【数学】2020届一轮复习人教B版空间点直线平面之间的位置关系作业

【数学】2020届一轮复习人教B版空间点直线平面之间的位置关系作业

‎38　空间点、直线、平面之间的位置关系 ‎1.m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是 (　　)‎ A.若m∥α，α∥β，则m∥β B.若m∥α，m∥β，则α∥β C.若m∥α，α⊥β，则m⊥β D.若m∥α，m⊥β，则α⊥β ‎【解析】选D.A.若m∥α，α∥β，则m∥β或mβ，A错；B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α∩β=l，B错；C，若m∥α，α⊥β，则m与β相交或m∥β或mβ，C错；D，因为m∥α，存在直线n，使m∥n，nα.因为m⊥β，所以n⊥β.又因为nβ，所以α⊥β.‎ ‎2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是 ‎ (　　)‎ A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α ‎【解析】选C.A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误；B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或mα，错误；C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或mα，错误.‎ ‎3.(2019·榆林模拟)设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且a⊈α，a⊈β，则下列结论中不成立的是 (　　)‎ A.若bβ，a∥b，则a∥β B.若a⊥β，α⊥β，则a∥α C.若a⊥b，b⊥α，则a∥α D.若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α ‎【解析】选D.选项A，若有bβ，a∥b，且已知a⊈β，由线面平行的判定定理可得a∥β，故A正确；‎ 选项B，若a⊥β，α⊥β，由空间线面位置关系，可得a∥α，或aα，又由已知a⊈α，故可得a∥α，故B正确；‎ 选项C，若a⊥b，b⊥α，所以a∥α，或aα，由已知可得a⊈α，故可得a∥α，故C正确；‎ 选项D，由a⊥β，b∥a，可得b⊥β，又α⊥β，所以bα或b∥α，故D错误.‎ ‎4.四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，则球O的表面积为 (　　)‎ A.64π B.65π C.66π D.128π ‎【解析】选B.如图，‎ D，E分别为BC，PA的中点，易知球心点O在线段DE上，因为PB=PC=AB=AC，则PD⊥BC，AD⊥BC，PD=AD.又因为平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，所以PD⊥平面ABC，所以PD⊥AD，所以PD=AD=4‎2‎.因为点E是PA的中点，所以ED⊥PA，且DE=EA=PE=4 .设球O的半径为R，OE=x，则OD=4-x.在Rt△OEA中，有R2=16+x2，在Rt△OBD中，有R2=4+(4-x)2，解得R2=‎65‎‎4‎，所以S=4πR2=‎ ‎65π.‎ ‎5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,‎2‎和a,且长为a的棱与长为‎2‎的棱异面,则a的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(0,‎2‎) B.(0,‎3‎) C.(1,‎2‎) D.(1,‎3‎)‎ 答案A 解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于‎2‎.‎ ‎6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则(　　)‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案A 解析l1,l2是异面直线⇒l1,l2不相交,即p⇒q;‎ 而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.‎ 故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.‎ ‎7.b是平面α外一条直线,下列条件可得出b∥α的是(　　)‎ A.b与α内一条直线不相交 B.b与α内两条直线不相交 C.b与α内无数条直线不相交 D.b与α内任意一条直线不相交 答案D 解析只有在b与α内所有直线都不相交,即b与α无公共点时,b∥α.‎ ‎8.在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点.若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成角的度数为(　　)‎ A.90° B.45° C.60° D.30°‎ 答案D 解析如图,设G为AD的中点,连接GF,GE,则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中位线.‎ 由此可得,GF∥AB,且GF=‎1‎‎2‎AB=1,GE∥CD,且GE=‎1‎‎2‎CD=2,‎ ‎∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成的角.‎ 又EF⊥AB,GF∥AB,∴EF⊥GF.‎ 在Rt△EFG中,GF=1,GE=2,sin∠GEF=GFGE‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 可得∠GEF=30°,‎ ‎∴EF与CD所成角的度数为30°.‎ ‎9.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:‎ ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c;‎ ‎②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;‎ ‎③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;‎ ‎④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b;‎ ‎⑤若a⊥b,b∥c,则a⊥c;‎ ‎⑥若a∥b∥c,则a,b,c共面.‎ 其中真命题的序号是　　　　　. ‎ 答案①④⑤‎ 解析①由平行线的传递性(公理4)知①正确;‎ ‎②举反例:在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c;‎ ‎③举反例:如图的长方体中,a∥γ,b∥γ,但a与b相交;‎ ‎④垂直于同一平面的两直线互相平行,知④正确;‎ ‎⑤显然正确;‎ ‎⑥由三棱柱的三条侧棱知⑥错.‎ ‎10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:‎ ‎(1)B,C,H,G四点共面;‎ ‎(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;‎ ‎(3)平面EFA1∥平面BCHG.‎ 证明(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,‎ ‎∴GH∥B1C1.‎ 又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.‎ ‎(2)∵A1G