1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O、A相距‎4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487）‎ ‎14．在公式中，已知h、s、b．求a．‎ ‎15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？‎ 四、（每小题7分，共28分）‎ ‎16．已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点． （1）求b和c的值； （2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？‎ ‎17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：‎ ‎ 完成下面的频率分布表．‎ ‎18．已知，为方程的两根，且+＝6，，求p和q的值．‎ ‎19．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝DC，BD⊥DC，求∠C的度数．‎ ‎2004年 三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）‎ ‎11．先化简，再求值：‎ ‎　　，其中．‎ ‎12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）‎ 13. 解方程组 14. 解不等式组 ‎15．已知一次函数，当时的值是9，当时的值为－３．‎ (1) 求这个函数的解析式；　‎ (2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象．‎ 第　１５　题　图 四．解答题（本题共4小题，共28分）‎ ‎16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的 延长线上，连结CF交于AD点E．‎ (1) 求证：△CDE∽△FAE (2) 当E是AD的中点，且 BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF ‎17．‎ 如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？（精确到‎０.１m）‎ ‎ （指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算．以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用：‎ ‎）‎ ‎18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．‎ ‎19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了 四边形的具体分割方法，分别将四边形 分割成了２个、３个、４个小三角形．‎ 请你按照上述方法将图（二）中的六边形 进行分割，并写出得到的小三角形的个数．‎ 试把这一结论推广至n边形.‎ ‎ ‎ ‎2005年 ‎11、先分解因式，再求值：，其中a＝－3，b＝＋4‎ ‎12、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。‎ ‎　　13、解不等式组：，并求它的整数解的和。‎ ‎　　14、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去···。‎ ‎（1）记正方形ABCD的边长为＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，···，，求出，，的值。‎ ‎　　（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。‎ ‎　　15、初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：‎ ‎63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,‎ ‎89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77‎ 数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：‎ ‎　　（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；‎ ‎　　（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；‎ ‎　　（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？‎ 四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16、如图，已知直线MN和MN外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图：‎ ‎（1）作出以A为圆心与MN相切的圆；‎ ‎（2）在MN上求一点B，使∠ABM＝30°（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）‎ ‎17、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？‎ ‎　　18、如图，已知两直线和，求它们与y轴所围成的三角形的面积。‎ ‎　　2006年 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎11．求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．‎ ‎12．按下列程序计算，把答案写在表格内：‎ n 平方 ‎+n n ‎-n 答案 ‎ ‎ ‎(1)填写表格： ‎ ‎ 输入n ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ —2‎ ‎ —3‎ ‎…‎ 输出答案 ‎ 1‎ ‎ 1‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．‎ ‎13．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，‎ 请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．‎ ‎14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以 出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、‎ 布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．‎ ‎(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?‎ ‎(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?‎ ‎(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?‎ ‎15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．‎ ‎(1)画出位似中心点0； ‎ ‎(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；‎ ‎(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B‎1C1，‎ 使它与△ABC的位似比等于1．5．‎ 四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)‎ ‎16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你 ‎ 平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：‎ ‎ A．1．5小时以上 B．1～1．5小时 C．0．5—1小时D．0．5小时以下 ‎ 图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎ (1)本次一共调查了多少名学生? ‎ ‎ (2)在图1中将选项B的部分补充完整；………………5分 ‎ (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 ‎ 在0．