2020年秋人教版七年级数学上册第2章 整式的加减 测试卷（1）

2020年秋人教版七年级数学上册第2章 整式的加减 测试卷（1）

第 1页（共 13页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 2 章 整式的加减 测试卷（1） 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列等式中正确的是（ ） A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） D．2x﹣5= ﹣（2x﹣5） 2．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．0 不是单项式 B．x 没有系数 C． +x 是多项式 D．﹣xy 是单项式 3．（3 分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1） 4．（3 分）原产 n 吨，增产 30%之后的产量应为（ ） A．n70% 吨 B．n130% 吨 C．n+30% 吨 D．n30% 吨 5．（3 分）代数式 a= ，4xy， ，a，2014， a2b，﹣ 中，单项式的个数 有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 6．（3 分）下列计算中正确的是（ ） A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3 7．（3 分）两个 3 次多项式相加，结果一定是（ ） A．6 次多项式 B．3 次多项式 C．次数不高于 3 的多项式 D．次数不高于 3 次的整式 8．（3 分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（ ） A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9．（3 分）计算：3a2b﹣2a2b= ． 10．（3 分）“x 的平方与 2x﹣1 的和”用代数式表示为 ． 11．（3 分）写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个 二次三项式为 ． 第 2页（共 13页） 12．（3 分）三个连续数中，2n+1 是中间的一个，这三个数的和为 ． 13．（3 分）张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的 价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元． 14．（3 分）已知单项式 3amb 与﹣ a4bn﹣1 是同类项，那么 4m﹣n= ． 15．（3 分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）= ． 16．（3 分）若多项式 2x2+3x+7 的值为 10，则多项式 6x2+9x﹣7 的值为 ． 17．（3 分）若（m+2）2x3yn﹣2 是关于 x，y 的六次单项式，则 m≠ ，n= ． 18．（3 分）观察下列板式： 22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5； 42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；… 若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来： ． 三、解答题（共 46 分） 19．（21 分）计算： （1）2a﹣（3b﹣a）+b （2）5a﹣6（a﹣ ） （3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2） 20．（9 分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中： ． 21．（8 分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一 圆的花坛，若圆形的半径为 r 米，广场长为 a 米，宽为 b 米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为 400 米，宽为 100 米，圆形花坛的半径为 10 米，求广场 空地的面积（计算结果保留π）． 第 3页（共 13页） 22．（8 分）试说明：不论 x 取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1） +（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的． 第 4页（共 13页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列等式中正确的是（ ） A．2x﹣5=﹣（5﹣2x） B．7a+3=7（a+3） C．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） D．2x﹣5= ﹣（2x﹣5） 【考点】整式的加减． 【分析】此题只需根据整式加减的去括号法则，对各选项的等式进行判断． 【解答】解：A、2x﹣5=﹣（5﹣2x），正确； B、7a+3=7（a+3），错误； C、﹣a﹣b=﹣（a﹣b），错误，﹣a﹣b=﹣（a+b）； D、2x﹣5=﹣（2x﹣5），错误，2x﹣5=﹣（﹣2x+5）； 故选 A． 【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前 是负号，去括号时各项都要变号． 2．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．0 不是单项式 B．x 没有系数 C． +x 是多项式 D．﹣xy 是单项式 【考点】单项式． 【分析】根据单项式和多项式的定义解答． 【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误； B、x 的系数是 1，故本选项错误； C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误； D、﹣xy 符合单项式定义，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单 项式的和叫多项式． 3．（3 分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） 第 5页（共 13页） A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x﹣y）+（a﹣1） 【考点】去括号与添括号． 【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的 符号，以选用合适的法则． 