【数学】2021届一轮复习北师大版(理)22同角三角函数的基本关系与诱导公式作业

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【数学】2021届一轮复习北师大版(理)22同角三角函数的基本关系与诱导公式作业

同角三角函数的基本关系与诱导公式 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.若=,则tan θ=(  )‎ A.1     B.-‎1 ‎   ‎ C.3     D.-3‎ D [因为 ‎==,‎ 所以2(sin θ+cos θ)=sin θ-cos θ,‎ 所以sin θ=-3cos θ,‎ 所以tan θ=-3.]‎ ‎2.若tan α=,则sin4α-cos4α的值为(  )‎ A.- B. ‎ C. D.- D [∵tan α=,∴sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)===-,故选D.]‎ ‎3.已知cos 31°=a,则sin 239°·tan 149°的值是(  )‎ A. B. C. D.- B [sin 239°·tan 149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cos 31°·(-tan ‎ 31°)=sin 31°=.]‎ ‎4.若θ∈,则等于(  )‎ A.sin θ-cos θ B.cos θ-sin θ C.±(sin θ-cos θ) D.sin θ+cos θ A [因为 ‎== ‎=|sin θ-cos θ|,‎ 又θ∈,所以sin θ-cos θ>0,‎ 所以原式=sin θ-cos θ.故选A.]‎ ‎5.(2019·武汉模拟)cos=,则sin等于(  )‎ A. B. C.- D.- A [sin=sin ‎=cos=.]‎ 二、填空题 ‎6.sin π·cos π·tan的值是________.‎ ‎- [原式=sin·cos·tan=·· ‎=××(-)=-.]‎ ‎7.若角α的终边落在第三象限,则+=________.‎ ‎-3 [由角α的终边落在第三象限,‎ 得sin α<0,cos α<0,‎ 故原式=+=+=-1-2=-3.]‎ ‎8.在△ABC中,若tan A=,则sin A=________.‎  [因为tan A=>0,所以A为锐角,‎ 由tan A==以及sin‎2A+cos‎2A=1,‎ 可求得sin A=.]‎ 三、解答题 ‎9.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2)sin2α+sin 2α.‎ ‎[解] 由已知得sin α=2cos α.‎ ‎(1)原式==-.‎ ‎(2)原式= ‎==.‎ ‎10.已知α为第三象限角,‎ f(α)=.‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若cos=,求f(α)的值.‎ ‎[解] (1)f(α)= ‎==-cos α.‎ ‎(2)因为cos=,所以-sin α=,‎ 从而sin α=-.‎ 又α为第三象限角,所以cos α=-=-,所以f(α)=-cos α=.‎ ‎1.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 021)的值为 ‎(  )‎ A.-1 B.1 ‎ C.3 D.-3‎ D [∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)‎ ‎=asin α+bcos β=3,‎ ‎∴f(2 021)=asin(2 021π+α)+bcos(2 021π+β)‎ ‎=asin(π+α)+bcos(π+β)‎ ‎=-asin α-bcos β=-3.]‎ ‎2.(2019·长春模拟)已知θ是第一象限角,若sin θ-2cos θ=-,则sin θ+cos θ的值为(  )‎ A. B.- ‎ C. D. C [∵sin θ-2cos θ=-,∴sin θ=2cos θ-,‎ ‎∴2+cos2θ=1,‎ ‎∴5cos2θ-cos θ-=0,‎ 即=0.‎ 又∵θ为第一象限角,∴cos θ=,‎ ‎∴sin θ=,‎ ‎∴sin θ+cos θ=.]‎ ‎3.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=________.‎ ‎0 [原式=cos α+sin α ‎=cos α+sin α,‎ 因为α是第二象限角,‎ 所以sin α>0,cos α<0,‎ 所以cos α+sin α=-1+1=0,‎ 即原式等于0.]‎ ‎4.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ,且θ∈(0,2π).‎ ‎(1)求+的值;‎ ‎(2)求m的值;‎ ‎(3)求方程的两根及此时θ的值.‎ ‎[解] (1)由根与系数的关系可知 而+=+ ‎=sin θ+cos θ=.‎ ‎(2)由①两边平方,得1+2sin θcos θ=,将②代入,得m=.‎ ‎(3)当m=时,原方程变为2x2-(1+)x+=0,解得x1=,x2=,‎ 则或 ‎∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.‎ ‎1.已知α,β∈,且sin=cos,cos=-cos(π+β),则α=________,β=________.‎   [由已知可得 ‎∴sin2α+3cos2α=2.‎ ‎∴sin2α=,‎ 又α∈,‎ ‎∴sin α=,α=.‎ 将α=代入①中得sin β=,又β∈,‎ ‎∴β=,‎ 综上α=,β=.]‎ ‎2.已知cos+sin=1.‎ 求cos2+cos β-1的取值范围.‎ ‎[解] 由已知得cos β=1-sin α.‎ ‎∵-1≤cos β≤1,‎ ‎∴-1≤1-sin α≤1,‎ 又-1≤sin α≤1,‎ 可得0≤sin α≤1,‎ ‎∴cos2+cos β-1‎ ‎=sin2α+1-sin α-1=sin2α-sin α ‎=2-. (*)‎ 又0≤sin α≤1,‎ ‎∴当sin α=时,(*)式取得最小值-,‎ 当sin α=0或sin α=1时,(*)式取得最大值0,‎ 故所求范围是.‎
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