【物理】2019届一轮复习人教版气体实验定律计算（二）气体质量改变学案

【物理】2019届一轮复习人教版气体实验定律计算（二）气体质量改变学案

第五讲：实验气体定律计算（二）气体质量改变 一：考纲解读 气体实验定律 Ⅱ 理想气体 Ⅰ 说明：（1）.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件；（2）.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程；（3）.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题；（4）会利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题；（5）.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题．‎ ‎1.本部分考点内容的气体实验定律是Ⅱ级，不仅要求学生理解气体实验定律的基本知识，而且要求学生会利用气体实验定律解决物理问题和社会实际问题。题型多为计算题．要进行定量计算。‎ ‎2．高考热学命题的重点内容有：(1)气体的等温、等容和等压变化；(2)密闭气体压强的分析与计算；（3）理想气体状态方程计算。‎ ‎3．近两年来热学考题中还涌现出了许多对热现象的自主学习和创新能力考查的新情景试题．多以 技前沿、社会热点及与生产生活联系的问题为背景来考查热学知识在实际中的应用．‎ 二：五年考情及考察特点分析 分析 年份 ‎ 高考(全国卷)五年命题情况对照分析 题　号 命题点 ‎2013年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，分子力及分子力做功 第(2)问计算题，活塞封闭的关联气体模型问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，热现象问题的组合 第(2)问计算题，液体封闭的关联气体模型问题 ‎2014年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，气体的状态变化及图象问题 第(2)问计算题，活塞封闭气体的多状态变化问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，热现象问题的组合 第(2)问计算题，活塞封闭的关联气体模型问题 ‎2015年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，晶体和非晶体的性质及区别 第(2)问计算题，活塞封闭气体的多状态变化问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，扩散现象的相关内容 第(2)问计算题，液体封闭气体的多状态变化问题 ‎2016年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，内能及热力学定律的相关内容 第(2)问计算题，水下气泡内外压强问题，是信息给予题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，气体的状态变化及图象问题 第(2)问计算题，等温状态下的变质量问题 Ⅲ卷33题 第(1)问选择题，内能的相关内容 第(2)问计算题，活塞与液柱封闭关联气体的多过程问题 ‎2017年 Ⅰ卷33题 第(1)问选择题，分子运动速度与温度的图像问题 第(2)问计算题，活塞封闭气体的多状态变化问题 Ⅱ卷33题 第(1)问选择题，热现象问题的组合 第(2)问计算题，气球浮力及气体膨胀综合问题 Ⅲ卷33题 第(1)问选择题，气体的状态变化及图象问题 第(2)问计算题，液柱封闭关联气体的多过程问题 ‎1：考查方式 从近几年高考题来看，对于热学内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，5个选项，并且是对热学单一知识点从不同角度设计问题；第(2)问计算题始终围绕气体性质进行命题，且为液体封闭或活塞封闭的两类模型的交替命题．‎ ‎2：热点预测 在新课标省区的高考中,对该部分内容的考查只在选考题部分出现,考查的知识不会面面俱到,重点考查分子动理论、阿伏加德罗常数的应用、气体实验定律及热力学第一定律等知识,分值为15分.‎ ‎3：趋势分析 预计在2018年高考中,对本部分内容的考查仍将以计算题的形式出现，结合图像考查本部分内容的可能性很大。‎ 三：知识梳理 四：题型突破 ‎　命题点一 充气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程看成等温压缩过程．‎ 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来,那么,当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时,这些气体的状态不管怎样变化,其质量总是不变的.这样,我们就将变质量的问题转化成质量恒定的气体 ‎【例题1】一个篮球的容积是2.5 L,用打气筒给篮球打气时,每次把105 Pa的空气打进去125 cm3.如果在打气前篮球内的空气压强也是105 Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是多少?(设打气过程中气体温度不变)‎ ‎【思维导航】向球内充气是一个典型的变质量气体问题,只要选择球内原有气体和后来打入的气体整体作为研究对象,就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题 ‎【解析】令篮球的体积为V‎1‎，V‎2‎为30次所充空气的体积及篮球的容积之和，则 V‎2‎‎=V‎1‎+n∆V=2.5L+30×0.125L=6.25L 由于整个过程中空气质量不变，温度不变，可用玻意耳定律求解，即有p‎1‎V‎1‎‎=‎p‎2‎V‎2‎ 解得p‎2‎‎=p‎1‎V‎1‎V‎2‎=‎10‎‎5‎‎×6.25‎‎2.5‎Pa=2.5×‎10‎‎5‎Pa ‎【答案】‎‎2.5×‎10‎‎5‎Pa ‎【考点】气体质量改变的理想气体状态方程计算 ‎【易错点】研究对象的选取；‎ ‎【考查能力】综合分析能力 命题点二 抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看成是等温膨胀过程．