2020九年级数学下册 第二十六章反比例函数 26

2020九年级数学下册 第二十六章反比例函数 26

课时作业(一)‎ ‎[26.1.1　反比例函数]‎ ‎ 一、选择题 ‎1．下列函数是反比例函数的是(　　)‎ A．y＝x B．y＝kx－1‎ C．y＝ D．y＝ ‎2．若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是(　　)‎ A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．不能确定 ‎3．设每名工人一天能做x个某种型号的工艺品，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为(　　)‎ A．y＝60x B．y＝x C．y＝ D．y＝60＋x ‎4．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，则该函数的解析式是(　　)‎ 10‎ A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝ ‎5．若y＝(a＋1)xa2－2是关于x的反比例函数，则a的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．±1 D．任意实数 ‎6．已知y与x2成反比例，且当x＝－2时，y＝2，那么当x＝4时，y的值为(　　)‎ A．－2 B．‎2 C. D．－4‎ 二、填空题 ‎7．在y＝，y＝x－1，y＝＋1，y＝(a≠－1)四个函数中，是反比例函数的有____________________________. ‎8．小华看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例，解析式为________．‎ ‎9．若函数y＝是反比例函数，则m＝________．‎ ‎10．将x1＝代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y1，将x2＝y1＋1代入反比例函数y＝－中，所得的函数值记为y2，再将x3＝y2＋1代入函数y＝－中，所得的函数值记为y3，…，如此继续下去，则在2019个函数值y1，y2，…，y2019中，值为2的情况共出现了________次．‎ 三、解答题 ‎11．如图K－1－1，请指出哪些图中的y与x成反比例关系. 10‎ 图K－1－1‎ ‎12．已知反比例函数y＝－.‎ ‎(1)写出这个函数的比例系数；‎ ‎(2)求当x＝－10时，函数y的值；‎ ‎(3)求当y＝6时，自变量x的值．‎ ‎13.已知变量y与变量x之间的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 10‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎…‎ 试求出变量y与x之间的函数解析式．‎ ‎14．某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具．假设模具的长与宽分别为x米和y米．‎ ‎(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？‎ ‎(2)变量y与x是什么函数关系？‎ ‎(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多‎1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？‎ 10‎ ‎15．已知关于x的函数y＝(‎5m－3)x2－n＋(m＋n)．‎ ‎(1)当m，n为何值时，此函数为一次函数？‎ ‎(2)当m，n为何值时，此函数为正比例函数？‎ ‎(3)当m，n为何值时，此函数为反比例函数？‎ ‎1．转化思想如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由．‎ 10‎ ‎2．转化思想已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值．‎ 10‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．C ‎2．[解析] B　题目中的等量关系为：长×宽＝矩形面积，所以长×宽＝10，即长＝，所以长与宽是反比例函数关系．故选B.‎ ‎3．[解析] C　∵每名工人一天能做x个这种型号的工艺品，某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴xy＝60，∴y＝.故选C.‎ ‎4．[解析] C　设y＝，把x＝2，y＝3代入y＝，得k＝6，所以该函数的解析式是y＝.故选C.‎ ‎5．A ‎6．[解析] C　∵y与x2成反比例，∴设y＝.‎ ‎∵当x＝－2时，y＝2，∴2＝，解得k＝8.‎ 将x＝4代入y＝，得y＝＝.故选C.‎ ‎7．y＝，y＝x－1，y＝(a≠－1)‎ ‎8．[答案] 反　y＝ ‎[解析] ∵总页数300是一定的，∴所需的天数y与平均每天看的页数x成反比例，解析式为y＝.‎ ‎9．[答案] －1‎ ‎[解析] ∵y＝是反比例函数，∴|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1.‎ ‎10．[答案] 673‎ 10‎ ‎[解析] y1＝－＝－，把x2＝－＋1＝－代入反比例函数y＝－中，得y2＝－＝2；把x3＝2＋1＝3代入反比例函数y＝－中，得y3＝－；把x4＝－＋1＝代入反比例函数y＝－中，得y4＝－；…；如此继续下去，每3个数一循环．∵2019÷3＝673，∴值为2的情况共出现了673次．‎ ‎11．解：图中的函数解析式分别是：‎ ‎①y＝vx(v表示速度)，y是x的正比例函数；‎ ‎②y＝(s表示路程)，y是x的反比例函数；‎ ‎③y＝(m为物体的质量，l为物体到支点的距离)，y是x的反比例函数；‎ ‎④y＝kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量)，y是x的正比例函数；‎ ‎⑤y＝(V表示水的体积)，y是x的反比例函数；‎ ‎⑥y＝(V表示水的体积)，y是x2的反比例函数，不是x的反比例函数．‎ ‎∴图②、图③、图⑤中的y与x成反比例关系．‎ ‎12．解：(1)－.‎ ‎(2)当x＝－10时，y＝－＝.‎ ‎(3)当y＝6时，x＝－＝－.‎ ‎13．解：观察表格可知，每一对x，y的对应值的积都是常数6，因而xy＝6，即y＝.‎ 故变量y与x之间的函数解析式为y＝.‎ ‎14．解：(1)由题意，得xy＝0.8，则y＝(x＞0)．‎ ‎(2)变量y与x是反比例函数关系．‎ ‎(3)已知模具的长为x米，则宽为(x－1.6)米．‎ 根据题意，得x(x－1.6)＝0.8，‎ 10‎ 解得x1＝2，x2＝－0.4(不合题意，舍去)，‎ 则模具的长为2米，宽为0.4米，‎ 故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)＝4.8(米)，‎ 故加工这个模具共需花费4.8×6＝28.8(元)．‎ ‎15．解：(1)当关于x的函数y＝(‎5m－3)x2－n＋(m＋n)为一次函数时，‎ 且5m－3≠0，2－n＝1，‎ 解得m≠，n＝1.‎ ‎(2)当关于x的函数y＝(‎5m－3)x2－n＋(m＋n)为正比例函数时， 解得m＝－1，n＝1.‎ ‎(3)当关于x的函数y＝(‎5m－3)x2－n＋(m＋n)为反比例函数时， 解得m＝－3，n＝3.‎ ‎[素养提升]‎ ‎1．解：y不是x的反比例函数．理由如下：‎ ‎∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，‎ ‎∴设y＝，z＝，(其中m，n是常数，且mn≠0)‎ ‎∴y＝，即y＝x，‎ ‎∴y是x的正比例函数，不是x的反比例函数．‎ ‎2．解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，‎ 故设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，‎ 则y＝k1x2＋.‎ 把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入上式，得解得故y＝2x2＋.‎ 10‎ 当x＝－时，‎ y＝2×＋＝－2＝－.‎ 10‎