威海市2010年初中升学考试数学试题及答案

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威海市2010年初中升学考试数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型:A ‎ 威海市二○一○年初中升学考试 ‎ 数 学 ‎ 亲爱的同学: ‎ 你好!答题前,请仔细阅读以下说明: ‎ ‎1.本试卷共10页,分第 I 卷和第 II 卷两部分.第 I 卷(1-2页)为选择题,第 II 卷(3-10页)为非选择题.试卷满分120分.考试时间120分钟. ‎ ‎2.请清点试卷,并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整. ‎ ‎3.第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上.第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上.不要求保留精确度的题目,计算结果保留准确值. ‎ 希望你能愉快地度过这120分钟,祝你成功! ‎ 第 I 卷 (选择题,共36分) ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分) ‎ ‎1.据统计,截止到‎5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人.803.27万这个数字(保留两位有效数字)用科学记数法表示为 ‎ A.8.0×102 B. 8.03×‎102 ‎‎ C. 8.0×106 D. 8.03×106 ‎ ‎2.如图,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是 A B C D E A.40° ‎ B.60° ‎ C.70° ‎ D.80° ‎ ‎3.计算的结果是 ‎ A.-2 B.‎-1 ‎ C.2 D.3 ‎ ‎4.下列运算正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.一个圆锥的底面半径为6㎝,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线长为 ‎ A.9㎝ B.12㎝ C.15㎝ D.18㎝ ‎ ‎6.化简的结果是 ‎ A. B. C. D. ‎ 左视图 主视图 俯视图 ‎7.右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图, ‎ 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ‎ A.5 B.6 ‎ C.7 D.8 ‎ ‎8.已知,则a2-b2-2b的值为 ‎ A.4 B.‎3 ‎‎ ‎ C.1 D.0 ‎ A D B E ‎9.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点, ‎ 连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是 ‎ A.BC=2BE ‎ B.∠A=∠EDA ‎ C C.BC=2AD ‎ D.BD⊥AC ‎ C A B D O ‎10.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为 ‎ A. B.4 ‎ C. D. ‎ ‎120°‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎11.如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B‎1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B‎2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ O A B C D A1‎ B1‎ C1‎ A2‎ C2‎ B2‎ x y ‎ ‎ 第 II 卷 (非选择题,共84分) ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分. 只要求填出最后结果) ‎ ‎﹙第14题图﹚‎ A B D O C ‎13.在函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎14.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若 ‎∠AOD=30°,则∠BCD的度数是 . ‎ ‎(第15题图)‎ 图 ①‎ A C B 图 ②‎ B A C C C A B C ‎(第16题图)‎ ‎15.如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等. ‎ ‎16.如图,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),‎ ‎(3,-1).若以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D的坐标为 . ‎ ‎17.小明家为响应节能减排号召,计划利用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的‎3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚,则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 . ‎ ‎18.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚. ‎ 现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为 . ‎ 图 ②‎ 图 ①‎ a b A 图 ③‎ B C D ‎(第18题图)‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分) ‎ ‎19.(7分) ‎ ‎>-3, ‎ ‎≤. ‎ 解不等式组:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(7分) ‎ 某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨25%.