2013年云南玉溪中考数学试卷及答案(解析版)

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2013年云南玉溪中考数学试卷及答案(解析版)

玉溪市2013年初中学业水平考试 ‎ 数学试题卷 ‎(全卷三个大题,含23个小题,共8页,满分100分,考试时间120分钟)‎ 第一部分(选择题 共30分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只。)‎ ‎1.(2013广西玉溪,1,3分)下列四个实数中,负数是( )‎ A.-2013 B.0 C.0.8 D.‎ ‎ 【答案】A ‎ ‎2.(2013广西玉溪,2,3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“国”字相对的面是( )‎ ‎ A.中 B. 钓 C.鱼 D.岛 ‎ 中 ‎ 国 ‎ 的 ‎ 钓 ‎ 鱼 ‎ 岛 ‎ ‎ 【答案】C ‎3.(2013广西玉溪,3,3分)下列运算正确的是( )‎ A.x+y=xy B. 2x2-x2=1‎ C.2x·3x=6x D.x2 ÷x=x ‎ 【答案】D ‎4.(2013广西玉溪,4,3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎ 【答案】A ‎5.(2013广西玉溪,5,3分)一次函数y=x-2的图像不经过( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ 【答案】B ‎6.(2013广西玉溪,6,3分)若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )‎ A.12 B.16 C.20 D.16或20‎ ‎ 【答案】C ‎7.(2013广西玉溪,7,3分)如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( )‎ O B A C D A.300 B.450 C.900 D.1350‎ ‎ 【答案】C ‎8.(2013广西玉溪,8,3分)如图,在一块菱形菜地ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是( )‎ B A C D O A.1 B. C. D. ‎ ‎ 【答案】D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎9.(2013广西玉溪,9,3分)据统计,今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人,把27000用科学计数法表示为 .‎ ‎ 【答案】2.7×104‎ ‎10.(2013广西玉溪,10,3分)若数2,3,x,5,6五个数的平均数为4,则x的值为 .‎ ‎ 【答案】 4‎ ‎11.(2013广西玉溪,11,3分)如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为 .‎ F E D C A B 第11题图 ‎ ‎ ‎ 【答案】65°‎ ‎12.(2013广西玉溪,12,3分)分解因式:ax2-ay2= .‎ ‎【答案】 a(x+y)(x-y)‎ ‎13.(2013广西玉溪,13,3分)若规定“*”的运算法则为:a*b=ab-1,则2*3= .‎ ‎【答案】5‎ ‎14.(2013广西玉溪,14,3分)反比例函数y=(x>0)的图像如图,点B在图像上,连接OB并延长到点A,使AB=2OB,过点A作AC∥y轴,交y=(x>0)的图像于点C,连接OC,S△AOC=5,则k= .‎ y x O A B C 第14题图 ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分58分)‎ ‎15.(2013广西玉溪,15,5分)计算:(-1)2-|-7|+×(2013-π)0+()-1‎ ‎【答案】原式=1-7+2+3=-1.‎ ‎16.(2013广西玉溪,16,5分)解不等式组 ‎【答案】由①得x<3,‎ 由②得x> -2.‎ ‎∴-225.5,‎ ‎∴小明的风筝飞得更高.‎ ‎21.(2013广西玉溪,21,7分)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:‎ 同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?‎ ‎【答案】设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+30)元,根据题意,列方程得:‎ ‎=.‎ ‎ 解之得x=50.‎ 经检验,x=50是原方程的根.‎ 当x=50时,x+30=80.‎ 答:排球的单价为50元,则篮球的单价为80元.‎ ‎22.(2013广西玉溪,22,7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,‎ ‎(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;‎ ‎(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)‎ C A B O D F E ‎【答案】(1)OF∥BC,OF=BC.‎ 理由:由垂径定理得AF=CF.‎ ‎∵AO=BO,∴OF是△ABC的中位线.‎ ‎∴OF∥BC,OF=BC.‎ ‎(2)连接OC.由(1)知OF=.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.‎ ‎∵∠D=30°,∴∠A=30°. ∴AB=2BC=2. ∴AC=.‎ ‎∴S△AOC=×AC×OF=.‎ ‎∵∠AOC=120°,OA=1,∴S扇形AOC==.‎ ‎∴S阴影= S扇形AOC - S△AOC = -.‎ ‎23.(2013广西玉溪,23,9分)如图,顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B(1,0),连接AB,过原点O作射线OM∥AB,过点A作AD∥x轴交OM于点D,点C为抛物线与x轴的另一个交点,连接CD.‎ ‎(1)求抛物线的解析式(关系式);‎ ‎(2)求点A,B所在的直线的解析式(关系式);‎ ‎(3)若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动,设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,四边形ABOP分别为平行四边形?等腰梯形?‎ ‎(4)若动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动,同时动点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒,连接PQ.问:当t为何值时,四边形CDPQ的面积最小?并求此时PQ的长.‎ y x O Q P B C A D M ‎【答案】(1)把(1,0)代入y=a(x+2)2-4,得a=.‎ ‎∴y= (x+2)2-4,即y= x2+x-.‎ ‎(2)设直线AB的解析式是y=kx+b.‎ ‎∵点A(-2,-4),点B(1,0),‎ ‎∴解得 ‎∴y=x—.‎ ‎(3)由题意得OP=t,AB==5.‎ 若四边形ABOP为平行四边形,则OP=AB=5,即当t=5时,四边形ABOP为平行四边形.‎ 若四边形ABOP为等腰梯形,连接AP,过点P作PG⊥AB,过点O作OH⊥AB,垂足分别为G、H.易证△APG≌△BOH.‎ 在Rt△OBM中,∵OM=,OB=1,∴BM=.∴OH=.∴BH=.‎ ‎∴OP=GH=AB-2BH=.‎ 即当t=时,四边形ABOP为等腰梯形.‎ y x O Q P B C A D M G H M N ‎(4)将y=0代入y= x2+x-,得 x2+x-=0,解得x=1或-5.‎ ‎∴C(-5,0).∴OC=5.‎ ‎∵OM∥AB, AD∥x轴,∴四边形ABOD是平行四边形.‎ ‎∴AD=OB=1.∴点D的坐标是(-3,-4).‎ ‎∴S△DOC=×5×4=10.‎ 过点P作PN⊥BC,垂足为N.易证△OPN∽△BOH.‎ ‎∴,即.∴PN=t.‎ ‎∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC-S△OPQ=10-×(5-2t )×t=t2-2 t +10.‎ ‎∴当t=时,四边形CDPQ的面积S最小.‎ 此时,点P的坐标是(-,-1),点Q的坐标是(-,0),‎ ‎∴PQ==.‎
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