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文档介绍
【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应的综合问题学案
2019届人教版 电磁感应的综合问题 学案 热点分析 电磁感应是高考的必考内容，导体棒切割磁感线产生感应电动势一直是高考的热点，结合闭合电路欧姆定律、共点力的平衡及能量守恒进行考查是高考的命题趋势． 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及变力做功的问题，一般应用能量守恒的方法研究，可不必追究变力作用下运动的细节问题；若涉及恒力或恒定加速度，一般应用动力学的观点研究，可以研究运动的细节问题. 经典例题 电磁感应中的动力学问题- 例1、 (2018·东北三校联考)(多选)如图3所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是( ) 图3 【参考答案】AD 例2．(2016·江南十校联考)(18分)如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L＝1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2＝2 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2，其在导轨间的电阻均为R＝1 Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F＝0.8 N向右拉b棒。假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2。 (1)a棒开始滑动时，求b棒的速度大小； (2)当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小； (3)已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。 (2)设a棒的加速度为a1，b棒的加速度为a2。由牛顿第二定律知 B1IL－μmg＝ma1④ F－B2IL－μmg＝ma2⑤ 联立④⑤式 a1＝0.25 m/s2⑥ (3)设a棒开始做匀加速运动加速度a1′，b棒开始做匀加速运动加速度为a2′ 由牛顿第二定律知 B1IL－μmg＝ma1′⑦ F－B2IL－μmg＝ma2′⑧ 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知 I＝⑨ 由于电流不变，则 (B2Lv2－B1Lv1)为常量⑩ 所以两棒加速度满足以下关系 2a2′＝a1′⑪ 联立⑦⑧⑪知 I＝0.28 A⑫ ⑫式代入⑧式知 a2′＝0.4 m/s2⑬ 由焦耳定律知 P＝I2R⑭ 代入数据 P＝0.078 4 W⑮学 电磁感应中的能量问题 例3（2016河南开封一模）如右图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒下列说法中正确的为 ( ) A．所受安培力方向水平向右 B．可能以速度v匀速下滑 C．刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为BLv D．减少的重力势能等于电阻R上产生的内能 【参考答案】AB 【考点】本题考查了电磁感应、安培力、法拉第电磁感应定律、平衡条件、能量守恒定律及其相关的知识点。 【易错点拨】解答此题常见错误主要有：一是没有认真审题，没有将图与题述结合考虑，ab棒下滑，认为所受安培力沿斜面向上，漏选A；二是没有考虑到速度方向与磁场方向不垂直，误选C；三是没有考虑到ab棒可能加速运动或减速运动，误选D。 .例4(2016·湖南雅礼中学一模)一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜 面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中。如图15所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。下列说法正确的是( )学 ] A.线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高 B.线框进入磁场的过程一定是减速运动 C.线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能 D.线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等 【参考答案】D 例5.(2014·江苏单 ，13)如图6所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求： (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。 【名师解析】(1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有 mgsin θ＝μmgcos θ① 解得：μ＝tan θ② (3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得： 3mgdsin θ＝Q＋Qf＋mv2⑧ 摩擦产生的内能Qf＝μmgdcos θ⑨ 联立⑧⑨解得 Q＝2mgdsin θ－⑩ 答案 (1)tan θ (2) (3)2mgdsin θ－。学 电磁感应中的电路问题 例6（2018洛阳联考）如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( ) A.R2两端的电压为 学 B.电容器的a极板带正电 C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D.正方形导线框中的感应电动势为kL2 【参考答案】AC 例7.(2018·保定模拟)如图6所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是( ) 图6 学 ] 【参考答案】A 例8(2017·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求： (1)匀强磁场的方向； (2)ab两端的路端电压； (3)金属棒ab运动的速度。 【名师解析】(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。 (3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv 由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V 联立解得v＝1 m/s。 答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s 导体棒切割磁感线问题 例9(2018·枣庄模拟)如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a＝g的加速度向下做匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) A．每根金属杆的电阻R＝ B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对其做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热 C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P＝mg D．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为Q＝ 【参考答案】AB WF－W安＋mglsin θ＝mv2；对于乙，由动能定理得：mglsin θ＝mv2；由两式对比可得：WF＝W安；即外力做功等于甲克服安培力做功，而甲克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对甲做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B正确；乙在磁场区域中做匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P＝mgsin θ·v＝mg，故C错误；从乙进入磁场直至出磁场过程中，回路中通过的电量为Q＝It＝·＝，由R＝，联立得：Q＝ ，故D错误。学 例10(2018·河北五名校联盟二模)如图7所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2，(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求： 图7 (1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v； (2)电阻R产生的焦耳热Q。 (2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有 －Mg·2r＝Mv2－Mv， 解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s， 两杆碰撞过程中动量守恒，有 mv0＝mv1＋Mv2， 解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s， ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mv＝Q， 解得Q＝2 J。 答案 (1) m/s (2)2 J 磁场变化产生的感应电动势问题 例11(2018·吉林省长春市七校联考)一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd固定不动，其中矩形区域efcd存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t均匀变化，且＝k(k>0)，已知ab＝fc＝4L，bc＝5L，已知L长度的电阻为r，则导线框abcd中的电流为( ) 图2 A. B. C. D. 【参考答案】A 例12(2018·安徽十校联考)如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内 (1)通过电阻R1的电流大小和方向； (2)通过电阻R1的电荷量q． 【答案】(1) 方向从b到a (2) (2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为 q＝It1＝． 练兵场 1.（2017广西五市考前联考）.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成θ角。金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其电阻均为R，质量分别为2m和m。沿斜面向上的力作用在cd上使两棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则 A．轻绳烧断瞬间，cd的加速度大小a=gsinθ B．轻绳烧断后，cd做匀加速运动 C．轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比vab∶vcd=1∶2 D．棒ab的最大速度vabm= 2..（2018南宁高三摸底考试）如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量x1=mg/k，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0..。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则下列说法正确的是 A．初始时刻导体棒两端电压为BLv0 B．初始时刻导体棒的加速度大小为2g C．导体棒最终静止，此时弹簧的压缩量为mg/k D．导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为mv02+ 3.．(2016·河南郑州高三质量预测)(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( ) ] A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落 C．此时圆环的加速度a＝ D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝ 4.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向沿导轨向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6. (1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并写出推理过程； (2)求电阻R的阻值； (3)求金属杆ab由静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t. 学 ] 5.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M．斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是( ) A．线框进入磁场前运动的加速度为 B．线框进入磁场时匀速运动的速度为 C．线框做匀速运动的总时间为 D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2 6.．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法错误的是( ) A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为b→a B．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为 C．金属棒的最大速度为 D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为R 7.(2016·湖南雅礼中学一模)一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中。如图15所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。下列说法正确的是( ) 学 ] A.线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高 B.线框进入磁场的过程一定是减速运动 C.线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能 D.线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等 源: | |k ] 8.．（2016江西赣州期末）如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab＝cd＝L，ab边接有定值电阻R， cd边的质量为m，其它部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v 0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（ ） 学 ] A．初始时刻cd边所受安培力的大小为 B．线框中产生的最大感应电流可能为 C．cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于 D．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为 9．(2016·山东德州二模)(多选)如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定。开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时( ) A．b杆受到弹簧的弹力为 B．a杆受到的安培力为 C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q D．弹簧具有的弹性势能为mv－mv2－mv－2Q 10．(2016·河南八校联考)(多选)如图所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是( ) A．线圈穿出磁场时感应电流的方向沿abcda B．线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力，穿出区域时受到水平向右的静摩擦力 C．线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力 D．线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为 11.(2016·河南保定高三调研)(多选)如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为m、阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定。现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中( ) A．开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为 B．通过电阻R的最大电流一定是 C．通过电阻R的总电荷量为 D．回路产生的总热量小于mv＋ 12．(2016·新疆一测)如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l或2l的四个闭合导体线框a、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud，下列判断正确的是( ) A．Ua查看更多