九年级数学下册第四章统计与概率2哪种方式更合算习题课件北师大版

九年级数学下册第四章统计与概率2哪种方式更合算习题课件北师大版

2 哪种方式更合算 1. 掌握判断事情是否“合算”的方法并用来解决相关问题 .( 重点 ) 2. 体会概率与统计之间的关系 .( 重点、难点 ) 1. 概率 如果一个事件有 m 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 n 种结果，那么事件 A 的概率 P(A)=____. 2. 判断哪种方式更合算 【 思考 】 观察如图所示的转盘 , (1) 转盘被分成了 ___ 份 . (2) 计算指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的概率各是 多少？ 提示： 一共分成了 20 份，红色区域占 1 份，所以指针指向红色 区域的概率为 黄色区域占 2 份，所以指针指向黄色区域的 概率为 绿色区域占 4 份，所以指针指向绿色区域的概 率为 20 (3) 计算转动一次转盘的平均收益： 100× +50×____+20×____=14( 元 ). (4) 如果不转转盘，顾客可以直接领取 10 元现金，对于顾客来 说， _________ 更合算 . 转动转盘 【 总结 】 判断一件事情是否 “ 合算 ” ，有两种方法：一是通过试验估计，二是通过概率进行计算，然后加以判断 . ( 打“√”或“ ×”) (1) 每次试验的频率都等于事件的概率 .( ) (2)“ 抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事 件 .( ) (3) 在一个不透明的口袋中，装有 3 个红球， 2 个绿球，除颜色 不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率 是 ( ) (4) 判断哪种方式更合算，应先求出平均收益，再与直接获得 的奖励比较 .( ) × √ × √ 知识点 1 概率的计算 【 例 1】 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球 , 其中有 6 个黄球 . 每次摸球前先将盒子里的球摇匀 , 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子 , 通过大量重复摸球试验后发现 , 摸到黄球的频率稳定在 30%, 那么可以推算出 n 大约是 ( ) A.6 B.10 C.18 D.20 【 思路点拨 】 当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率， 则摸到黄球的概率为 30%, 根据摸到黄球的概率 = 可求出摸到黄球的个数 . 【 自主解答 】 选 D. 【 总结提升 】 两类摸球型事件的概率 先摸出一球放回 , 再摸出一球 先摸出一球不放回 , 再摸出一球 事件类型 这样第一次摸出的球在第二次还有可能被摸到 相当于一次性摸出两球 , 这样第一次摸出的球在第二次不能被摸到 概率 计算 画树 状图 第一次出现的球 , 在第二次还有可能出现 第一次出现的球 , 在第二次不出现 列表 对角线上有 对角线上没有 知识点 2 对事件合算性的计算 【 例 2】 某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相同的球 ( 球上分别标有数字 1 ， 2 ， … ， 100) 的箱子中随机摸出一个球 ( 摸后放回 ). 若球上的数字是 88 ，则返购物券 500 元；若球上的数字是 11 或 77 ，则返购物券 300 元；若球上的数字能被 5 整除，则返购物券 5 元；若是其他数字，则不返购物券 . 第二种是顾客在商场消费每满 200 元直接获得购物券 15 元 . 估计促销期间将有 5 000 人次参加活动，请你通过计算说明商场选择哪种促销方案合算些？ 【 解题探究 】 1. 怎样比较哪种促销方案更合算？ 提示： 可以比较哪种促销方案获得的平均收益高 . 2. 比较哪种更合算的步骤： (1) 求概率： 获得 500 元购物券的概率是 _____ ； 获得 300 元购物券的概率是 _____ ； 获得 5 元购物券的概率是 ____. 0.01 0.02 0.2 (2) 求获奖平均金额： 摸球一次获得购物券的平均金额为： (_____ ×500 +_____ ×300 +____ ×5)=12( 元 ). (3) 比较得到结论：如果有 5 000 人次参加摸球，商场付出的购 物券的金额是： _________________ ( 元 ). 若直接获得购物券，需付金额： ________________ ( 元 ), 商场选 择 _____ 的促销方式合算 . 0.01 0.02 0.2 5 000×12=60 000 5 000×15=75 000 摸球 【 互动探究 】 如果参加的人数不到 10 人，商场选择哪种方式合算？ 提示： 理论上讲不管参加的人数多少，因为 12<15 ，商场选择摸球的促销方式合算 . 实际上，试验次数越多时，越趋近于理论上的平均收益 . 【 总结提升 】 “ 三步法 ” 确定游戏是否合算 在实际问题中，如何确定是否 “ 合算 ” ，对这类问题可以通过理论计算进行决策，步骤如下： (1) 计算每种情形的概率 . (2) 根据概率计算每次的收益 . (3) 比较大小，作出决策 . 题组一： 概率的计算 1. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第 一个打电话给甲的概率为 ( ) 【 解析 】 选 B. 因为打电话的顺序是任意的，所以一共有 3 种等 可能的结果，而第一个打给甲的结果只有 1 种，所以第一个打 电话给甲的概率为 2. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体 向上中随机抽一项，从 50 米、 50×2 米、 100 米中随机抽一项， 恰好抽中实心球和 50 米的概率是 ( ) 【 解析 】 选 D ．