2019-2020学年湖北省荆门市高一上学期期末学业水平选择性考试阶段性检测数学试题

2019-2020学年湖北省荆门市高一上学期期末学业水平选择性考试阶段性检测数学试题

荆门市2019—2020学年度上学期 高一年级学业水平选择性考试阶段性检测 数 学 ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符 合题目要求的)‎ ‎1. 已知角的终边经过点，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知集合，则中元素的个数为 ‎ A．3 B．4 C．8 D．9‎ ‎3. 下列各组向量中，可以作为基底的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4. 函数对称中心的横坐标不可能是 ‎ A． B． C． D．‎ 5. 已知幂函数的图象经过点，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ 5. 已知，且均不为0，下列不等式一定成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知向量，且，则向量与的夹角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖指向位置．若初始位置为，秒针从(注：此时)开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9. 函数与在同一坐标系中的图象大致是 ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知函数，则函数的定义域为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知某抽气机每次可抽出容器内空气的，要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽的次数是（参考数据：）‎ ‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎12. 已知函数，关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知函数，则 ▲ .‎ ‎14．函数是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象 如图所示，那么不等式的解集为 ▲ ．‎ ‎15．为单位圆的直径，为圆心，在中，为直角，，，的取值范围为 ▲ .‎ ‎16．对于下列结论：‎ ‎ ①设为第二象限角，则，且 ‎ ②函数是最小正周期为的周期函数；‎ ‎ ③函数图象向右平移个单位得到的图象；‎ ‎ ④函数的最小值为.‎ ‎ 其中结论正确的序号有 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）化简计算：‎ （1） ‎；‎ （2） ‎.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知集合，集合，‎ （1） 若，求；‎ （2） 若，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）平面内给定三个向量，，.‎ （1） 求满足的实数；‎ （2） 若，求实数.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数,‎ ‎ 图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为.‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） 求函数在上的单调递增区间；‎ （3） 若对于任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游.为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：‎ ‎ ①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：，（为常数）；‎ ‎ ②3小时到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；‎ ‎ ③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.‎ （1） 当时，写出累积经验值与游戏时间的函数关系式，并求出游戏6 ‎ ‎ 小时的累积经验值；‎ （1） 定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间的比值，记作；若，开发 部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，将函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象；‎ ‎（1）分别求函数与的解析式；‎ ‎（2）设函数，若有零点，求实数的取值范围.‎ 荆门市2019—2020学年度上学期 高一年级学业水平选择性考试阶段性检测 数学参考答案 一、选择题：每小题5分，共60分.‎ ‎1-5 DBACB 6-10 DADCD 11-12 BA 二、填空题：每小题5分，共20分.‎ ‎13.1 14. 15. 16.④‎ 三、解答题 ‎17.（1）原式=‎ ‎ =‎ ‎ == …………………………………………………………………5分 ‎（2）原式=…………………………10分 ‎（注：若结果错误，每小题适当给中间步骤分2分）‎ ‎18.（1）当时，， ………………………………………………2分 ‎ ……………………4分 ‎ （2）当时，，满足，合题； ………………………………………6分 ‎ 当时，，则，解得 ……………8分 ‎ 当时，，则，解得 …………10分 综上，的取值范围为 .…………………………………………………………12分 ‎19.（1）因为，即得 ……………………………3分 ‎ ，解得； …………………………………6分 ‎（2），， …………………………………………8分 因为，所以， ……………………………10分 解得 ………………………………………………………………………………12分 ‎20.（1）由题，，所以， …………2分 ‎ ，，‎ 又，所以 ………………………………4分 ‎（2）当单调递增时，有，‎ 解得， …………………………………………………6分 又，所以在单调递增区间为 …………………8分 ‎ （3）恒成立，等价于恒成立 当，即时，‎ ‎ …………………………………………………………………12分 ‎21.（1）当时，，,‎ ‎ ，‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，；‎ 所以 ……………………………………………………4分 当时，，所以游戏6小时的累积经验值为39 .…………………………6分 ‎（2）由题，当，，‎ 整理得恒成立 ……………………………………………………………8分 令，在单调递减，单调递增，‎ 当时，， ………………………………………12分 ‎22.（1）令，，所以 即得的解析式为 ……………………………………3分 ‎ …………………5分 ‎（2）‎ ‎ ……7分 令，‎ 有零点等价于关于的方程在有解.‎ ‎，令，‎ ‎ ………………………………………………………9分 在上单调递减，的取值范围为 ……………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