【数学】2020届一轮复习（文理合用）第6章第3讲简单的线性规划作业
对应学生用书[练案 41 理][练案 40 文]
第三讲 简单的线性规划
A 组基础巩固
一、选择题
1．(2018·陕西宝鸡期中)在 3x＋2y<6 表示的平面区域内的一个点是( D )
A．(3,0) B．(1,3)
C．(0,3) D．(0,0)
[解析] 分别把四个选项的坐标代入 3x＋2y<6，经验证坐标(0,0)符合要求，故选 D．
2．(2018·湖北宜昌期中)若原点 O 和点 P(1,1)在直线 x＋y－a＝0 的两侧，则 a 的取值范
围是( C )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．{0,2}
C．(0,2) D．[0,2]
[解析] 由题意得(－a)·(1＋1－a)<0，解得 0
4，x－ay≤2}，则( D )
A．对任意实数 a，(2,1)∈A
B．对任意实数 a，(2,1)∉A
C．当且仅当 a<0 时，(2,1)∉A
D．当且仅当 a≤3
2
时，( 2,1)∉A
[解析] 本题主要考查不等式组的解法，元素与集合的关系．
若(2,1)∈A，则有
2－1≥1，
2a＋1>4，
2－a≤2，
，解得 a>3
2
，结合四个选项，只有 D 说法正确．故
选 D．
[易错警示] 注意区分集合条件中的“或”与“且”，本题容易把三个不等式的中间联
结词认为是“或”而错选 A．
2．(2018·河南开封定位考)已知实数 x，y 满足约束条件
x－y＋2≥0，
x＋2y＋2≥0，
x≤1，
则 z＝(1
2)x－2y
的最大值是( C )
A． 1
32 B． 1
16
C．32 D．64
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，记 z1＝x－2y，∴y＝1
2x－z1
2.由图可知当直线
z1＝x－2y 过点 A(1,3)时 z1 最小为－5，∴z＝(1
2)x－2y 的最大值为 32.故选 C．
3．(2018·山西长治二中、康杰中学等五校联考)设 x，y 满足约束条件
y≥0，
x－y＋1≥0，
x＋y－3≤0，
则 z＝|x－3y|的最大值为( C )
A．1 B．3
C．5 D．6
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，记 z1＝x－3y，则 y＝1
3x－z1
3
，由图可知当直线
z1＝x－3y 过点 B、C 时 z1 分别取得最大值 3 和最小值－5.
∴z＝|x－3y|的最大值为 5，故选 C．
另解：z＝ 10·|x－3y|
10
，d＝|x－3y|
10
表示点(x，y)到直线 x－3y＝0 的距离，又 B(3,0)到直线
x－3y＝0 的距离为 3
10
，C(1,2)到直线 x－3y＝0 的距离为 5
10
.
∴z 的最大值为 10× 5
10
＝5.故选 C．
4．(广东省中山市第一中学 2019 届高三处门考试)已知实数 x，y 满足
x≥0，
y≥0，
4x＋3y≤12，
则x＋2y＋3
x＋1
的取值范围是( B )
A．[2
3
，11] B．[3
2
，11]
C．[3,11] D．[1,11]
[分析] ①画可行域；②明确目标函数几何意义，目标函数x＋2y＋3
x＋1
＝1＋2·y＋1
x＋1
，表示
动点 P(x，y)与定点 M(－1，－1)连线斜率 k 的 2 倍；③过 M 做直线与可行域相交可计算出直
线 PM 斜率，从而得出所求目标函数范围．
[解析] x＋2y＋3
x＋1
＝1＋2×y＋1
x＋1
，表示动点 P(x，y)，
与定点 M(－1，－1)，
连线斜率 K 的两倍加 1，
由图可知，当点 P 在 A(0,4)点处时，k 最大，
最大值为 11；
当点 P 在 B(3,0)点处时，k 最小，
最小值为3
2
；
从而x＋2y＋3
x＋1
的取值范围是[3
2
，11]．
5．(2018·河北唐山一中质检)已知 a>0，x，y 满足约束条件
x≥1，
x＋y≤3，
y≥ax－3，
若 z＝2x＋y
的最小值为 1，则 a＝( B )
A．1
4 B．1
2
C．1 D．2
[解析] 画出 x≥1
x＋y≤3
所表示的区域，作直线 z＝2x＋y 与直线 x＝1 交于点 A(1，－1)，
则点 A 必在直线 y＝a(x－3)上，∴－1＝a(1－3)，∴a＝1
2
，故选 B．