设立定跳远、实心球、引体向上分别为： A ， B ， C ； 50 米、 50×2 米、 100 米分别为： D ， E ， F ，可画树状图 得： ∴一共有 9 种等可能的结果，恰好抽中实心球和 50 米的有 1 种情 况，∴恰好抽中实心球和 50 米的概率是 3. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的 . 若向 圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ______. 【 解析 】 整个图形由 12 个，共两类小图形组成，每一类都有两 个是黑色的，所以黑色区域占全部的 所以飞镖落在黑色区 域的概率 答案： 4. 口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1 号、红色 2 号、黄色 1 号、黄色 2 号、黄色 3 号共 5 个小球，故从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 _______ ． 【 解析 】 列表如下： 红 1 , 黄 3 红 2 , 黄 3 黄 1 , 黄 3 黄 2 , 黄 3 — 红 1 , 黄 2 红 2 , 黄 2 黄 1 , 黄 2 — 黄 3 , 黄 2 红 1 , 黄 1 红 2 , 黄 1 — 黄 2 , 黄 1 黄 3 , 黄 1 红 1 , 红 2 — 黄 1 , 红 2 黄 2 , 红 2 黄 3 , 红 2 — 红 2 , 红 1 黄 1 , 红 1 黄 2 , 红 1 黄 3 , 红 1 共有 20 种等可能的结果，这两球都是红色的有 2 种情况，故从 中摸出两球，这两球都是红色的概率是 答案： 5. 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑” 4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别 . (1) 随机地从盒中摸出 1 子，则摸出白子的概率是多少？ (2) 随机地从盒中摸出 1 子，不放回地再摸第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好摸出“一黑一白”子的概率 . 【 解析 】 (1) P( 摸出白子 ) (2) 所有等可能的结果，画树状图如下： ∴ P( 一黑一白 ) 题组二： 对事件合算性的计算 1. 在某次摸奖活动中，小明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是 14 元，其意思是 ( ) A. 摸奖一次，就能中奖 14 元 B. 此次摸奖活动中，人人能中奖 C. 如果摸奖若干人，那么每摸一次所获金额的平均数为 14 元 D. 每张奖券的面额是 14 元 【 解析 】 选 C. 平均收益是指整个摸奖活动中奖券面额的平均数，它不代表哪一次摸奖的收益，也不代表哪一次奖券的面额 . 2. 某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 ( ) 【 解析 】 选 A. 阴影区域面积大的获得奖品的可能性大，由所标度数可知 A 是 240° ， B 是 180° ， C 是 180° ， D 是 216° ， A 的度数最大 . 3. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则 如下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分．谁先累积到 10 分，谁就获胜．你认为 ___ 获胜的可能性大 . 【 解析 】 同时抛掷两枚硬币有以下情况： (1) 同时抛出两个正面 .(2) 一正一反 . (3) 一反一正 .(4) 同时掷出两个反面 . 乙得 1 分的可能性为 甲得 1 分的可能性为 故甲获胜的可能性更大． 答案： 甲 4. 某游戏组织者设计了如图所示的一个可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付 5 角，可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得 1 元， 5 角， 0 元， -5 角的资金，游戏组织者平均每次可获利 ______ 元 . 【 解析 】 游戏者分别获得 1 元， 5 角， 0 元， -5 角的奖金，游戏 组织者相应获利 -5 角， 0 元， 5 角， 1 元，则转盘转动一次其组 织者平均获利： 答案： 0.35 5.“ 五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘 ( 如图，转盘被平均分成 12 份 ) ，并规定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、 30 元、 25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券 . (1) 写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率 . (2) 转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由 . 【 解析 】 (1)P( 获得 45 元购书券 ) (2) 同理可得获得 30 元购书券的概率是 获得 25 元购书券 的概率是 所以可得转转盘能得的平均钱数为： ∵ 15 元＞ 10 元，∴转转盘对读者更合算 . 【 想一想错在哪？ 】 某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定客户购买 200 元商品，就可以获得一次转动转盘的机会 . 小亮制作了一个相同的转盘，如图，小亮试验了 5 次，有 3 次获得 100 元购物券，计算他每转动一次转盘获得购物券的平均值 . 提示 : 只有当试验次数足够大时 , 才能用试验频率估计理论概率 , 不能用几次的试验结果来估计获得购物券金额的平均值 .