小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少‎10m³‎,5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格.‎ ‎21.(9分) ‎ ‎23‎ 人数 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 分数 某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.试根据统计图提供的信息,回答下列问题: ‎ ‎(1)共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计. ‎ ‎(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ,众数是 ;女生体育成绩的中位数是 . ‎ ‎(3)若将不低于27分的成绩评为优秀,估计这720名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少? ‎ ‎ ‎ ‎22.(10分) ‎ 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,‎ O A B C x y D C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D. ‎ ‎(1) 求反比例函数和一次函数的表达式; ‎ ‎(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积. ‎ ‎ ‎ ‎23.(10分) ‎ C A B D O F E 如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝.已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程. ‎ ‎24.(11分) ‎ A1‎ B1‎ C1‎ A B C ‎(图①) ‎ 如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B‎1C1. ‎ A B(A1)‎ C B1‎ C1‎ 图 ②‎ E ‎﹙1﹚将△ABC,△A1B‎1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B‎1C1C=∠B1BC. ‎ A1‎ C1‎ C A B(B1)‎ 图 ③‎ F ‎﹙2﹚若将△ABC,△A1B‎1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A‎1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由. ‎ ‎﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 . ‎ ‎ ‎ ‎25.(12分) ‎ ‎(1)探究新知:‎ ‎①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.‎ A B D C M N 图 ①‎ 求证:△ABM与△ABN的面积相等. ‎ ‎②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由. ‎ C 图 ②‎ A B D M F E G ‎(2)结论应用: ‎ 如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由. ‎ ‎﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚ ‎ A 图 ③‎ C D B O x y A 备用图 C D B O x y 参考解答及评分意见 ‎ 评卷说明: ‎ ‎1.第一大题(选择题)和第二大题(填空题)的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. ‎ ‎2.第三大题(解答题)每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.部分试题有多种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分. ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C C B D A B A C C A B D ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) ‎ ‎13.x≤3; 14.105°; 15.2; 16.﹙0,1﹚; 17.20%; 18.. ‎ 三、解答题(本大题共7小题, 共66分) ‎ ‎19.(本小题满分7分) ‎ 解:‎ 解不等式①,得x<5. ………………………………………………………………3分 解不等式②,得x≥-2. ………………………………………………………………6分 因此,原不等式组的解集为-2≤x<5. ………………………………………………7分 ‎20.(本小题满分7分)‎ 解:设该市去年居民用气的价格为x元/ m³,则今年的价格为(1+25%)x元/ m³.……1分 根据题意,得 . …………………………………………………3分 解这个方程,得x=2.4. …………………………………………………………………6分 经检验,x=2.4是所列方程的根. 2.4×(1+25%)=3 (元). ‎ 所以,该市今年居民用气的价格为3元/ m³. ………………………………………7分 ‎21.(本小题满分9分) ‎ ‎﹙1﹚80; …………………………………………………………………………………3分 ‎ ‎﹙2﹚26.4, 27, 27; ………………………………………………﹙每空1分﹚6分 ‎﹙3﹚﹙人﹚. ……………………………………9分 ‎22.(本小题满分10分) ‎ 解:(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2,-5﹚, ‎ ‎∴ m=(-2)×( -5)=10. ‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为. ……………………………………………………2分 ‎ ∵ 点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上, ‎ ‎ ∴ . ‎ ‎∴ C的坐标为﹙5,2﹚. ……………………………………………………………3分 ‎∵ 一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入,得 ‎ ‎ 解得 …………………………………………………5分 ‎ ∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分 ‎(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,‎ ‎∴ B点坐标为﹙0,-3﹚. …………………………………………………………7分 ‎∴ OB=3. ‎ ‎∵ A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5, ‎ ‎∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=. …………10分 C A B D O F E M N O ‎23.