安徽省东至县2013届高三12月“一模”数学（理）试题

安徽省东至县2013届高三12月“一模”数学（理）试题

安徽省东至县2013届高三“一模”理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则为 A.　　 B.　 C.　　 D.‎ ‎2.若,则下列不等式成立的是 A. B. C. D.‎ ‎3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝‎ A.58 B‎.88 ‎‎ C.143 D.176‎ ‎4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎ ‎5. 已知，则是第（ ）象限角： ‎ A. 第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ‎ ‎6.已知为等比数列，，，则 ‎ A.7 B‎.5 ‎‎ C.-5 D.-7‎ ‎7.函数的最大值与最小值之和为 ‎ A.　　　B‎.0　‎　　C.－1　　　D.‎ ‎8.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数 的图象可能是 ‎9.已知向量a，b满足|a|=1,|b|=2，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a－b|等于 ‎（A）1 　　　（B）　　　 （C）　 （D）3 ‎ ‎10已知函数满足：①定义域为R； ②，有； ③当时，，则方程在区间[-10，10]内的解个数是 ‎（A）18 （B）12 （C）11 （D）10‎ ‎[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ ‎21世纪教育网 考生注意事项：‎ 请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎11.函数的定义域是 ▲ .‎ ‎12.已知，则的值为 ▲ .‎ ‎13．若变量x、y满足，若的最大值为，则 ▲ .‎ ‎14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ▲ . ‎ ‎15. 若直角坐标平面内M、N两点满足：‎ ‎①点M、N都在函数f(x)的图像上；[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。‎ 已知函数则函数f(x)有 ▲ 对“靓点”。 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎16. (本小题满分12分)‎ 已知函数的定义域为A，函数的值域为B. （I）求； （II）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎17. （本小题满分12分）已知为等差数列，且.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）的前项和为，若成等比数列，求正整数的值 ‎18（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求的最小正周期；www.zxxk.com ‎（Ⅱ）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）的最大值和最小值.‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ ‎ 中，分别是角A,B,C的对边，已知 满足，且 ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求的值 ‎20.本小题满分13分）‎ 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.‎ ‎（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；‎ ‎（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值 ‎21.（本题满分13分）. ‎ 已知函数 ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；‎ ‎（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.‎ 数学（理科）试卷答案 阅卷老师请注意：阅卷前请对答案进行审核 选择题 ‎1、选 . ，‎ ‎2、选. ，‎ ‎3、选. ‎ ‎4、选. 由得，。又，‎ ‎5、选. ，，在第四象限 ‎6、选. ，‎ ‎，‎ ‎7、选. ，‎ ‎8、选. ，‎ ‎9、选. 易得 ‎10、选. ‎ 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、 ‎ ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、1对 ‎ 三、解答题：‎ ‎16. 解：（Ⅰ）由题意得： ……………………………2分 ‎ ……………………………………………………4分 ‎ ……………………………………………………………6分 ‎（II）由（1）知：，又 ‎（1）当时，a<1,，满足题意 …………………8分 ‎（2）当即时，要使，则 …………10分 解得 ………………………………………………………11分 综上， ………………………………………………12分 ‎17.解：（I）设数列的公差为d，由题意得，‎ 解得： …………………………………………………3分 所以 …………………5分 ‎（II）由（I）可得： ……8分 因成等比数列，所以 从而，即 ………………………10分 解得：（舍去），因此. …………………12分 ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎18. .解：（I）…………………2分 ‎ =…………………………………………4分 所以的最小正周期为……………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵将将的图象按向量=（，0）平移，得到函数的图象.‎ ‎∴…………………9分 ‎ ∵………………………………………10分 ‎∴当取得最大值2.………11分 ‎ 当取得最小值—1.…12分 ‎19. 解⑴ ‎ 即 ‎ ………………5分 ‎⑵ ‎ 而 ‎ ‎ ………………9分 与 可得 …………………………11分 ‎ ………13分 ‎20（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：‎ ‎………………………4分（少定义域去1分）‎ ‎（2）‎ 令得或（不合题意，舍去）……………………6分 ‎∵，∴在两侧的值由正变负.-----8分 所以（1）当即时，‎ ‎ ……………………………10分 ‎（2）当即时，‎ ‎，‎ 所以 ……………………………………12分 答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为（万元）.……………13分 ‎21.解: (1) 直线的斜率为1.‎ 函数的定义域为，，‎ 所以，解得 ………2分 ‎ 所以,‎ ‎，得x>2; 得02‎ ‎>2,………8分 ‎∴, ,.实数a的取值范围(0, ) ……..…9分 ‎(3) 当=1时，=，(x>0)‎ ‎=，由>0得x>1, 由<0得0

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