2020年中考数学总复习 第10讲 一次函数 新版 新人教版

2020年中考数学总复习 第10讲 一次函数 新版 新人教版

第10讲 一次函数 知识清单梳理 知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例 ‎1.一次函数的相关概念 ‎（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．‎ ‎（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.‎ 例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,‎ ‎2.一次函数的性质 k，b 符号 K＞0，‎ b＞0‎ K＞0，‎ b＜0‎ K＞0，b=0‎ k<0，‎ b>0‎ k<0，‎ b<0‎ k<0，‎ b＝0‎ ‎（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.‎ ‎（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.‎ 例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．‎ 大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 图象性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 ‎3.一次函数与坐标轴交点坐标 ‎(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)；‎ ‎(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．‎ 例：‎ 一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.‎ 知识点二 ：确定一次函数的表达式 ‎4.确定一次函数表达式的条件 ‎（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：‎ ‎①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；‎ ‎②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；‎ ‎③解：求出k与b的值，得到函数表达式．‎ ‎（2）常见类型：‎ ‎①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；‎ ‎③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.‎ ‎(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.‎ ‎(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.‎ ‎5.一次函数图象的平移 规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.‎ ‎②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h. ‎ 例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．‎ 知识点三 ：一次函数与方程（组）、不等式的关系 ‎6.一次函数与方程 一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.‎ 例：‎ ‎（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.‎ ‎（2）一次函数y=-3x+12中，当x ＞4时，y的值为负数．‎ ‎7.一次函数与方程组 y=k2x+b y=k1x+b 二元一次方程组 的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.‎ ‎8.一次函数与不等式 ‎（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集 ‎（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集 知识点四 ：一次函数的实际应用 ‎9.一般步骤 ‎（1）设出实际问题中的变量；‎ ‎（2）建立一次函数关系式；‎ ‎（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；‎ ‎（4）确定自变量的取值范围；‎ ‎（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；‎ ‎（6）做答.‎ 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.‎ ‎10.常见题型 ‎（1）求一次函数的解析式.‎ ‎（2）利用一次函数的性质解决方案问题.‎ 习题处理 中考内参P33-----1、2、3、8、9、10‎ P34---5、6、7 P35----1、2、3、5、6‎ 三、课后反思：‎‎ ‎