【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，故错误； B、a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1），故正确； C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误； D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣（2x+y）+（﹣a+1），故错误； 只有 B 符合运算方法，正确． 故选 B． 【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把 括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各 项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号 时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”， 添括号后，括号里的各项都改变符号． 4．（3 分）原产 n 吨，增产 30%之后的产量应为（ ） A．n70% 吨 B．n130% 吨 C．n+30% 吨 D．n30% 吨 【考点】列代数式． 【分析】原产量 n 吨，增产 30%之后的产量为 n×（1+30%），再进行化简即可． 【解答】解：由题意得，增产 30%之后的产量为 n×（1+30%）=n130%吨． 故选：B． 【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词 语的意义，理清它们之间的数量关系． 5．（3 分）代数式 a= ，4xy， ，a，2014， a2b，﹣ 中，单项式的个数 有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 第 6页（共 13页） 【考点】整式． 【分析】直接利用单项式的定义得出即可． 【解答】解：代数式 a= ，4xy， ，a，2014， a2b，﹣ 中，单项式的 个数有： 4xy，a，2014， a2b，﹣ 一共有 5 个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键． 6．（3 分）下列计算中正确的是（ ） A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3 【考点】合并同类项． 【分析】根据合并同类项的法则结合选项求解． 【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式计算错误，故本选项错误； B、5x﹣6x=x，原式计算错误，故本选项错误； C、m2 和 m 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3，计算正确，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法 则． 7．（3 分）两个 3 次多项式相加，结果一定是（ ） A．6 次多项式 B．3 次多项式 C．次数不高于 3 的多项式 D．次数不高于 3 次的整式 【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】两个 3 次多项式相加，结果一定为次数不高于 3 次的整式． 【解答】解：两个 3 次多项式相加，结果一定是次数不高于 3 的整式． 故选 D 【点评】此题考查了整式的加减运算，是一道基本题型． 第 7页（共 13页） 8．（3 分）计算：（m+3m+5m+…+2013m）﹣（2m+4m+6m+…+2014m）=（ ） A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m 【考点】整式的加减． 【分析】先去括号，然后合并同类项求解． 【解答】解：原式=m+3m+5m+…+2013m﹣2m﹣4m﹣6m﹣…﹣2014m =（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m+）…+（2013m﹣2014m） =﹣1007m． 故选 A． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类 项法则． 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9．（3 分）计算：3a2b﹣2a2b= a2b ． 【考点】合并同类项． 【分析】根据合并同类项的法则求解． 【解答】解：3a2b﹣2a2b=a2b． 故答案为：a2b． 【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法 则． 10．（3 分） “x 的平方与 2x﹣1 的和”用代数式表示为 x2+2x﹣1 ． 【考点】列代数式． 【分析】首先求 x 的平方，再加上 2x﹣1 求和即可． 【解答】解：x 平方为 x2，与 2x﹣1 的和为 x2+2x﹣1． 故答案为：x2+2x﹣1． 【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、 “倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 第 8页（共 13页） 11．（3 分）写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个 二次三项式为 ﹣5x2+x+1（答案不唯一） ． 【考点】多项式． 【专题】开放型． 【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，本题 答案不唯一． 【解答】解：本题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三项 式都符合题意． 例：﹣5x2+x+1． 【点评】本题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注 意答案不唯一． 12．（3 分）三个连续数中，2n+1 是中间的一个，这三个数的和为 6n+3 ． 【考点】整式的加减． 【分析】先表示出其它两个数，然后相加即可． 【解答】解：另外两个数为：2n，2n+2， 则三个数之和为：2n+2n+1+2n+2=6n+3． 故答案为：6n+3． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类 项法则． 13．（3 分）张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的 价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 （0.3b﹣0.2a） 元． 【考点】列代数式． 【专题】压轴题． 【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本． 【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等 第 9页（共 13页） 量关系． 14．（3 分）已知单项式 3amb 与﹣ a4bn﹣1 是同类项，那么 4m﹣n= 14 ． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式 3amb 与﹣ a4bn﹣1 是同类项， ∴m=4，n﹣1=1， ∴m=4，n=2， 则 4m﹣n=4×4﹣2=14． 故答案为：14． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同”：相同字母的指数相同． 15．（3 分）化简（x+y）+2（x+y）﹣4（x+y）= ﹣x﹣y ． 【考点】合并同类项． 【分析】把 x+y 当作一个整体，利用合并同类项的法则：系数相加作为系数，字 母和字母的指数不变，即可求解． 【解答】解：原式=（1+2﹣4）（x+y） =﹣（x+y） =﹣x﹣y． 故答案是：﹣x﹣y． 【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的 指数不变． 16．（3 分）若多项式 2x2+3x+7 的值为 10，则多项式 6x2+9x﹣7 的值为 2 ． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】由题意得 2x2+3x=3，将 6x2+9x﹣7 变形为 3（2x2+3x）﹣7 可得出其值． 【解答】解：由题意得：2x2+3x=3 6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2． 第 10页（共 13页） 【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键． 17．（3 分）若（m+2）2x3yn﹣2 是关于 x，y 的六次单项式，则 m≠ ﹣2 ，n= 5 ． 【考点】单项式． 【分析】根据题意可知 m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出结论． 【解答】解：∵（m+2）2x3yn﹣2 是关于 x，y 的六次单项式， ∴m+2≠0，3+n﹣2=6， 解得 m≠﹣2，n=5． 故答案为：﹣2，5． 【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫 做单项式的次数是解答此题的关键． 18．（3 分）观察下列板式： 22﹣12=2+1=3； 32﹣22=3+2=5； 42﹣32=4+3=7； 52﹣42=5+4=9； 62﹣52=6+5=11；… 若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来： （n+1）2 ﹣n2=n+1+n=2n+1 ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】观察各式，发现：运用了平方差公式，其中由于两个数相差是 1，差等 于 1，所以最后结果等于两个数的和． 【解答】解：第 n 个式子：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1． 故答案为：（n+1）2﹣n2=n+1+n=2n+1． 【点评】此题考查数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键． 三、解答题（共 46 分） 19．（21 分）计算： （1）2a﹣（3b﹣a）+b （2）5a﹣6（a﹣ ） 第 11页（共 13页） （3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2） 【考点】整式的加减． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项； （3）先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：（1）2a﹣（3b﹣a）+b =2a﹣3b+a+b =3a﹣2b； （2）5a﹣6（a﹣ ） =5a﹣6a+2（a+1） =a+2； （3）3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2） =3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2 =3x2﹣3z2． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类 项法则． 20．（9 分）2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]其中： ． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把 x 的 值代入解题即可． 【解答】解：原式=2x2﹣（x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x） =2x2﹣（﹣4x2+12x+5） =6x2﹣12x﹣5 ∵x= ， 代入原式可得：6× ﹣12× ﹣5=﹣ ． 【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类 项，这是各地中考的常考点． 第 12页（共 13页） 21．（8 分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一 圆的花坛，若圆形的半径为 r 米，广场长为 a 米，宽为 b 米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为 400 米，宽为 100 米，圆形花坛的半径为 10 米，求广场 空地的面积（计算结果保留π）． 【考点】列代数式；代数式求值． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入 即可； （2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可． 【解答】解：（1）空地的面积=ab﹣πr2； （2）当 a=400，b=100，r=10 时， 空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）． 【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解 决本题的关键． 22．（8 分）试说明：不论 x 取何值代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1） +（4﹣7x﹣6x2+x3）的值是不会改变的． 【考点】整式的加减． 【分析】解答本题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含 x，所以不论 x 取何值，代数式的值是不会改变的． 【解答】解：将代数式（x3+5x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+2x3﹣3x﹣1）+（4﹣7x﹣6x2+x3） 去括号化简 可得原式=2， 第 13页（共 13页） 即此代数式中不含 x， ∴不论 x 取何值，代数式的值是不会改变的． 【点评】本题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．