广州市花都区中考一模数学

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‎2017学年花都区初中毕业班调研测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分（选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 的相反数是（ ） ‎ A． B．4 C． D．‎ ‎2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） ‎ D.‎ C.‎ B.‎ A.‎ ‎ ‎ ‎3.九年级的一个学习小组共有5人，他们在一次数学考试中成绩如下：80分，86分，70分，分，分，那么他们数学成绩的中位数为（ ） ‎ A．分 B．分 C．分 D．分 ‎4．为了绿化校园，名学生共种棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．如图，是⊙的弦，半径于点, 下列判断中错误的是( ) ‎ O A.OD=DC B.弧AC=弧 BC ‎ C.AD=DC D. ‎ C D B A ‎6. 已知，，则代数式的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第5题图 ‎7. 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（ ） ‎ 第7题图 ‎8‎ ‎6‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 已知，则下列二次根式一定有意义的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ B．‎ A．‎ C．‎ D．‎ ‎9. 若二次函数图象与轴有两个交点,则一次函数的大致图象可能是（ ） ‎ A F D C E B G H ‎60°‎ 第10题图 ‎10. 如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，，则折痕的长为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第二部分（非选择题 共120分）‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)‎ ‎11.随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到年我国移动医疗市场规模将达到万元，将用科学记数法表示为 . ‎ ‎12. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是 .‎ ‎13．分式方程的解是 ．‎ ‎14.如图，⊙的半径为，是⊙的内接三角形，连接、．若，则弦的长为______.‎ O A1‎ A2‎ A3‎ B1 B2 B3‎ C1‎ C2‎ C3‎ M N 第16题图 ‎15．抛物线经过点，且0． 则抛物线的对称轴是 ‎ A O B C 第14题图 ‎16.如图，，点在边上，，过点作交于点,以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交，于点、，再以为边在的外侧作等边三角形……按此规律进行下去，则第个等边三角形的周长为 ，第个等边三角形的周长为 .（用含的代数式表示）‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题满分9分）解方程：‎ ‎18. （本小题满分9分）‎ 第18题图 A D C F E B 已知：如图，在菱形中，、分别是、 ‎ ‎ 边上的一点，且． ‎ 求证：．‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中是一次函数的图像与轴交点的横坐标。‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ 分数段 频数（人数）‎ 九（1）班名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后 对成绩进行分析，制作如右的频数分布表，请解答下列问题：‎ ‎（1）= ；‎ ‎（2）全校共有名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？‎ ‎（3）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，若在该三位同学中任选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 第21题图 y x O B A C 如图，线段与反比例函数在第一象限的图象相交于点，点是的中点，轴交图象于点.‎ 求：（1）的值；‎ ‎（2）求的长.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，，斜坡的长为米，坡度,在点处测得旗杆顶端的仰角为，点到旗杆底部的距离为米.‎ ‎（1）求斜坡的坡角的度数；‎ ɑ 第22题图 ‎（2）求旗杆顶端离地面的高度的长.（结果精确到0.1米）‎ ‎23. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，⊙是的外接圆.‎ 第23题图 B O A C ‎（1）尺规作图：作出的角平分线，与⊙交于点，与交于点；(不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接. ‎ ‎①求证：∽‎ ‎②若,，求的长.‎ ‎24. （本小题满分14分）‎ 已知二次函数的图象经过，，与x轴交于点.‎ （1） 求这个二次函数的解析式；‎ （2） 点直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；‎ ‎（3）在抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎25. （本小题满分14分）‎ 已知,如图1，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上,且，连接.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段，，的数量关系，并说明理由.‎ A B E C D F 图1‎ ‎（3）若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围.