2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题

2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题

- 1 - 育才学校 2020 届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知 i 是虚数单位， ，则 A. 10 B. C. 5 D. 2.已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3.已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 为数列 的前 项和,其中 表示正整数 的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有 ，则 ； 的因数有 ，则 .那么 （ ） A. B. C. D. 5.已知 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 ，则 AB 边上的中线的长为 A. B. C. 或 D. 或 6.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7.已知函数 ，若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根， 则实数 的取值范围是 A. B. ， C. ， D. ， - 2 - 8.关于函数 2 3 14y sin x    ，下列叙述有误的是( ） A. 其图象关于直线 4x  对称 B. 其图象关于点 ,112   对称 C. 其值域是 1,3 D. 其图象可由 214y sin x    图象上所有点的横坐标变为原来的 1 3 得到 9.若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 10.函数 ， 的图象大致是（ ） 11.记不等式组 6 20 xy xy    … 表示的平面区域为 D ，命题 : ( , ) ,2 9p x y D x y   … ；命题 : ( , ) ,2 12q x y D x y   „ .给出了四个命题：① pq ；② pq ；③ pq ；④ pq   ，这四个命题 中，所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 12.设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒 ，当 时， ．若 在 上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ， ， ， - 3 - 则 _________. 14.记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 2 1 4 6 1 3a a a， ，则 S5=____________． 15.已知 ，则 ______． 16.已知命题 “ ”.若命题 是假命题，则实数 的取值范围是_____________. 三、解答题 (共 6 小题 ,共 70 分。) 17. （12 分）已知集合 ；设 ， 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18. （12 分）在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 ． 求 的值； 若 ，求 的面积 S 的最大值． 19. （12 分）已知函数  fx的图象与函数   1h x x x 的图象关于点  0,1A 对称. （1）求函数  fx的解析式； （2）若    g x xf x ax，且  gx在区间 0,4 上为减函数，求实数 a 的取值范围. 20. （10 分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率 与日产量 （万件） 之间满足函数关系式 ，已知每生产 1 万件合格品可获利 2 万元，但生产 1 万件次品将亏损 1 万元.(次品率=次品数/生产量）. （1）试写出加工这批零件的日盈利额 （万元）与日产量 （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？ 21. （12 分）已知数列 为等比数列，其前 n 项和为 若 ，且 是 ， 是的等比中 项． 求数列 的通项公式； 若 ，求数列 的前 n 项和 ． 22.（12 分）已知函数   23 xf x e x，   91g x x. （1）求函数    4xx xe x f x    的单调区间； （2）比较  fx与  gx的大小，并加以证明。 - 4 - 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C C C A B B D A C 13. 14. 15.0 16. 17. 解 分别求出关于 M，N 的范围，根据集合的包含关系得到关于 a 的不等式组，解出即可． ∵log2（2x﹣2）＜1， ∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2， 故 M={x|1＜x＜2}， ∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1， ∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0， ∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a， 故 N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}， ∵p 是 q 的充分不必要条件， ∴ ， ①②中等号不同时成立， 即 a≤﹣5． 18.（1） ；（2） . 解 ，B，C 是三角形的内角，且满足 ， ， ． 则 ； ． ，b，c 是 的边，且 ， - 5 - ． 的面积 S 的最大值为 ． 19.（1） 1 2x x；（2） , 10  . 解（1）∵  fx的图象与  hx的图象关于点  0,1A 对称，设  fx图象上任意一点坐标为  ,B x y ，其 关于  0,1A 的对称点  ,B x y   ， 则 02{ 12 xx yy      ∴{ 2 xx yy     ∵  ,B x y   在  hx上，∴ 1yxx  . ∴ 12 yxx    ，∴ 1 2yxx   ， 即   1 2f x x x   . （2）∵    g x xf x ax    2 21x a x   且  gx在 0,4 上为减函数， ∴ 2 42 a ， 即 10a  . ∴ a 的取值范围为 , 10  . 20.（1） （2）当日产量为 4 万元时可获得最大利润 万元 解 (1)当 时， 当 时， 所以函数关系为 ； (2) 当 时， 所以当 时 取得最大值 2 当 时， ， 所以在 函数单调递减，所以当 时， 取得最大值 ， - 6 - 又 所以当日产量为 4 万元时可获得最大利润 万元. 21.（1） ；（2） . 解 数列 为公比为 q 的等比数列． 若 ，且 是 ， 是的等比中项， 可得 ， 即为 ，解得 舍去 ， 则 ； ， 则前 n 项和 ， ， 两式相减可得 ， 化简可得 ． 22.（1）  x 在 ,ln2 上单调递增，在 ln2,2 上单调递减，在 2, 上单调递增.（2）    f x g x 解（1）     ' 2 2xx x e    ， 令  '0x  ，得 1 ln2x  ， 2 2x  ； 令  '0x  ，得 ln2x  或 2x  ； 令  '0x  ，得ln2 2x. 故  x 在 ,ln2 上单调递增，在 ln2,2 上单调递减，在 2, 上单调递增. （2）    f x g x . 证明如下： 设      h x f x g x   23 9 1xe x x   ，∵  ' 3 2 9xh x e x   为增函数， ∴可设  0'0hx  ，∵  ' 0 6 0h    ，  ' 1 3 7 0he   ，∴  0 0,1x  . 当 0xx 时，  '0hx ；当 0xx 时，  '0hx . ∴    0minh x h x 0 2 003 9 1xe x x    ， 又 0 03 2 9 0xex   ，∴ 0 03 2 9xex   ， - 7 - ∴   2 0 0 0min 2 9 9 1h x x x x      2 0011 10xx     001 10xx   . ∵  0 0,1x  ，∴  001 10 0xx   ， ∴  min 0hx  ，    f x g x .