2016年江苏省南通市中考数学试卷及解析

2016年江苏省南通市中考数学试卷及解析

‎2016年江苏省南通市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．2 D．‎ ‎2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（　　）‎ A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106‎ ‎3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：‎ 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1‎ ‎7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（　　）‎ A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m ‎8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（　　）‎ A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm ‎9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．‎ ‎12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．‎ ‎13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．‎ ‎14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．‎ ‎15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．‎ ‎16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=______．‎ ‎17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．‎ ‎18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分）‎ ‎19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）这批水果总重量为______kg；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．‎ ‎22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．‎ ‎23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：‎ 某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．‎ ‎24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．‎ ‎（1）求∠AOB的度数；‎ ‎（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．‎ ‎25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．‎ ‎（1）求证：△BEF≌△CDF；‎ ‎（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．‎ ‎26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．‎ ‎（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；‎ ‎（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；‎ ‎（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．‎ ‎27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．‎ ‎（1）求AO的长；‎ ‎（2）求PQ的长；‎ ‎（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．‎ ‎28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；‎ ‎（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）‎ ‎【考点】相反数．菁优网版权所有 ‎【分析】依据相反数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：2的相反数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．‎ ‎2．（3分）‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3．（3分）‎ ‎【考点】分式的加减法．菁优网版权所有 ‎【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加．‎ ‎【解答】解：原式==，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键．‎ ‎4．（3分）‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；‎ 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎5．（3分）‎ ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得 ‎（n﹣2）•180°=360°，‎ 解得n=4．‎ 故这个多边形是四边形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．‎ ‎6．（3分）‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 ‎【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．‎ ‎【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，‎ 解得x≥且x≠1，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于．‎ ‎7．（3分）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．‎ ‎【解答】解：设MN=xm，‎ 在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，‎ ‎∴BN=MN=x，‎ 在Rt△AMN中，tan∠MAN=，‎ ‎∴tan30°==，‎ 解得：x=8（+1），‎ 则建筑物MN的高度等于8（+1）m；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．‎ ‎8．（3分）‎ ‎【考点】圆锥的计算；弧长的计算．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．‎ ‎【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，‎ ‎∴圆锥的底面半径为：=3（cm），‎ ‎∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键．‎ ‎9．（3分）‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，‎ 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，‎ ‎∵AD∥x轴，‎ ‎∴∠DAO+∠AOD=180°，‎ ‎∴∠DAO=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠OAB=∠DAC，‎ 在△OAB和△DAC中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAB≌△DAC（AAS），‎ ‎∴OB=CD，‎ ‎∴CD=x，‎ ‎∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，‎ ‎∴y=x+1（x＞0）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．‎ ‎10．（3分）‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD的面积．‎ ‎【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），‎ 设直线AE的解析式为y=kx+b，则 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x﹣，‎ 将D（1，m）代入，得 m=﹣﹣=﹣，‎ 即点D的坐标为（1，﹣），‎ ‎∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．‎ 故选（C）‎ ‎【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有 ‎【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解．‎ ‎【解答】解：原式=x5．‎ 故答案是：x5．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键．‎ ‎12．（3分）‎ ‎【考点】垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有 ‎【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．‎ ‎【解答】解：由垂线的定义，得 ‎∠AOE=90°，‎ 由余角的性质，得 ‎∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，‎ 由对顶角相等，得 ‎∠BOD=∠AOC=30°，‎ 故答案为：30．‎ ‎【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．‎ ‎13．（3分）‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有 ‎【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．‎ ‎【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，‎ 故答案为：圆柱．‎ ‎【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．‎ ‎14．（3分）‎ ‎【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．‎ ‎【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，‎ ‎∴AB=2CD=2×2=4，‎ 则cosA==．‎ 故答案是：．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键．‎ ‎15．（3分）‎ ‎【考点】中位数；算术平均数．菁优网版权所有 ‎【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，‎ 解得：x=1，‎ 把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，‎ 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．‎ ‎16．（3分）‎ ‎【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【分析】由题意可知x22﹣3x2=1，代入原式得到x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，‎ ‎∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，‎ ‎∴x22﹣3x2=1，‎ ‎∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．‎ ‎17．（3分）‎ ‎【考点】旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．‎ ‎【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，‎ ‎∴△DEM为等腰直角三角形．‎ ‎∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，‎ ‎∴EM=EC=1cm，‎ ‎∴DE=EM=cm．