‎ 在用抽气筒对容器抽气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,解决该类变质量问题的方法与充气问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题. ‎ ‎【例题2】用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气,如图所示.设容器中原来的气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽气n次后,容器中剩余气体的压强pn为多少?‎ ‎【思维导航】活塞下压气体被抽出,对于所有气体而言相当于等温膨胀 ‎【解析】当活塞下压时,阀门a关闭,b打开,抽气机气缸中ΔV体积的气体排出,容器中气体压强降p1.‎ 活塞第二次上提(即抽第二次气),容器中气体压强降为p2.‎ 根据玻意耳定律,对于第一次抽气,有p0V0=p1(V0+ΔV)‎ 解得p‎1‎‎=‎V‎0‎V‎0‎‎+∆Vp‎0‎ 对于第二次抽气，有p1V0=p2(V0+ΔV)‎ 解得p‎2‎‎=‎V‎0‎V‎0‎‎+∆V‎2‎p‎0‎ 以此类推，第n次抽气候容器中气体压强降为：‎pn‎=‎V‎0‎V‎0‎‎+∆Vnp‎0‎ ‎【答案】　‎pn‎=‎V‎0‎V‎0‎‎+∆Vnp‎0‎ ‎【考点】气体质量改变的理想气体状态方程计算 ‎【易错点】研究对象的选取；‎ ‎【考查能力】综合分析能力 命题点三 ‎　灌气问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题,分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将变质量问题转化为定质量问题.‎ ‎【例题3】 某容积为20 L的氧气瓶装有30 atm的氧气,现把氧气分装到容积为5 L的小钢瓶中,使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm,若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm,问能分装多少瓶?(设分装过程中无漏气,且温度不变)‎ ‎【思维导航】分装后,氧气瓶中剩余氧气的压强p1'应大于或等于小钢瓶中氧气应达到的压强p2',即p1'≥p2',但通常取p1'=p2'.千万不能认为p1'=0,因为通常情况下不可能将氧气瓶中的氧气全部灌入小钢瓶中.‎ ‎【解析】 设最多能分装n个小钢瓶,并选取氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象.因为分装过程中温度不变,故遵循玻意耳定律. ‎ 分装前整体的状态: ‎ p1=30 atm,V1=20 L;p2=1 atm,V2=5n L ‎ 分装后整体的状态: ‎ p1'=5 atm,V1=20 L;p2'=5 atm,V2=5n L ‎ 根据玻意耳定律,有p1V1+p2V2=p1'V1+p2'V2 ‎ 代入数据解得n=25(瓶).‎ ‎【答案】 25‎ ‎【考点】气体质量改变的理想气体状态方程计算 ‎【易错点】研究对象的选取；‎ ‎【考查能力】综合分析能力 命题点四 ‎　漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,不能用理想气体状态方程求解.如果选容器内原有气体量为研究对象,便可使问题变成一定质量的气体状态变化问题,这时可用理想气体状态方程求解.‎ ‎【例题4】某个容器的容积是10 L,所装气体的压强是 2.0×106 Pa.如果温度保持不变,把容器的开关打开以后,容器里剩下的气体是原来的百分之几?(设大气压是1.0×105 Pa)‎ ‎【思维导航】容器开关打开,气体膨胀→体积的变化情况及分布情况→剩余气体与原来的气体膨胀后的体积关系.‎ ‎【解析】‎ 以原来气体为研究对象，‎ 设原来气体的体积为V‎1‎，膨胀后的气体体积为V‎2‎ 如图所示 初状态p‎1‎‎=2.0×‎10‎‎6‎Pa,‎‎ V‎1‎=10L 末状态p‎2‎‎=1.0×‎10‎‎5‎Pa,‎‎ V‎1‎=?‎ 由玻意耳定律得p‎1‎V‎1‎‎=‎p‎2‎V‎2‎，‎ 解得V‎2‎‎=p‎1‎V‎1‎p‎2‎=200L ‎ V‎1‎V‎2‎‎=5 ‎,即容器里剩下的气体是原来的‎5 ‎ ‎【答案】　‎‎5 ‎ ‎【考点】气体质量改变的理想气体状态方程计算 ‎【易错点】研究对象的选取；‎ ‎【考查能力】综合分析能力 五：解题方法点拨 一：封闭气体压强的计算方法主要有：‎ ‎1．取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强．‎ ‎2．力平衡法 对于平衡态下用液柱、活塞等封闭的气体压强，可对液柱、活塞等进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．‎ ‎3．牛顿第二定律法 当封闭气体所在的系统处于力学非平衡态时通常选择与封闭气体相关联的液柱、活塞等作为研究对象，进行受力分析，由F合＝ma列式求气体压强．‎ 二．利用玻意耳定律解题的基本思路 ‎1．明确研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．‎ ‎2．明确初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)‎ ‎3．根据玻意耳定律列方程求解．‎ 注意：用p1V1＝p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必(填“一定”或“不必”)转化成国际单位制中的单位．‎ 三．应用理想气体状态方程解题的一般思路 ‎1．确定研究对象，即一定质量的理想气体 ‎2．