黑龙江省哈师大附中2013届高三第二次月考数学(理)试题

黑龙江省哈师大附中2013届高三第二次月考数学(理)试题

哈师大附中2013届高三第二次月考数学（理）试题 考试说明：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟．‎ ‎ 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．‎ ‎ 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．‎ ‎ 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．已知函数的定义域为，则的定义域为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．设函数对任意满足，且，则的值为 ‎ ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 ‎ （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、‎ 轴围成的图形面积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ）‎ ‎ A．元 B．元 C．元 D． 元 ‎9．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．下列命题中的真命题是 （ ）‎ ‎ A． 函数是单函数；‎ ‎ B．为单函数, ，若，则；‎ ‎ C．若为单函数，则对于任意，中至少有一个元素与对应；‎ ‎ D．函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．‎ ‎10．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11．若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是 （ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎12．已知函数，其导函数为．‎ ‎①的单调减区间是；‎ ‎②的极小值是；‎ ‎③当时，对任意的且，恒有 ‎④函数满足 其中假命题的个数为 （ ）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知集合，，则（）______．‎ ‎14．命题“，使得．”的否定是___________________．‎ ‎15． 函数对于总有≥0 成立，则= 　 ．‎ ‎16． 已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值范围是______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17．（本题满分12分）‎ ‎ 已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ ‎ 已知集合，，‎ ‎（1） 若且，求的值；‎ ‎（2） 若，求的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中 ‎（1） 若为R上的奇函数，求的值；‎ ‎（2） 若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．‎ ‎（1）判断的单调性；‎ ‎（2）若, 求的最大值．‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上,‎ 且，相交于点,‎ 求证：‎ ‎（1） 四点共圆；‎ ‎（2） ．‎ ‎23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．‎ ‎24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知关于的不等式（其中）．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围．‎ 参考答案 三、解答题 ‎17．（本题满分12分）‎ 解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分 则，‎ 由成等比数列，‎ 可得，解得，-----9分 所以------12分 综上．----12分 ‎19．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） 若为奇函数，，，即 ，---2分 ‎ 由，有，---4分 此时，是R上的奇函数，故所求的值为 ‎（Ⅱ） ① 当时， 恒成立，----6分 则在上单调递减，‎ 对（2）式：令，当时，，‎ 则在 上单调递增，---11分 由①、②可知，所求的取值范围是 ．---12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 联立 得，则----5分 ‎-----8分 又 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，‎ 解得：，且均满足------9分 当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；‎ 当时，的方程为，直线过定点 所以，直线过定点，定点坐标为------12分 所以,故所以在上是减函数．----4分 ‎（Ⅱ） --6分 得 ‎ ①当时,在上单调递增 ‎ ‎，所以．此时．----7分 综上当时,的最大值为---12分 ‎ ‎22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 证明：（I）在中，由 知：≌，‎ 即．‎ 所以四点共圆；---5分 ‎（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由 ‎23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（2）把代入，整理得，---6分 设其两根分别为则，---8分 所以．----10分 不等式的解集为---5分 ‎（1）设，---7分