高考数学理一轮复习精编配套试题统计与概率含答案精细解析

高考数学理一轮复习精编配套试题统计与概率含答案精细解析

‎2014届高考数学（理）一轮复习单元测试 第十章统计与概率 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)‎ ‎1、（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（　　）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎ ‎2、（2013年高考安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（　　）‎ A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 ‎3、（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎4、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A． B．‎ C． D．‎ ‎5、【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：‎ 考试次数x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所减分数y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎6、（上海市奉贤区2013年高考二模）设事件,,已知=,=,=,则,之间的关系一定为 （　　）‎ A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 ‎7、（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模））为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是 ‎90‎ ‎110‎ 周长(cm)‎ ‎ 频率/组距 ‎100‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎80‎ 第4题图 ‎ （　　）‎ A．30 B．60 C．70 D．80‎ ‎8、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9、【2012武昌区高三年级元月调研】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：‎ ‎ 由，算得 ‎ 附表：‎ ‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ ‎ A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ ‎ B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎ C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ ‎ D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎10、（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ‎ （　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎11、（2013年高考广东省数学（理））已知离散型随机变量的分布列为 ‎ 则的数学期望 （　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎12、（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为 （　　）‎ A．B．C．D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13 ．（2013浙江金华十校4月模拟）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取名学生。‎ ‎14 ．（新疆乌鲁木齐地区2013届高三第一次诊断性）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.‎ ‎15、（2013年高考江苏卷（数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.‎ ‎16、（2013年高考试山东数学（理）试题）在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 ‎17．(本小题满分10分)（2013广东理）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.‎ ‎(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；‎ ‎(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.‎ 根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；‎ ‎(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀 工人的概率.‎ ‎18．(本小题满分12分) （2013年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.‎ ‎(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;‎ ‎(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;‎ ‎(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)‎ ‎19．(本小题满分12分)【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）‎ 汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: ‎ A型车 出租天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 车辆数 ‎5‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎2‎ B型车 出租天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 车辆数 ‎14‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；‎ ‎（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.‎ ‎20．(本小题满分12分)（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.‎ ‎(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;‎ ‎(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?‎ ‎21．(本小题满分12分)【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：‎ 班级 高三（）班 高三（）班 高二（）班 高二（）班 人数 ‎（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；‎ ‎（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎22．(本小题满分12分) （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版））已知正方形的边长为2,分别是边的中点.‎ ‎(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;‎ ‎(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、D　　‎ ‎2、C　　‎ ‎3、B ‎4、【答案】D ‎【解析】由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.‎ ‎5、【答案】D ‎【解析】由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为，所减分数的平均数为,即直线应该过点，代入验证可知直线成立，选D.‎ ‎6、B ‎7、C ‎8、【答案】A ‎【解析】区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A．‎ ‎9、【答案】A ‎【解析】 ‎ ‎∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”，选A。‎ ‎10、【答案】A ‎【解析】该地点信号的概率=‎ 所以该地点无信号的概率是。选A ‎11、【解析】A；,故选A．‎ ‎12、【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以。故选B。‎ 二、填空题 ‎13、40‎ ‎14、填．【解析】设遮住部分的数据为，，‎ 由过得 ‎∴，故.‎ ‎15、解析：易知均值都是90，乙方差较小，‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。‎ 三、解答题 ‎17、【解析】(Ⅰ) 样本均值为；‎ ‎ (Ⅱ) 由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.‎ ‎(Ⅲ) 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.‎ ‎18、解:设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13). ‎ 根据题意, ,且. ‎ ‎(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, ‎ 所以. ‎ ‎(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 ‎ P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , ‎ P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , ‎ P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , ‎ 所以X的分布列为: ‎ 故X的期望. ‎ ‎(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.‎ ‎19、解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 ‎ ‎（II）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，‎ ‎“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中 ‎　　　则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 ‎　该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 ‎（Ⅲ）设为A型车出租的天数，则的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎0.05‎ ‎0.10‎ ‎0.30‎ ‎0.35‎ ‎0.15‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ 设为B型车出租的天数，则的分布列为 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎0.14‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.16‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理 . ‎ ‎20、解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, ‎ ‎,‎ 这两人的累计得分的概率为. ‎ ‎(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 由已知:,‎ ‎,‎ ‎,‎ 他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.‎ ‎21、解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，‎ 则 ‎（II）的所有可能取值为 则 ‎∴的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴‎ ‎22、解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是 满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、‎ A B C D E F G H 圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个 直角边为1的等腰直角三角形(△和△)内部 构成 ‎ 其面积是 所以满足的概率为 ‎(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段.‎ 其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条. ‎ 所以所有可能的取值为 且, , , ‎ ‎, ‎ 所以随机变量的分布列为:‎ ‎……10分 随机变量的数学期望为