5小时以下．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．‎ ‎ ‎ ‎18．直线y=k1x+b与双曲线y=只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C 两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．‎ ‎19．已知：圆O的半径是8，直线PA，PB为圆o的切线，A、B两点为切点，‎ ‎ (1)当OP为何值时，∠APB=90°．‎ ‎ (2)若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．‎ ‎ (参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，‎ ‎ COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)‎ ‎2007年 三．解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎11．计算：‎ ‎12．已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。‎ A ‎(第13题图)‎ B C O x y ‎13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式。‎ ‎14．如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝。‎ ‎(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；‎ A ‎(第14题图)‎ C B ‎(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长。‎ A ‎(第15题图)‎ O B C D E F ‎15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长。‎ 四．解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)‎ ‎16．某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。‎ ‎17．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C‎1A1共线。‎ ‎(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来；‎ A A1‎ C C1‎ B ‎(第17题图)‎ B1‎ O ‎(2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B‎1C1除外)‎ O ‎(第18题图)‎ A(1，4)‎ B(3，m)‎ x y ‎18．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。‎ ‎(1)求一次函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积。‎ ‎19．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：‎ 实验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎“兵”字面朝上频数 ‎14‎ ‎38‎ ‎47‎ ‎52‎ ‎66‎ ‎78‎ ‎88‎ 相应频率 ‎0.7‎ ‎0.45‎ ‎0.63‎ ‎0.59‎ ‎0.52‎ ‎0.56‎ ‎0.55‎ ‎(1)请将数据表补充完整；‎ ‎(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；‎ ‎0.30‎ ‎0.35‎ ‎0.40‎ ‎0.45‎ ‎0.50‎ ‎0.55‎ ‎0.60‎ ‎0.65‎ ‎0.70‎ ‎0.75‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ 实验次数 频率 ‎(第19题图)‎ ‎(3)如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？‎ ‎2008年 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11．（本题满分6分）计算 ：.‎ ‎12．（本题满分6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.‎ A B C ‎ 图3‎ ‎13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． ‎ ‎14．（本题满分6分）已知直线：和直线：：，求两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. ‎ ‎15．（本题满分6分）如图4，在长为‎10cm，宽为‎8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。‎ 图4‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。‎ ‎17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.‎ ‎(1)求口袋中红球的个数.‎ ‎(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 ‎ 球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.‎ ‎18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C ‎19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°‎ ‎，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）‎ ‎2009年 ‎11. 计算sin30°+. ‎ ‎ 12. 解方程 ‎13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1‎ 的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，‎ 过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四 边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.‎ ‎14. 如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，‎ 延长BC到E，使CE=CD.‎ （1） 用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，‎ 垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求证：BM=EM.‎ ‎15. 如图所示，A、B两城市相距‎100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.‎ 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，‎50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？‎ ‎17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？‎ ‎（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？‎ ‎（3）补全频数分布折线统计图.‎ ‎18. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ.‎ ‎（１）求△BDE的周长；‎ ‎（２）点Ｐ为线段BC上的点，‎ 连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.‎ ‎19. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为 邻边作第3个平行四边形……依此类推.‎ ‎（1）求矩形ABCD的面积；‎ ‎（2）求第1个平行四边形 、第2个 平行四边形 和第6个平行四边形的面积.‎ ‎2010年 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11.