2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版

2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 人教新目标版

‎2019届高二第二学期期末考试 理科数学 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．曲线的极坐标方程化为直角坐标为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，，则(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知随机变量，若，则实数(　　)‎ ‎ A． 4 B．2 C． 1 D．0‎ ‎4．直线(t为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为(　　) ‎ ‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎5．若，且恒成立，则的最小值是(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．随机变量ξ的分布列如右表，且，则=(　　)‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ x P P ‎ A．0.36 B．0.52 C．0.49 D．0.68‎ ‎7．下列命题中，正确的选项是(　　)‎ ‎ A．若为真命题，则为真命题 B．，使得 C．“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“” ‎ - 10 -‎ D．“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件是“” ‎ ‎8．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设 ，则的大小关系为(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(　　)‎ ‎ A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 ‎10．已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是(　　)‎ ‎ A．4＋ B．2(2＋) C．8＋ D．4(2＋)‎ ‎11．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的，若动点满足等式，则的最大值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．不等式的解集为(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为________.‎ ‎14. 若，则的展开式中的常数项的最小值为________.‎ ‎15．使关于的不等式有解的实数的取值范围是_________.‎ - 10 -‎ ‎16．函数的最大值为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知命题在区间(0，＋∞)上是减函数；命题:不等式的解集为。若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ （Ⅰ）写出直线与曲线的极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若射线分别交与于A，B两点，求的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.‎ ‎ （Ⅰ）若，求与的交点坐标；‎ ‎ （Ⅱ）若上的点到的距离的最大值为，求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知定义在上的函数，存在实数使成立．‎ ‎ （Ⅰ）求实数的值；‎ ‎ （Ⅱ）若,,求证：.‎ - 10 -‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：‎ ‎ （Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；‎ ‎ （Ⅱ）“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望．‎ - 10 -‎ ‎2019届高二第二学期期末考试 理科数学 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．曲线的极坐标方程化为直角坐标为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，，则(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知随机变量，若，则实数(　　)‎ ‎ A． 4 B．2 C． 1 D．0‎ ‎4．直线(t为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为(　　) ‎ ‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎5．若，且恒成立，则的最小值是(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．随机变量ξ的分布列如右表，且，则=(　　)‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ x P P ‎ A．0.36 B．0.52 C．0.49 D．0.68‎ ‎7．下列命题中，正确的选项是(　　)‎ ‎ A．若为真命题，则为真命题 B．，使得 C．“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“” ‎ - 10 -‎ D．“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件是“” ‎ ‎8．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设 ，则的大小关系为(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(　　)‎ ‎ A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 ‎10．已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是(　　)‎ ‎ A．8＋ B．4＋ C．4(2＋) D．2(2＋)‎ ‎11．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的，若动点满足等式，则的最大值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．不等式的解集为(　　)‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 - 10 -‎ 理科 ‎13. 在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为___2_____.‎ ‎14. 若，则的展开式中的常数项的最小值为________.‎ ‎15．使关于的不等式有解的实数的取值范围是_________.‎ ‎16．函数的最大值为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题在区间(0，＋∞)上是减函数；命题:不等式的解集为。若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．‎ 解析：对于命题p，由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，解得m<；对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x－1)2>m的解集为R，因为(x－1)2≥0恒成立，所以m<0，因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得0≤m<；当命题p为假，命题q为真时，此时m不存在，故实数m的取值范围是.‎ ‎18．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）写出直线与曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线分别交与于A，B两点，求的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线直线的极坐标方程为曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为.‎ - 10 -‎ ‎19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为. （Ⅰ）若，求与的交点坐标；（Ⅱ）若上的点到的距离的最大值为，求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知定义在上的函数，存在实数使成立．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若,,求证：.‎ ‎（Ⅰ）（Ⅱ）略 ‎21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围.‎ - 10 -‎ ‎（2）当时， .所以的解集包含，等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一，所以且，得.‎ 所以的取值范围为. ‎ ‎22．（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望．‎ 解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，‎ 记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．‎ 由题意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，由事件的独立性与互斥性，‎ - 10 -‎ 得P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()·P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2×＝，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.‎ ‎(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得 P(X＝0)＝×××＝，‎ P(X＝1)＝2×＝＝，‎ P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，‎ P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，‎ P(X＝4)＝2×＝＝，P(X＝6)＝×××＝＝.‎ 可得随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ P 所以数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.‎ 1、 A 2、 D 3、 B 4、 B ‎ 5、 A 6、 C 7、 D 8、C 9、 A 10、 D 11、 B 12、 C ‎ - 10 -‎