六年级下册数学教案-1圆锥的体积 北师大版 (2)

六年级下册数学教案-1圆锥的体积 北师大版 (2)

圆锥的体积教学设计 教学目的： 1.培养观察、猜测、操作能力。通过实验推导出圆锥体积计算公 式，使同学们初步掌握圆锥体积的计算公式。 2.用公式正确地计算圆锥的体积。 3.发展同学们的空间观念，并能运用公式计算圆锥的体积，解决 有关的实际问题。 教学重点：圆锥体体积公式的推导。 教学难点：能运用公式计算圆锥的体积，解决有关实际问题。 教学过程： 学情分析：学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学 生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题 并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教 学，90%的学生能表现出极大的热情。 一、回顾旧知识 1.圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2.圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。同时渗 透转化方法在数学学习中的应用。 二、创设情景 激发激情 我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积是不是和圆柱 体积有关呢? 展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体 积吗？今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积 【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移， 激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积） 三、试验探究 合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系） 1.教学圆锥体积的计算公式。 师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼成长方体来求得的。 师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求 呢?先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的 方法，得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆 柱有什么共同的地方?” 探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？ 1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？ 2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各 1 个，分组试验，试验后 记录结果； 3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论） 4、教师介绍数学专用名词：等底 等高 【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活 动活动开展作好了铺垫。 探究二：研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的 3 倍；（2）圆锥的体积是圆 柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍， 或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。 1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系 2、观察实验。教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请 大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 生：3 次。 师：这说明了什么? 生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 1/3。多 找几名同学说。 5、你能用字母表示出它们的关系吗？ 板书：圆锥的体积＝1/3 × 圆柱体积 要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？ 师：圆柱的体积等于什么? 生：等于“底面积×高”。 师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是 可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝ 1/3 ×底面积×高 师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 师：在这个公式里你觉得哪里最应该注意？ 【设计意图】通过师生试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、 验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生 的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学 的重点。 四、巩固练习 1.填空 （1）已知圆柱和圆锥等底等高。圆柱的体积是 45 立方厘米，圆锥的 体积是（ ）立方厘米。 (2)已知圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积是 20 立方厘米，圆柱 的体积是（ ）立方厘米。 2.求下面圆锥的体积。 已知底面面积是 9.6 平方米，高是 2 米。 底面半径是 4 厘米，高是 3.5 厘米。 底面直径是 4 厘米，高是 6 厘米。 在列式时注意什么？ 在计算 时，我们怎样计算比较简便？（能约分的要先约分） 3 判断： （l）圆锥体积是圆柱体积的 1/3（ ） （2）圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（ ） （3）如果圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的 3 倍，圆锥体积 是圆柱体积的 2/3。（ ） （4）圆锥的底面积是 3 平方厘米，体积是 6 立方厘米。（ ） 4.拓展 一个圆锥的地面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米，它的体积是多少？ 【设计意图】通过填空题、判断题题型的训练，及时检查学生对所学 知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性 给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到 培养能力、发展个性的目的。 五、小结。 回想我们学习了哪些知识？在知识的理解和应用中你还有什么问 题和见解？ 六、布置作业 练习六的 4 题 5 题