确定气体的初、末状态参量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意单位的统一．‎ ‎3．由状态方程列式求解．‎ ‎4．讨论结果的合理性．‎ 四：应用气体实验定律的三个重点环节：‎ ‎1．正确选择研究对象：对于变质量问题要保证研究质量不变的部分；对于多部分气体问题，要各部分独立研究，各部分之间一般通过压强找联系．‎ ‎2．列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个(或三个)参量发生变化，把这些状态参量罗列出来会比较准确、快速的找到规律．‎ ‎3．认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律．‎ 五:气体质量改变的一般解题方法 分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决 ‎1：充气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程看成等温压缩过程．‎ 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来,那么,当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时,这些气体的状态不管怎样变化,其质量总是不变的.这样,我们就将变质量的问题转化成质量不变的问题:‎ ‎2：抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看成是等温膨胀过程．‎ 在用抽气筒对容器抽气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,解决该类变质量问题的方法与充气问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题. ‎ ‎3：灌气问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题,分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将变质量问题转化为定质量问题.:‎ ‎4：漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,不能用理想气体状态方程求解.如果选容器内原有气体量为研究对象,便可使问题变成一定质量的气体状态变化问题,这时可用理想气体状态方程求解.‎ 六：高考通关秘籍 一：理想气体及理想气体状态方程；‎ ‎（一）理想气体 ‎1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．‎ ‎2．理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的 学抽象．‎ ‎3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，一定质量的理想气体内能只与温度有关．‎ ‎4．实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，才可以近似地视为理想气体．‎ ‎（二）理想气体状态方程 ‎1．理想气体的状态方程 一定质量的某种理想气体，由初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时，各量满足：＝.‎ ‎2．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例 ‎(1)当T1＝T2时p1V1＝p2V2(玻意耳定律)‎ ‎(2)当V1＝V2时＝(查理定律)‎ ‎(3)当p1＝p2时＝(盖—吕萨克定律)‎ 二、气体实验定律和理想气体状态方程的应用 ‎1．玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律可看成是理想气体状态方程在T恒定、V恒定、p恒定时的特例．‎ ‎2．正确确定状态参量是运用气体实验定律的关键．‎ 求解压强的方法：(1)在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强．(2)也可以把封闭气体的物体(如液柱、活塞、气缸等)作为力学研究对象，分析受力情况，根据研究对象所处的不同状态，运用平衡条件或牛顿第二定律列式求解．‎ ‎3．注意气体实验定律或理想气体状态方程只适用于一定质量的气体，对打气、抽气、灌气、漏气等变质量问题，巧妙地选取研究对象，使变质量的气体问题转化为定质量的气体问题．‎ 三：理想气体实验定律微观解释 ‎1．玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度不变，分子的平均动能不变．体积减小，分子的密集程度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数就增多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)．‎ ‎2．查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积不变，则分子的密集程度不变，温度升高，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大(填“增大”或“减小”)．‎ ‎3．盖—吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，分子撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需使影响压强的另一个因素分子的密集程度减小，所以气体的体积增大(填“增大”或“减小”)．‎ 四：分析气体状态变化要抓“三要点”‎ ‎1．阶段性，即弄清一个物理过程分为哪几个阶段；‎ ‎2．联系性，即找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的；‎ ‎3．规律性，即明确各阶段遵循的实验定律．‎ 五．气体压强的计算 ‎1．