2021版高考数学一轮复习第九章立体几何9-3平行关系课件理北师大版

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第三节　 平 行 关 系 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 直线与平面平行的判定与性质 2. 平面与平面平行的判定与性质 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行 , 则 a∥α.( 　　 ) (2) 若一条直线平行于一个平面 , 则这条直线平行于这个平面内的任一条直 线 .( 　　 ) (3) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 , 那么这两个平面平行 .( 　　 ) (4) 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 , 则这条直线平行于这个平面 .( 　　 ) (5) 如果两个平面平行 , 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 .( 　　 ) (6) 平行于同一条直线的两个平面平行 . ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行 , 则 a∥α 或 a α. (2)×. 一条直线与一个平面平行 , 那么它与平面内的直线可能平行 , 也可能是异 面直线 . (3)×. 如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 , 那么这两个平面平行 . (4)×. 若平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线 , 则这条直线平行于这 个平面 . (5)√. 这两条直线没有公共点 . (6)×. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 证明线面平行时忽略该直线不在平面内致误 考点二、 T2 2 利用线面平行的性质定理时不会找过该直线的平面 考点二、 T1 3 证明面面平行时忽略两直线相交致误 考点三、角度 1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 2P34 练习 2T1 改编 ) 平面 α∥ 平面 β 的一个充分条件是 ( 　　 ) A. 存在一条直线 a,a∥α,a∥β B. 存在一条直线 a,a α,a∥β C. 存在两条平行直线 a,b,a α,b β,a∥β,b∥α D. 存在两条异面直线 a,b,a α,b β,a∥β,b∥α 【解析】 选 D. 若 α∩β= l ,a∥ l ,a ⊈ α,a ⊈ β, 则 a∥α,a∥β, 故排除 A. 若 α∩β= l , a α,a∥ l , 则 a∥β, 故排除 B. 若 α∩β= l ,a α,a∥ l ,b β,b∥ l , 则 a∥β,b∥α, 故排除 C. 2.( 必修 2P35 习题 A 组 T2 改编 ) 下列命题中正确的是 ( 　　 ) A. 若 a,b 是两条直线 , 且 a∥b, 那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B. 若直线 a 和平面 α 满足 a∥α, 那么 a 与 α 内的任何直线平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 若直线 a,b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α,b⊈α, 则 b∥α 【解析】 选 D.A 中 ,a 可以在过 b 的平面内 ;B 中 ,a 与 α 内的直线可能异面 ;C 中 , 两平 面可相交 ;D 中 , 由直线与平面平行的判定定理知 ,b∥α, 正确 . 3.( 必修 2P35 习题 A 组 T4 改编 ) 如图 , 长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 ,E 为 DD 1 的中点 , 则 BD 1 与平面 AEC 的位置关系为 　　　　 .  【解析】 连接 BD, 设 BD∩AC=O, 连接 EO, 在 △BDD 1 中 ,O 为 BD 的中点 , 所以 EO 为 △BDD 1 的中位线 , 则 BD 1 ∥EO, 而 BD 1 ⊈ 平面 ACE,EO 平面 ACE, 所以 BD 1 ∥ 平面 ACE. 答案 : 平行