山东省济南一中2013届高三二轮复习4月份质量检测数学(文)试题

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山东省济南一中2013届高三二轮复习4月份质量检测数学(文)试题

山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测 数学试题(文史类) ‎ ‎2013.4‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。‎ ‎5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 参考公式:‎ 线性回归方程系数公式,,‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则CU(A∪B)等于 ‎ ‎ A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}‎ ‎2.已知为虚数单位,复数z=,则复数的虚部是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,则函数的零点的个数为 ‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4. 已知F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F‎1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为 A.4+2 B.-1 ‎ C. D.+1‎ ‎5. 阅读下边的程序框图,若输出S的值为-14,‎ 则判断框内可填写 A.i<6? B.i<8? ‎ C.i<5? D.i<7? ‎ ‎6. 将函数的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 若某空间几何体的三视图如右图所示,‎ 则该几何体的体积是 A. B. C. 1 D. 2‎ ‎8. 已知点是边长为1的等边的中心,则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 某变量x与y的数据关系如下:‎ x ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ y ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 A.=x-1 B.=x+‎1 C.=88+x D.=176‎ ‎10.在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,, 则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是 A.95 B.‎91 C.88 D.75‎ ‎11. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于 A.3 B‎.4 C. D.‎ ‎12.已知数列的通项公式为(n),现将该数列的各项排列成如图的三角数阵:记表示该数阵中第a行的第b个数,则数阵中的偶数2013对应于 ‎ 第1行 1‎ 第2行 3 5‎ 第3行 7 9 11‎ 第4行 13 15 17 19‎ ‎ …………………………………‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 函数的单调递增区间是 ‎ 文科数学试卷 第3页(共6页)     文科数学试卷 第4页(共6页)‎ ‎14. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程 。‎ ‎15. 已知向量 ‎ ‎ 则的值为 . ‎ ‎16.设函数f(x)=x-,对任意恒成立,则实数m的取值范围是 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 ‎17.(本题满分12分)‎ 已知函数在点处取得极值。‎ ‎(Ⅰ)求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)若关于x的方程在区间[0,2]上有两个不等实根,求b的取值范围;‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 某公司生产A、B两类产品,每类产品均有一般品和优等品两种,某月的产量如下表:‎ A B 优等品 ‎100‎ x 一般品 ‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎ ‎ 按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个,其中A类20个。‎ ‎(Ⅰ)求x的值;‎ ‎(Ⅱ)用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本,从样本中任意取2个,求至少有一个优等品的概率。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面为菱形,‎ ‎,为的中点。‎ ‎(Ⅰ)若,求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)点在线段上,,试确定的值,使平面;‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若的值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 定义在上,,满足,且数列. ‎ ‎ (Ⅰ)证明:在(-1,1)上为奇函数;‎ ‎  (Ⅱ)求的表达式;‎ ‎ (Ⅲ)是否存在自然数m,使得对于任意,‎ 有 成立.若存在,求m的最小值 ‎22题图 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲.‎ 如图, 的角平分线的延长线交它的外接圆于点 ‎(Ⅰ)证明:∽‎ ‎(Ⅱ)若的面积,求的大小。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.‎ 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程.‎ ‎(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.‎ 已知,设关于x的不等式+的解集为A.‎ ‎(Ⅰ)若=1,求A;‎ ‎(Ⅱ)若A=R, 求的取值范围。‎ ‎ ‎ 数学(文史类)参考答案及评分标准 ‎18、解析:(1)由,解得 …………………………4分 ‎(2)‎ ‎ 法一:列举法 ‎ 抽取容量为6的样本,则其中优等品为2个,一般品为4个,可设优等品为,‎ 一般品为,‎ ‎ 则从6个的样本中任抽2个的可能有,,,,,共15种,‎ ‎ 至少有一个是优等品的可能有,,‎ ‎ 共9种,‎ ‎ 所以至少有一个优等品的概率是 ……………………12分 设,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为并整理,‎ 得 ‎ ‎(Ⅱ)因为∽所以,即 又,且,故 则又为三角形内角,所以…10分 ‎23(1)——————————5分 ‎(2)曲线
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