高中数学人教a版必修三 第二章 统计 学业分层测评10 word版含答案

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学业分层测评(十) 系统抽样 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道 上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查，这种抽样方法为( ) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样 【解析】 根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样． 【答案】 C 2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖 励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用 系统抽样的方法抽取，每段容量为( ) A．10 B．100 C．1 000 D．10 000 【解析】 将 10 000 个个体平均分成 10 段，每段取一个，故每段 容量为 1 000. 【答案】 C 3．系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本， 抽样间距为 k＝ N n (取整数部分)，从第一段 1，2，…，k 个号码中随机 抽取一个号码 i0，则 i0＋k，…，i0＋(n－1)k 号码均被抽取构成样本， 所以每个个体被抽取的可能性是( ) A．相等的 B．不相等的 C．与 i0 有关 D．与编号有关 【解析】 系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都 相等，与 i0 编号无关，故选 A. 【答案】 A 4．(2016·兰州高一检测)从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种 型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码 间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32 【解析】 据题意从 50 枚中抽取 5 枚，故分段间隔 k＝50 5 ＝10， 故只有 B 符合条件． 【答案】 B 5．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查．为此将 他们随机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间[1，450]的人做问 卷 A，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽 到的人中，做问卷 B 的人数为( ) A．7 B．9 C．10 D．15 【解析】 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则抽样间距为 k＝960 32 ＝30， 因为第一组号码为 9， 则第二组号码为 9＋1×30＝39，…， 第 n 组号码为 9＋(n－1)×30＝30n－21， 由 451≤30n－21≤750，即 1511 15 ≤n≤25 7 10 ，所以 n＝16，17，…， 25，共有 25－16＋1＝10(人)． 【答案】 C 二、填空题 6．下列抽样中不是系统抽样的是________． ①从标有 1～15 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大 号排序，随机选起点 i0(1≤i0≤5)，以后选 i0＋5，i0＋10 号入选； ②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员 从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验； ③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调 查，直到调查到事先规定的调查人数为止； ④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号 为 14 的观众留下来座谈． 【解析】 选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法 不能保证每个个体等可能入选，其余 3 个间隔都相同，符合系统抽样 的特征． 【答案】 ③ 7．某班有学生 48 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别为 6，30，42 的同学都在样本中，那么样本 中另一位同学的座位号应该是________． 【解析】 由题意，分段间隔 k＝48 4 ＝12，所以 6 应该在第一组， 所以第二组为 6＋12＝18. 【答案】 18 8．一个总体中有 100 个个体，随机编号为 00，01，02，…，99， 依编号顺序平均分成 10 个小组，组号分别为 1，2，3，…，10.现抽取 一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那 么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个位数字相同．若 m＝6， 则在第 7 组中抽取的号码是________. 【导学号：28750031】 【解析】 由题意知第 7 组中的数为“60～69”10 个数．由题意 知 m＝6，k＝7，故 m＋k＝13，其个位数字为 3，即第 7 组中抽取的号 码的个位数为 3，综上知第 7 组中抽取的号码为 63. 【答案】 63 三、解答题 9．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考 试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本．请写出用系 统抽样抽取的过程． 【解】 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，我们将总体平 均分为 150 个部分，其中每一部分含 100 个个体． (3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码， 比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156，256，356，…，14 956， 这样就得到一个样本容量为 150 的样本． 10．某校有 2 008 名学生，从中抽取 20 人参加体检，试用系统抽 样进行具体实施． 【解】 (1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008； (2)利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除； (3)将剩余的 2 000 名学生重新随机编号 0 001 至 2 000； (4)分段，取间隔 k＝2 000 20 ＝100，将总体平均分为 20 段，每段含 100 个学生； (5)从第一段即为 0 001 号到 0 100 号中随机抽取一个号 l； (6)按编号将 l，100＋l，200＋l，…，1 900＋l 共 20 个号码选出， 这 20 个号码所对应的学生组成样本． [能力提升] 1．从 2 015 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面方 法选取：先用简单随机抽样从 2 015 人中剔除 15 人，剩下的 2 000 人 再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2 015 人中，每个人入选的机会 ( ) A．都相等，且为 50 2 015 B．不全相等 C．均不相等 D．都相等，且为 1 40 【解析】 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容 量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除 15 人，然后再分组，在 剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括 两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的， 所以，每个人入选的机会都相等，且为 50 2 015. 【答案】 A 2．将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，…，600.采用 系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依 次为( ) A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【解析】 依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编 号依次分成 50 组，每组有 12 名学生，第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3＋ 12(k－1)． 令 3＋12(k－1)≤300 得 k≤103 4 ，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25； 令 300＜3＋12(k－1)≤495 得103 4 ＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的 人数是 42－25＝17. 从而第Ⅲ营区被抽中的人数是 50－42＝8. 【答案】 B 3．某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问 卷调查，将 840 人按 1，2，…，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编 号落入区间[481，720]的人数为________． 【解析】 抽样间隔为840 42 ＝20.设在 1，2，…，20 中抽取号码 x0(x0 ∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为 20k＋x0，则 481≤20k ＋x0≤720，k∈N*. ∴24 1 20 ≤k＋x0 20 ≤36. ∵x0 20 ∈ 1 20 ，1 ， ∴k＝24，25，26，…，35， ∴k 值共有 35－24＋1＝12(个)， 即所求人数为 12. 【答案】 12 4．一个总体中的 1 000 个个体编号为 0，1，2，…，999，并依次 将其均分为 10 个小组，组号为 0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽 取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x，那 么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的后两位 数为 x＋33k 的后两位数． (1)当 x＝24 时，写出所抽取样本的 10 个号码； (2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x 的取 值范围． 【解】 (1)由题意此系统抽样的间隔是 100，根据 x＝24 和题意得， 24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是 157；由 24＋33×2＝90，则在 第三组抽取的号码是 290，… 故依次是 24，157，290，323，456，589，622，755，888，921. (2)由 x＋33×0＝87 得 x＝87，由 x＋33×1＝87 得 x＝54，由 x＋ 33×3＝187 得 x＝88…， 依次求得 x 值可能为 21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.