计算：．‎ ‎12. 先化简，再求值 ，其中 = ．‎ ‎13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为 ‎（-3，3）．‎ ‎（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B‎1C1，试在图上画出Rt△A1B‎1C1的图形，‎ 并写出点A1的坐标。‎ ‎（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B‎2C2，试在图上画出Rt△A2B‎2C2的 图形。‎ ‎14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，‎ OP＝4．‎ ‎⑴求∠POA的度数；‎ ‎⑵计算弦AB的长．‎ ‎15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标 为（2，1）．‎ ‎⑴试确定、的值；‎ ‎⑵求B点的坐标．‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上 数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停 止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢 胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；‎ 若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．‎ ‎⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；‎ ‎⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试 说明理由．‎ ‎17．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与 轴的交点坐标为（0，3）．‎ ‎⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；‎ ‎⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ 第17题图 第18题图 ‎18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知 ‎∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．‎ ‎⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；‎ ‎⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？‎ ‎2003年答案 ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎2004年答案 ‎2005年答案 ‎2006年答案 ‎2007年答案 一、 解答题 ‎11、解：原式=1－4××1+2× ……4分 ‎ =l－2×+2×=1． ……6分 ‎12、解：不等式变形整理得 3 x ＜8一m ……2分 ‎ 两边同除以3，得x ＜， ……4分 ‎ 因为不等式的解集是 x ＜3，所以=3， ……5分 解得m=－1． ……6分 ‎13、解：设直线l对应的函数解析式为y=kx+b ……1分 依题意A(3，0)，B(3，2)，得C (0，2)． ……2分 由A(3，0)，C(0，2)在直线l上，得 ……3分 ‎ 解得 ……5分 直线l对应的函数解析式为y=－x+2． ……6分 ‎14、解：(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)， ……2分 ‎ (2)因为直线l垂直平分线段AC，所以CE=AE，‎ ‎ 又因为 BC⊥AC，所以DE∥BC，‎ ‎ 所以DE=BC． ……3分 ‎ 因为 在Rt△ABC中，AB=5，cos A=，‎ ‎ 所以AC=ABcos A=5 ×=3， ……4分 ‎ 由BC===4 ……5分 得DE=2 ……6分 ‎15、解：在△AOF和△COE中，‎ ‎ ∠AFO =∠CEO=90°，‎ ‎∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C， ……1分 连接OD，则∠A =∠ODA，∠C=∠ODC……2分 ‎ 所以∠A =∠ODA=∠ODC， ……3分 ‎ 因为∠A +∠ODA +∠ODC =90°，‎ 所以∠ODC =30°……4分 所以DE=OD × cos30°=，……5分 CD=2DE=， ……6分 ‎16、解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具， ……1分 依题意有一=5 ……4分 ‎ 解方程得x=100， ……5分 ‎ 经检验x=100是原方程的根， ……6分 ‎ 答：该文具厂原来每天加工100套画图工具． ……7分 ‎17、解：(1)全等三角形：△B1EO ≌△BFO，△AC1E ≌△A1CF ……2分 ‎ 相似三角形：△AEC1∽△ABC ‎△AEC1∽△A1B‎1C1 ，△A1FC∽△ABC，‎ ‎△A1FC∽△A1B‎1C1 ……4分 ‎(2)(以△AC1E ≌△A1CF为例)因为AC= A‎1C1，所以AC1 = A‎1C，……5分 ‎ 又因为∠A =∠A1=30°，∠AC1E=∠A1CF=90° ……6分 所以Rt△AC1E ≌Rt△A1CF． ……7分 ‎18、解：(1)点A (1，4)在反比例函数y=的图象上，所以 k2=xy=1×4=4，故有y= 因为B(3，m)也在y=的图像上，‎ ‎ 所以m=，即点B的坐标为B(3，)， ……1分 ‎ 一次函数y=k1x+b过A(1，4)、B(3，)两点，所以 ‎ ……2分 解得 所以所求一次函数的解析式为y=－+……3分 ‎(2)解法一：过点A作x轴的垂线，交BO于点F 因为B（3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为y=x ……4分 当x=1时，y=，即点F的坐标为F（1，），‎ 所以AF=4－= ……5分 所以S△AOB =S△OAF+S△OBF=×1×+×（3－1）×=‎ 即△AOB的面积为 ……7分 解法二：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Aˊ、A〞，过点B作x轴的 垂线，垂足为Bˊ，‎ ‎ 则S△AOB = S矩形O AˊA A〞+ S梯形AˊA BBˊ－S△OA A〞－S△OBB〞 ……4分 ‎=1×4+×（4+）×（3－1）－×1×4－×3× ……6分 ‎ =，即△AOB的面积为 ……7分 解法三：过A、B分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F。‎ 由A (1，4)、B (3，)，得E(0，4)、F(3，0)。 ……4分 ‎ 设过AB的直线l分别交两坐标轴于C、D两点。‎ 由过AB直线l表达式为y=－+，得C(4，0)、D(0，)‎ 由S△AOB= S△COD－S△AOD－S△BOC 得S△AOB=×OC×OD－×AE×OD－×OC×BF ……6分 ‎ =×4×－×1×－×4×= ……7分 ‎19、解：(1)填18、0.55 ……2分 ‎ (2)画出正确图形 ……5分 ‎ ‎(3)给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确． ……7分 ‎2008年答案 三、解答题（一）（每小题6分）‎ ‎11.解： 原式 ‎12.解：移项，得 4x-x<6,………………1分 ‎ 合并，得 3x<6,…………………2分 ‎ ∴不等式的解集为 x<2，…………4分 其解集在数轴上表示如下：‎ ‎……………………6分 ‎13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分 ‎ （2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，‎ ‎ ∴AD⊥BC，…………………………………………………3分 ‎ .…………………………4分 ‎ 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，，……5分 ‎ .…………………6分 ‎14.解：由题意得，‎ ‎ ……………………………………1分 ‎ 解得， …………………………………………3分 ‎ ∴ 直线和直线的交点坐标是（2，－3）.