2021高考数学新高考版一轮习题：专题6 第44练 等差数列 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题6 第44练 等差数列 Word版含解析

‎1．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为(　　)‎ A．21 B．23 C．24 D．26‎ ‎2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝16，则a4＋a5＋a6等于(　　)‎ A．50 B．52 C．54 D．56‎ ‎3．在等差数列{an}中，Sn是前n项和，若a3＋a8＝5，S9＝45，则S11等于(　　)‎ A．0 B．10 C．20 D．25‎ ‎4．在等差数列{an}中，若S1＝1，S5＝15，则等于(　　)‎ A．2 019 B．1‎ C．1 009 D．1 010‎ ‎5．(2020·广东实验中学期末)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．将正整数按如图所示进行排列，则图中数2 020出现在(　　)‎ A．第44行第83列 B．第45行第83列 C．第44行第84列 D．第45行第84列 ‎7．(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝a4，则(　　)‎ A．a1＋a3＝0 B．a3＋a5＝0‎ C．S3＝S4 D．S4＝S5‎ ‎8．(多选)等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎9．(2019·湖北黄冈期中)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则a2 020＝______.‎ ‎10．已知在数列{an}中，a1＝1且＝an＋1，若bn＝anan＋1，则数列{bn}的前100项和为_____．‎ ‎11．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋am＝18，S13＝117，则m等于(　　)‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an(n∈N*)，若S5＝λa10，则λ的值为(　　)‎ A．－ B．－3 C．－ D．－2‎ ‎13．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有＝，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．(2019·山东济南期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1,2Sn＝an＋1an，则S20等于(　　)‎ A．200 B．210 C．400 D．410‎ ‎15．设数列{an}的前n项积为Tn，且TnTn－1＋2Tn＝2Tn－1(n∈N*，n≥2)，a1＝.则数列{an}的通项公式an＝________.‎ ‎16．(2019·湖南浏阳一中期末)在等差数列{an}中，公差d>0，a1＋a6＝14，a2a5＝40，则数列{an}的前9项和等于________．‎ 答案精析 ‎1．C　2.C　3.A　4.D　5.D　6.D　7.BC ‎8．BC　9.　10.　11.C　12.D ‎13．C　[∵S9＝＝9a5，T9＝＝9b5，‎ ‎∴a5＝S9，b5＝T9，‎ 又∵当n＝9时，＝，‎ ‎∴＝＝.]‎ ‎14．B　[由题意知a1＝1,2Sn＝an＋1an，又因为a1＝S1，‎ 所以当n＝1时，a2＝2，‎ 当n≥2时，2Sn－1＝anan－1，与2Sn＝an＋1an相减得2an＝an＋1an－anan－1，‎ 又an≠0，即an＋1－an－1＝2，‎ 当n为奇数时，数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 当n为偶数时，数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，‎ 所以当n为正整数时，an＝n，‎ 则S20＝1＋2＋3＋…＋20＝210.]‎ ‎15. 解析　由TnTn－1＋2Tn＝2Tn－1(n∈N*，n≥2)，两边同除以TnTn－1，可得－＝，＝，‎ ‎∴数列是首项为，公差为的等差数列．‎ ‎∴＝＋(n－1)×＝，‎ ‎∴Tn＝，‎ ‎∴ 当n≥2时，an＝＝＝，‎ 当n＝1时上式也成立．∴ an＝.‎ ‎16．90‎