‎ A B E C D F 图2‎ H A B C D E F 图3‎ G 第25题图 ‎2017学年花都区初中毕业班调研测试 参考答案及评分标准 说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． ‎ ‎ 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． ‎ ‎ 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． ‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． ‎ 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B C C A D A B A D 二、填空题：（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 直线 注：第14题：没写“直线”二字不扣分；第16题为：第一个空得1分，第二个空得2分 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17、(本小题满分9分)‎ 配方法：‎ 解： ………………………1分 ‎ ………………………3分 ‎ ………………………5分 ‎ ………………………7分 ‎ 或 ‎ ‎ ， ………………………9分 公式法：‎ 解： ………………………1分 ‎ ………………………3分 ‎ ………………………7分 ‎ ， ………………………9分 因式分解法： ………………………4分 ‎ 或 ………………………7分 ‎ ， ………………………9分 ‎18、(本小题满分9分)‎ 证明：在菱形中,………………………3分 第18题图 又∵， 在△ADE和△CDF中 ‎ ………………………5分 ‎∴△ADE≌△CDF(SAS)………………………7分 ‎ ∴………………………9分 ‎19、(本小题满分10分)‎ 解：………………………3分 ‎………………………4分 ‎………………………5分 ‎………………………6分 ‎∵是一次函数的图象与轴交点的横坐标，将代入得 ‎∴解得，即 ………………………8分 ‎∴原式………………………10分 ‎20、(本小题满分10分)‎ 解：（1） ………………………1分 ‎（2）人 ………………………3分 答：估计该校成绩范围内的学生有50人………………………4分 ‎ ‎ ‎（3）根据题意，画树状图如下：‎ ‎ ………………………7分 ‎∴所有等可能的结果共有6种，其中甲、乙被选中（记为事件A）的有2种情况，分别是：甲乙、乙甲. ……………………8分 ‎∴． ………………10分（注：没有化简不扣分）‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 解：（1）把A(4,3)代入得： ∴m=13 …………3分 ‎(2)解法1：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴, ………………………4分 ‎∴‎ ‎∴BE//AF ………………………5分 ‎∴ ………………………6分 ‎∵点是的中点，∴，……………7分 ‎∴，, ………………………8分 ‎∴A(8，6)，且 ………………………9分 把y=6代入 得x=2 ………………………10分 ‎ ∴C（2,6）………………………11分 ‎∴AC=8-2=6 ………………………12分 解法2：过点B作DE⊥AC，交AC，x轴于点D、E………………………4分 ‎∵AC∥x轴，∠A=∠AOE……………5分 ‎∵OB=AB, ∠ODE=∠DBA ‎∴△OBE≌△ABD………………………6分 ‎∴BE=BD=3，AD=OE=4………………………7分 ‎∴DE=6，且A(8，6) ………………………9分 把y=6代入 得x=2,……………10分 ‎∴C（2,6）………………………11分 ‎∴AC=8-2=6 ………………………12分 ‎22、(本小题满分12分)‎ ‎（1）∵tanɑ=i =………………………2分 ‎ ∴∠ɑ= ………………………4分 ‎（2）作BF⊥AD,垂足为F………………………5分 在Rt△ABF中，∵∠ɑ=‎ ‎∴BF= ………………………6分 在矩形BFDC中 BF=CD=5………………………7分 在Rt△BCE中∵tan=………………………8分 ‎∴………………………10分 ‎∴ED=EC+CD=15.99≈16.0（米）………………………11分 答：ED的长是16.0米………………………12分 ‎23、(本小题满分12分)‎ ‎(1)CD为所求的角平分线………………………3分（画图2分，答1分）‎ ‎(2)‎ ‎①证明：连接BD ‎，………………4分 ‎，………………5分 ‎………………………6分 ‎∴△BDE～△CDB………………………7分 ‎② ∵△BDE～△CDB，…………………8分 ‎∴……………9分 ‎∵BD=，∴………………………10分 又∵，∴………………………11分 ‎∴DE=2或DE=-2(负值舍去) ………………………12分 ‎24．(本小题满分14分)‎ 解：（1）将，代入 得………………2分（每个各1分）‎ 解得 ∴二次函数的解析式为 ………………3分 ‎（2）将代入得，解得 ‎∴点 ……………………4分 ‎∵点直线下方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，如右图所示：‎ 则…………………5分 由，得直线的解析式为：‎ ‎∴设，则点 ………………………6分 ‎∴‎ ‎……………………7分 ‎∴ ……………………8分 ‎∵，‎ 将代入可得最大面积为………………9分 ‎（3）答：存在………………………10分 ‎,,………………………14分（注：每个坐标1分）‎ ‎25.(本小题满分14分)‎ ‎（1）证明：在正方形中，‎ ‎ ……………1分 ‎∵‎ ‎∴，即……………2分 ‎ 又∵‎ ‎ ∴‎ 又∵在正方形中，…………3分 ‎∴,即……………4分 ‎（2）线段，，的数量关系为：……………5分 证明：将绕点A顺时针旋转90°得,连接,如图2所示 ‎∴, ………………………6分 ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴ ………………………7分 又∵，‎ ‎∴‎ ‎∴，即 又∵‎ ‎∴………………………8分 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵，‎ ‎∴………………………9分 ‎（3）解：∵将绕点旋转，如图3所示 ‎ ∴‎ 又∵，‎ ‎∴ ………………………10分 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ 则,即是直角三角形且斜边BD为固定边,‎ 设BD的中点为O，连接OP，‎ 则 ‎∴点P的运动轨迹为以BD为直径的圆 ………………………11分 且点A，C也在以BD为直径的圆上 ‎∴当P与C重合时， ………………………12分 当P与A重合时，‎ ‎∵正方形的边长AD=DC=5‎ ‎∴,‎ 即………………………13分 ‎∴………………………14分