……………4分 交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分 ‎15.解：设小正方形的边长为. …………………………1分 ‎ 由题意得，.……………3分 ‎ 解得，. ………………………………4分 ‎ 经检验，符合题意，不符合题意舍去.‎ ‎ ∴ .…………………………………………………5分 ‎ 答：截去的小正方形的边长为. ……………………6分 四、解答题（二）（每小题7分）‎ ‎16.解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时.…………1分 ‎ 由题意得，‎ ‎ . ……………………………………………………3分 ‎ 解得，.……………………………………………………………………5分 ‎ 经检验，是原方程的解，并且都符合题意.…………6分 ‎ 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分 ‎17.解：（1）设红球的个数为，………………………………1分 ‎ 由题意得， ………………………………2分 ‎ 解得， .‎ ‎ 答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 ‎ （2）小明的认为不对. ………………………………………4分 ‎ 树状图如下：‎ ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎∴ ，，.‎ ‎∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分 ‎18.（1）证明：‎ ‎，‎ ‎∴ .……………………1分 又∵ ,‎ ‎∴ CF是△ACD的中线，‎ ‎∴ 点F是AD的中点.…………2分 ‎∵ 点E是AB的中点，‎ ‎∴ EF∥BD,‎ 即 EF∥BC. …………………………3分 ‎（2）解：由（1）知，EF∥BD，‎ ‎ ∴ △AEF∽△ABD ,‎ ‎ ∴ .……………………………………4分 ‎ 又∵ ,‎ ‎ ,………………5分 ‎ ∴ ,………………………………………6分 ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ 的面积为8. ………………………………………7分 ‎19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.‎ ‎ 在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,‎ ‎ ∴ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .…………………2分 ‎ ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,‎ ‎ ∴ 四边形AFED是矩形，‎ ‎ ∴ , .……………………………………3分 在Rt△CDE中，，‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ .………………………………5分 ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分 ‎2009年答案 三、解答题（一）‎ ‎11. 解： ‎ ‎12．解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3‎ ‎ 检验：当x=-3时，分母 ‎ 所以原方程的解是：x=-3.‎ ‎ 13．解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３，　∴点Ａ的坐标为（３，３）‎ ‎∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝‎ ‎∴一次函数的关系式是：‎ ‎１４．（１）作图（略）‎ ‎　　（２）证明：‎ ‎　　　　∵△ABC是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC＝∠ＡＣＢ＝６0°‎ ‎　　　　∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°‎ ‎　　　　∵CD=CE，∠ACB＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E＝３0°‎ ‎ ∴∠E＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ ‎　　　　∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．‎ ‎１５．解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°‎ ‎　　　　　设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).‎ ‎ 在Rt△APQ 中，‎ ‎ ∵tan∠APQ=tan30º =,即.‎ ‎ ∴‎ 又∵>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。‎ 四、解答题（二）‎ ‎16．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得：‎ ‎ 解得：x=9或-9（负值不合题意，舍去）‎ ‎ ∵＞700，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.‎ ‎17．解：（1）20÷20%=100(名)‎ ‎ （2）∵喜欢排球的人数是：100-20-30-100×40%=10（人）‎ ‎ ∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数为：360º×10%=36º ‎ （3）图略 ‎18.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３‎ ‎∴，ＢＤ＝２OB=8‎ ‎∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形 ‎∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６‎ ‎∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.‎ ‎　　（２）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD ‎ ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。‎ ‎ 19.（1）解：∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB＝12‎ ‎　　　　　∴∠ABC＝９０º，‎ ‎　　　　　∴。‎ ‎　　（２）解：∵ＯＢ　∥，ＯＣ　∥，∴四边形ＯＢ是平行四边形。‎ ‎　　　　　∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＯＢ＝ＯＣ，∴四边形ＯＢ是菱形。‎ ‎　　　　　∴‎ ‎　　　　　∴，∴‎ ‎　　　　　同理：四边形是矩形，∴‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‥‥‥‎ ‎　　　　　第ｎ个平行四边形的面积是：‎ ‎　　　　 ∴‎ ‎2010年答案 第13题（1）答案 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O A1‎ B1‎ C1‎ ‎11、解：原式。‎ ‎12、解：‎ ‎ ＝‎ 第13题（2）答案 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O A2‎ B2‎ C2‎ ‎＝‎ ‎ 把=代入得 ‎13、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。‎ ‎14、（1）60° （2）‎ ‎15、解：(1)将（2，1）代入解析式，得m=2；‎ 将（2，1）代入解析式y=kx-1，得k=1；‎ ‎（2）由（1）可得，两个函数的解析式为、y=x－1．联立得解得： ，．‎ 于是可得函数图象的另一个交点B的坐标为（-1，-2）．‎ ‎16、（1） （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。‎ ‎17、（1） （2）‎ ‎18、（1）提示： ‎ ‎（2）提示：，AD∥EF且AD=EF ‎19、（1）四种方案，分别为： ‎ ‎（2） 最便宜，费用为18800元。‎ ‎20、（1）提示： （2）30（度）‎