六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版

六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版

鸽巢问题教学设计 教学内容 ‎　　审定人教版六年级下册数学《数学广角 鸽巢问题》，教材第68.69页。‎ 教材分析 ‎　　《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。‎ ‎　　通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。‎ ‎　　第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。‎ 学情分析 ‎　　可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。‎ 教学目标 ‎　　1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。‎ ‎　　2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。‎ ‎　　3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。‎ 教学重点 ‎　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。‎ 教学难点 ‎　　理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况；理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。‎ 教具准备 ‎ 相关课件 相关学具(若干笔和筒)‎ ‎　　‎ 教学过程 一、游戏激趣，初步体验。‎ 请三位同学从数字6和60中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。‎ 二、 操作探究，发现规律。‎ ‎1.具体操作，感知规律 教学例1: 把4支笔分给3个人，可以怎么分?‎ ‎（1）请三位同学上台，运用实物分一分，看有几种分法?‎ ‎（老师分笔的时候故意偏心，用语言和分法挑起矛盾，激起学生的主观感受。）‎ ‎　　（2）学生汇报结果 (4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )‎ ‎ （3）质疑：同学们，假设老师偏心，我会把4支笔都分给***，或者有的同学分到了，有的同学没分到，只有哪一种分法，比较公平，而且老师只分一次，就能知道不管怎么分，总有一个人至少分了2支笔呢?‎ ‎　　2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。‎ 预设生1：我们发现如果每人分1支笔，最多分3支，剩下的1支不管分给谁，总有一个人至少有2支笔。明确这种分法其实就是“平均分”。‎ 引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。‎ ‎(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 或者 至少数=商+1)‎ 根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?‎ ‎　　 至少数=商+1 ?‎ 三、探究归纳，形成规律 ‎1.课件出示：‎ ‎（1）7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)‎ ‎　　7÷5=1……2 8÷5=1……3 9÷5=1……4 （请学生说出每道算式的含义）‎ ‎　　观察板书，同学们有什么发现吗?至少数和余数有什么关系吗？‎ ‎　　得出“如果鸽子的数量大于鸽巢的数量，把鸽子平均分后，余数又不够再平均分得1，总有一个鸽巢里至少飞回(商+1)只鸽子”。板书：至少数=商+1‎ （2） 那如果是4只鸽子飞回2个鸽巢呢？‎ ‎ 4÷2=2 板书：至少数=商 师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，还称为“抽屉原理”。（板书课题，详细介绍见教材P70）。下面我们应用这一原理解决问题。‎ ‎2.随堂练习 ‎　　(1)5只鸽子飞回2个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？‎ ‎　　如果每个鸽舍只飞进( )鸽子，最多飞回( )鸽子，剩下(　　)鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。‎ ‎　（2）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?‎ ‎　　想：每个鸽舍飞进( )鸽子，共飞进( )鸽子。剩下( )鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有( )鸽子要飞进同一个鸽舍里。‎ 四、运用规律解决生活中的问题（课件出示习题.：）‎ ‎　　1. 三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。‎ ‎2. 我们班57个同学，至少有几个同学是同一个月生日的？ ‎ 五、课堂总结 ‎　　这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈，师总结。‎