(本小题满分10分) ‎ 解:连接OE,OA.……………………1分 ‎∵ AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.‎ ‎∴ OE⊥AB,OE=3㎝.………………2分 ‎∵ ∠DAB=60°, ‎ ‎∴ ∠OAE=30°. ……………………3分 在Rt△AOE中,AE=㎝. …………………………………5分 ‎∵ AD∥BC,∠DAB=60°, ‎ ‎∴ ∠ABC=120°. ………………………………………………………………6分 设当运动停止时,⊙O与BC,AB分别相切于点M,N,连接ON,OB. ………7分 同理可得 BN=㎝. ……………………………………………………………9分 ‎∴ ㎝. ‎ ‎∴ ⊙O滚过的路程为㎝. ……………………………………………10分 ‎24.(本小题满分11分) ‎ ‎(1)证明:由题意,知△ABC≌△A1B‎1C1, ‎ ‎∴ AB= A1B1,BC1=AC,∠2=∠7,∠A=∠1. ‎ ‎∴ ∠3=∠A=∠1. ………………………………………………………………1分 ‎ A B(A1)‎ C B1‎ C1‎ 图 ② ‎ E ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎∴ BC1∥AC. ‎ ‎∴ 四边形ABC‎1C是平行四边形. ………………2分 ‎∴ AB∥CC1. ‎ ‎∴ ∠4=∠7=∠2. …………………………………3分 ‎∵ ∠5=∠6,‎ ‎∴ ∠B‎1C1C=∠B1BC.……………………………4分 ‎﹙2﹚∠A‎1C1C =∠A1BC. …………………………5分 A1‎ C1‎ C A B(B1)‎ 图 ③‎ F ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎8‎ 理由如下:由题意,知△ABC≌△A1B‎1C1,‎ ‎∴ AB= A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2. ‎ ‎∴ ∠3=∠A,∠4=∠7. ………………………6分 ‎∵ ∠1+∠FBC=∠8+∠FBC,‎ ‎∴ ∠C1BC=∠A1BA. …………………………7分 ‎∵ ∠4=(180°-∠C1BC),∠A=(180°-∠A1BA).‎ ‎∴ ∠4=∠A. …………………………………8分 ‎∴ ∠4=∠2. ‎ ‎∵ ∠5=∠6, ‎ ‎∴ ∠A‎1C1C=∠A1BC.……………………………………………………………………9分 ‎﹙3﹚△C1FB,…………10分; △A‎1C1B,△ACB.…………11分﹙写对一个不得分﹚‎ ‎25.(本小题满分12分)‎ ‎﹙1﹚①证明:分别过点M,N作 ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为点E,F. ‎ A B D C M N 图 ①‎ E F ‎∵ AD∥BC,AD=BC, ‎ ‎∴ 四边形ABCD为平行四边形. ‎ ‎∴ AB∥CD. ‎ ‎∴ ME= NF. ‎ ‎∵S△ABM=,S△ABN=, ‎ ‎∴ S△ABM= S△ABN. ……………………………………………………………………1分 ‎②相等.理由如下:分别过点D,E作DH⊥AB,EK⊥AB,垂足分别为H,K.‎ H C 图 ②‎ A B D M F E G K 则∠DHA=∠EKB=90°. ‎ ‎∵ AD∥BE, ‎ ‎∴ ∠DAH=∠EBK. ‎ ‎∵ AD=BE, ‎ ‎∴ △DAH≌△EBK. ‎ ‎∴ DH=EK. ……………………………2分 ‎ ‎∵ CD∥AB∥EF, ‎ ‎∴S△ABM=,S△ABG=, ‎ ‎∴ S△ABM= S△ABG. …………………………………………………………………3分 ‎﹙2﹚答:存在. …………………………………………………………………………4分 解:因为抛物线的顶点坐标是C(1,4),所以,可设抛物线的表达式为.‎ 又因为抛物线经过点A(3,0),将其坐标代入上式,得,解得.‎ ‎∴ 该抛物线的表达式为,即. ………………………5分 ‎∴ D点坐标为(0,3).‎ 设直线AD的表达式为,代入点A的坐标,得,解得.‎ ‎∴ 直线AD的表达式为. ‎ 过C点作CG⊥x轴,垂足为G,交AD于点H.则H点的纵坐标为. ‎ ‎∴ CH=CG-HG=4-2=2. …………………………………………………………6分 设点E的横坐标为m,则点E的纵坐标为. ‎ 过E点作EF⊥x轴,垂足为F,交AD于点P,则点P的纵坐标为,EF∥CG.‎ A 图 ③-1‎ C D B O x y H P G F P E 由﹙1﹚可知:若EP=CH,则△ADE与△ADC的面积相等. ‎ ‎①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚,‎ 则PF=,EF=. ‎ ‎∴ EP=EF-PF==. ‎ ‎∴ . ‎ 解得,. ……………………………7分 ‎ 当时,PF=3-2=1,EF=1+2=3. ‎ ‎∴ E点坐标为(2,3). ‎ 同理 当m=1时,E点坐标为(1,4),与C点重合. ………………………………8分 ‎②若E点在直线AD的下方﹙如图③-2,③-3﹚, ‎ 则. ……………………………………………9分 ‎∴.解得,. ………………………………10分 当时,E点的纵坐标为; ‎ 当时,E点的纵坐标为. ‎ ‎∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等,E点的坐标为E1(2,3);;. ………………12分 ‎﹙其他解法可酌情处理﹚ ‎ A 图③-3‎ C D B O x y H P G F P E A 图③-2‎ C D B O x y H P G F P E ‎ ‎
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