在气体流通的区域，各处压强相等，如容器与外界相通，容器内外压强相等；用细管相连的容器，平衡时两边气体压强相等。‎ ‎2．液体内深为h处的总压强p＝p0＋ρgh，式中的p0为液面上方的压强，在水银内，用cmHg做单位时可表示为p＝p0＋h。‎ ‎3．连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。‎ ‎4．求用固体(如活塞)或液体(如液柱)封闭在静止的容器内的气体压强，应对固体或液体进行受力分析，然后根据平衡条件求解。‎ ‎5．当封闭气体所在的系统处于力学非平衡的状态时，欲求封闭气体的压强，首先选择恰当的对象(如与气体关联的液柱、活塞等)，并对其进行正确的受力分析(特别注意内、外气体的压力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。‎ 六：气体质量改变的一般模型 分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决 ‎1：气体增加模型 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程看成等温压缩过程．‎ 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来,那么,当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时,这些气体的状态不管怎样变化,其质量总是不变的.这样,我们就将变质量的问题转化成质量不变的问题:‎ ‎2：气体减少模型 从容器内释放的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次释放过程中释放出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故释放气体过程可看成是等温膨胀过程．‎ 在对容器释放出的气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,解决该类变质量问题的方法就是假设把每次释放出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题. ‎ 七：能力过关 ‎1：空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)‎ A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0‎ 答案　A 解析　取全部气体为研究对象，由p1V1＋p2V2＝pV1得p＝2.5 atm，故A正确．‎ ‎2：用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，问用这个打气筒要打气几次(设打气过程中空气的温度不变)(　　)‎ A．5次 B．10次 C．15次 D．20次 答案　C 解析　因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得 ‎1．5 atm×3 L＋n×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L，‎ 解得n＝15. 故答案选C.‎ ‎3：某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为(　　)‎ A.V B.V C．(－1)V D．(＋1)V 答案　C 解析　取充入空气后的轮胎内的空气为研究对象，设充入空气的体积为V′，则初态p1＝p0，V1＝V＋V′；‎ 末态p2＝p，V2＝V，‎ 由玻意耳定律可得：p0(V＋V′)＝pV，‎ 解得：V′＝(－1)V，故选项C正确．‎ ‎4：氧气瓶的容积是40 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，这瓶氧气能用几天？假定温度不变．‎ 答案　12天 解析　用如图所示的方框图表示思路．‎ 由V1→V2：p1V1＝p2V2，‎ V2＝＝ L＝520 L，‎ 由(V2－V1)→V3：p2(V2－V1)＝p3V3，‎ V3＝p‎2‎V‎2‎‎-‎V‎1‎p‎3‎＝ L＝4 800 L，‎ 则＝12(天)．‎ ‎5：容积为5×10－3 m3的容器内盛有理想气体，若用最大容积为0.1×10－3 m3的活塞抽气筒抽气，在温度不变的情况下抽气10次，容器内剩余气体的压强是最初压强的多少倍？‎ 答案　0.82‎ 解析　本题是一道变质量问题，我们必须转化成质量一定的问题．因为每次抽出的气体压强不一样，但可把抽气等效成容器与真空的抽气筒相通，所以每次抽气可视为质量一定的气体体积增大ΔV.设容器中原有气体的压强为p0，体积为V0，抽气筒容积为ΔV.‎ 第一次抽气：p0V0＝p1(V0＋ΔV)，‎ 第二次抽气：p1V0＝p2(V0＋ΔV)，‎ 第三次抽气：p2V0＝p3(V0＋ΔV)，‎ ‎…‎ 第十次抽气：p9V0＝p10(V0＋ΔV)，‎ 各式相乘可得p10＝()10p0.‎ 所以＝()10＝()10≈0.82.‎ ‎6：容积为1 L的烧瓶，在压强为1.0×105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃；当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把塞子塞好(塞子塞好时瓶内气体温度仍为127 ℃，压强为1.0×105 Pa)，把－273 ℃视作0 ．求：‎ ‎(1)塞子打开前，烧瓶内的最大压强；‎ ‎(2)最终瓶内剩余气体的质量与原瓶内气体质量的比值．‎ 答案　(1)1.33×105 Pa　(2) 解析　(1)塞子打开前：选瓶中气体为研究对象 初态有 p1＝1.0×105 Pa，T1＝300 ‎ 末态气体压强设为 p2，T2＝400 ‎ 由查理定律可得 p2＝p1≈1.33×105 Pa.‎ ‎(2)设瓶内原有气体体积为V，打开塞子后在温度为400 、压强为1.0×105 Pa时气体的体积为V′‎ 由玻意耳定律有p2V＝p1V′，‎ 可得V′＝V 故瓶内所剩气体的质量与原瓶内气体质量的比值为.‎