2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学（理）

2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学（理）

秘密★启用前 【考试时间：1 月 19 日】‎ ‎2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试 数 学（理科）试 题 卷 2020.1‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知，，则 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．复数在复平面内对应的点为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，且，则 A． B. C.8 D. ‎ ‎4．圆的圆心到直线 的距离为2，则 ‎ A. B. C. D.2‎ ‎5. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有 ‎ A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种 ‎ ‎6．已知，，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．（原创）《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈．问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有　 ‎ A．195尺 B．133尺 C．130尺 D．135尺 ‎8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．执行如右图所示的程序框图，输出的结果为 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． ‎ ‎12. （原创）已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若满足约束条件，则的最小值为_______________． ‎ ‎14. 在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮. 已知某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是 .‎ ‎15．展开式中的系数为 .‎ ‎16.（原创）已知数列的前项和为，且满足， . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，是边上的点，. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的长. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：‎ ‎（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？‎ ‎（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；‎ ‎（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥的底面是等腰梯形，//，，‎ ‎.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）点是棱上一点，且//平面，求二面角的余弦值. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点是坐标轴上两点，动点满足直线与的斜率之积为（其 中为常数，且）. 记的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求的方程，并说明是什么曲线；‎ ‎（2）过点斜率为的直线与曲线交于点，点在曲线上，且，若，求的取值范围.‎ ‎21．（原创）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）设，（其中是的导数），求的最小值；‎ ‎（2）设，若有零点，求的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．‎ ‎ （1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）在曲线上取两点与原点构成，且满足，求面积的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知且. （1）若对任意正数恒成立，求的取值范围； （2）证明:‎ ‎ ‎