2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学(理)

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2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学(理)

秘密★启用前 【考试时间:1 月 19 日】‎ ‎2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试 数 学(理科)试 题 卷 2020.1‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知,,则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数在复平面内对应的点为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量,且,则 A. B. C.8 D. ‎ ‎4.圆的圆心到直线 的距离为2,则 ‎ A. B. C. D.2‎ ‎5. 现有5人站成一排照相,其中甲、乙相邻,且丙、丁不相邻,则不同的站法有 ‎ A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 ‎ ‎6.已知,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(原创)《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷上第二十三问:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈.问半月积几何?”其意思为“有个女子织布,每天比前一天多织相同量的布,第一天织五尺,一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问:前半个月(按15天计)共织多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,可估算出前半个月一共织的布约有  ‎ A.195尺 B.133尺 C.130尺 D.135尺 ‎8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为,则函数的单调递增区间为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.执行如右图所示的程序框图,输出的结果为 A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别是,过的直线交双曲线的右支于两点,若,且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12. (原创)已知是定义在上的奇函数,当时,,且当时,满足,若对任意,都有,则的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若满足约束条件,则的最小值为_______________. ‎ ‎14. 在一次体育课定点投篮测试中,每人最多可投篮5次,若投中两次则通过测试,并停止投篮. 已知某同学投篮一次命中的概率是,该同学心理素质比较好,每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是 .‎ ‎15.展开式中的系数为 .‎ ‎16.(原创)已知数列的前项和为,且满足, . ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,是边上的点,. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的长. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:‎ ‎(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?‎ ‎(2)将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;‎ ‎(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥的底面是等腰梯形,//,,‎ ‎.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)点是棱上一点,且//平面,求二面角的余弦值. ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点是坐标轴上两点,动点满足直线与的斜率之积为(其 中为常数,且). 记的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求的方程,并说明是什么曲线;‎ ‎(2)过点斜率为的直线与曲线交于点,点在曲线上,且,若,求的取值范围.‎ ‎21.(原创)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)设,(其中是的导数),求的最小值;‎ ‎(2)设,若有零点,求的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线相切.‎ ‎ (1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)在曲线上取两点与原点构成,且满足,求面积的最大值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知且. (1)若对任意正数恒成立,求的取值范围; (2)证明:‎ ‎ ‎
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