‎ 由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，‎ ‎∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm．‎ 故答案为：2+．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段BC以及CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．‎ ‎18．（3分）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 ‎【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，利用非负数的性质，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，‎ ‎∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，‎ 整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0，‎ ‎∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，‎ ‎∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，‎ ‎2m=﹣2m2+m2+2，‎ ‎∴m2+2m﹣2=0，‎ ‎∴m=﹣1，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=﹣1+，‎ 故答案为﹣1+‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分）‎ ‎19．（10分）‎ ‎【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；‎ ‎（2）用加减消元法解方程组即可．‎ ‎【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2，‎ ‎（2）①+②得，4x=4，‎ ‎∴x=1，‎ 把x=1代入①得，1+2y=9，‎ ‎∴y=4，‎ ‎∴原方程组的解为．‎ ‎【点评】此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数幂，二次根式的化简，方程组的解法，解本题的关键是解方程组消元的方法的选择．‎ ‎20．（8分）‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．菁优网版权所有 ‎【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解．‎ ‎【解答】解：‎ 由①，得x＜2，‎ 由②，得x＞﹣4，‎ 故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2，‎ ‎∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．‎ ‎21．（9分）‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决．‎ ‎（2）根据苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量，即可画出图形．‎ ‎（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg，‎ 应用m•40%=1600，‎ 解得m=4000kg，‎ 故答案为4000．‎ ‎（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200，‎ 条形图如图所示，‎ ‎（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的==25%，‎ ‎∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°，‎ 故答案为90．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎22．（7分）‎ ‎【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，‎ ‎∴两次都摸到红球的概率是．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．‎ ‎23．（8分）‎ ‎【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，‎ 由题意得，=，‎ 解得：x=120，‎ 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．‎ 答：提速前列车的平均速度为120km/h．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．‎ ‎24．（9分）‎ ‎【考点】切线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°，即可得出答案；‎ ‎（2）过点O作OE⊥BD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线，‎ ‎∴OA⊥AM，‎ ‎∵BD⊥AM，‎ ‎∴∠OAD=∠BDM=90°，‎ ‎∴OA∥BD，‎ ‎∴∠AOC=∠OCB，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB，‎ ‎∵OC平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ ‎∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，‎ ‎∴∠AOB=120°；‎ ‎（2）过点O作OE⊥BD于点E，‎ ‎∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴BE=EC=1，‎ ‎∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，‎ ‎∴四边形OADE是矩形，‎ ‎∴DE=OA=2，‎ ‎∴EC=DC=1．‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．‎ ‎25．（8分）‎ ‎【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形 ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AB=CD，AB∥CD．‎ ‎∵BE=AB，‎ ‎∴BE=CD．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，‎ 在△BEF与△CDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BEF≌△CDF（ASA）；‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，‎ ‎∵AB=BE，‎ ‎∴CD=EB，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形，‎ ‎∴BF=CF，EF=DF，‎ ‎∵∠BFD=2∠A，‎ ‎∴∠BFD=2∠DCF，‎ ‎∴∠DCF=∠FDC，‎ ‎∴DF=CF，‎ ‎∴DE=BC，‎ ‎∴四边形BECD是矩形．‎ ‎【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．‎ ‎26．（10分）‎ ‎【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；‎ ‎（2）令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，‎ ‎（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2﹣y1分情况讨论即可 ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即：b=2，c=m2+2m+2，‎ ‎（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，‎ 令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，‎ ‎∵抛物线与x轴有公共点，‎ ‎∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，‎ ‎∴（m+1）2≤0，‎ ‎∵（m+1）2≥0，‎ ‎∴m+1=0，‎ ‎∴m=﹣1；‎ ‎（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，‎ ‎∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，‎ ‎∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，‎ ‎∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]‎ ‎=4（a+2）‎ 当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，‎ 当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b，用m表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．‎ ‎27．（13分）‎ ‎【考点】平行线分线段成比例；绝对值．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由△ABC∽△ACO，得=，由此即可求出OA．‎ ‎（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在Rt△PFQ中，求出PF，QF即可解决问题．‎ ‎（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PF∥GQ，推出△PMF∽△QMG，推出==，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵CO⊥AB，‎ ‎∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ABC∽△ACO，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB===13，‎ ‎∴OA==．‎ ‎（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，‎ 则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，‎ 在Rt△PFQ中，PQ===．‎ ‎（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，‎ ‎∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，‎ ‎∴PF∥GQ，‎ ‎∴△PMF∽△QMG，‎ ‎∴==，‎ ‎∵PM+QM=，‎ ‎∴PM=，MQ=，‎ ‎∴|PM﹣QM|=．‎ ‎【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎28．（14分）‎ ‎【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质确定出B的坐标从而确定出D的坐标，而点A，D在反比例函数图象上，建立方程求出m，‎ ‎（2）根据三角形OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半，确定出n即可；‎ ‎（3）根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出PM，ON即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点C（3，0），▱OABC的顶点A（m，n），‎ ‎∴B（m+3，n），‎ ‎∴D（+3，n），‎ ‎∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D，‎ ‎∴mn=k，，‎ ‎∴m=2，‎ ‎（2）∵点D是平行四边形BC中点，‎ ‎∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12，‎ ‎∵S平行四边形OABC=3×n=12，‎ ‎∴n=4，‎ 由（1）知，m=2，‎ ‎∴k=mn=8，‎ ‎（3）如图，‎ 由（2）知，k=8，‎ 设P（t，），‎ ‎∴PM=，PN=n=4﹣，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=．‎ ‎【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，平行四边形的面积，平行四边形的性质，解本题的关键是求出m，n的值．‎ ‎　‎