【物理】2020届一轮复习人教新课标万有引力定律的应用课时练（解析版)

【物理】2020届一轮复习人教新课标万有引力定律的应用课时练（解析版)

‎2020年高考物理课时过关练：万有引力定律的应用（解析版)‎ ‎1．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)‎ A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h ‎2．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球n内部移动)在轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随变化的关系图中正确的是 A．B．‎ C．D．‎ ‎3．“科学真是迷人。”如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常数为G，用M表示月球质量，关于月球质量，下列说法正确的是（　　）‎ A．M= B．M=‎ C．M= D．M=‎ ‎4．宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v0做平抛运动，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x。已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．月球的质量 B．在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小 C．月球的密度 ‎ D．有一个卫星绕月球表面运行周期 ‎5．（多选）太阳系中某行星运行的轨道半径为，周期为，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）.天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星.假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径和周期是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（多选）假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面，站在地球赤道某地的人，日落后4‎ 小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动．则此人造卫星（　　）‎ A．距地面高度等于地球半径 B．绕地球运行的周期约为4小时 C．绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同 D．绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍 ‎7．（多选）如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有 A．卫星B的周期为 B．卫星B的周期 C．在地球两极，地表重力加速 D．由题目条件可以求出卫星B的轨道半径 ‎8．（多选）2018年4月2日8时15分左右，遨游太空6年多的天宫一号，在中国航天人的实时监测和全程跟踪下，在预测的时间和范围内准确再入大气层，化作流星归隐中心点位于西经163.1度、南纬14.6度的南太平洋。如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达A点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)。若圆轨道Ⅰ离地球表面高度设为h1，椭圆轨道Ⅱ．近地点离地球表面的高度设为h2，如图所示．地球表面的重力加速度设为g，地球半径设为R，则下列说法不正确的是（ ）‎ A．在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能 B．“天宫一号”在轨道Ⅰ上的运行速率 C．若“天宫一号”在圆轨道Ⅰ，周期是T1，则“天宫一号”从A位置运动到B位置的时间 D．若“天宫一号”沿轨道Ⅱ运行经过A点的速度为vA，则“天宫一号”运行到B点的速度 ‎9．（多选）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法错误的是(　　)‎ A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值 ‎10．（多选）“嫦娥五号”的主要任务是月球取样返回．“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行．如图所示是“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道，1轨道是贴近月球表面的圆形轨道，2和3轨道是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近月点，B点是2轨道的远月点．“嫦娥五号”在轨道1的运行速率为1.8 km/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“嫦娥五号”在2轨道经过A点时的速率一定大于1.8km/s B．“嫦娥五号”在2轨道经过B点时的速率一定小于1.8km/s C．“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能 D．“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率 ‎11．如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。‎ 求两星球做圆周运动的周期。‎ ‎12．在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）‎ ‎13．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。‎ ‎（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。‎ ‎①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；‎ ‎②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。‎ ‎（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？‎ ‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 根据 ，可得，a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；由，a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；由，a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；由，a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： ；由于地球的质量为M=πR3•ρ，所以重力加速度的表达式可写成：。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，，当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比。故选A。‎ ‎3．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在月球表面，物体的重力与万有引力相等，由此列式可求得月球的质量。月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力列式，也能求得月球的质量。‎ ‎【详解】‎ A、B项：在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有，，可得月球的质量为，故A正确，B错误；‎ C、D项：月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量，故C、D错误。‎ 故应选：A。‎ ‎【点睛】‎ 解决本题时要掌握两种求天体质量的方法：1、根据万有引力提供圆周运动向心力，可计算中心天体的质量M．2、在星球表面重力与万有引力相等，可以根据重力加速度和星球半径求得星球质量。‎ ‎4．C ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 设平抛运动落地时间为t，根据平抛运动规律；水平方向：；竖直方向：‎ 解得月球表面重力加速度为：；在月球表面忽略地球自转时有：，解得月球质量：，故选项A正确；在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为，由万有引力定律提供向心力得到：，解得：，故选项B正确；据密度公式可以得到：，故选项C错误；根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期：，故选项D正确。此题选择不正确的选项，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题首先要通过平抛运动的知识求解月球表面的重力加速度，然后结合月球表面的重力等于万有引力、万有引力提供卫星圆周运动的向心力列式分析即可。‎ ‎5．BC ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ AB、行星的运行轨道发生最大偏离时，两行星与太阳在同一直线上且位于太阳同一侧，则有，解得未知行星的运行周期，故选项B正确，A错误；‎ CD、由开普勒第三定律有，解得，故选项C正确，D错误。‎ ‎6．ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出卫星与地球之间的位置关系图，根据几何关系确定卫星的轨道半径．设此卫星的运行周期为T1，地球自转的周期为T2，则地球同步卫星的周期也为T2，依据常识我们可以知道T2=24小时．根据开普勒第三定律求解T1，由卫星速度公式求速率。‎ ‎【详解】‎ A项：如图所示：‎ 太阳光可认为是平行光，O是地心，人开始在A点，这时刚好日落，因为经过24小时地球转一圈，所以经过4小时，地球转了60°，即：∠AOC=60°，此时人已经到了B点，卫星在人的正上方C点，太阳光正好能照到卫星，所以根据∠AOC=60°就能确定卫星的轨道半径为：r=OC=2OA=2R．则卫星距地面高度等于地球半径R，故A正确；‎ B项：设此卫星的运行周期为T1，地球自转的周期为T2，则地球同步卫星的周期也为T2，依据常识知道 T2=24h 根据开普勒第三定律有：，代入数据得：T1=14400s=4h。故B正确；‎ C 项：由于绕地球运行的周期与同步卫星绕地球运行的周期不等，所以绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度不同，故C错误；‎ D项：由得：该卫星与同步卫星绕地球运行的速率之比，即绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍。故D正确。‎ 故应选ABD。‎ ‎【点睛】‎ 这个题的突破口是“恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星”，运用几何方法作出卫星的位置，求出这颗卫星的轨道半径是解题的关键。‎ ‎7．CD ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有：，解得：T′=,故AB错误。对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得：，可得地球的质量：；在地球两极，据万有引力等于重力，可得：m′g=G；联立解得：，故C正确。根据开普勒第三定律得：，r、T已知，T′能求出，可知能求出卫星B的轨道半径rB．故D正确。故选CD。‎ ‎【点睛】‎ 本题是万有引力定律和圆周运动知识的综合应用．关键是要掌握万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力这两条基本思路．‎ ‎8．CD ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ A、飞船从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在A点刹车减速做向心运动，故机械能要减小，则在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能，A正确。‎ B、飞船在轨道Ⅰ上，轨道半径为R+h1，万有引力提供向心力有 ‎，而物体在地球表面有，联立可得，故B正确。‎ C、圆轨道1和椭圆轨道II都是绕地球的轨道，椭圆取半长轴和圆取半径都满足开普勒第三定律，，根据对称性可知A位置运动到B位置，可得：，故C错误。‎ D、从椭圆轨道上的远地点A到近地点B，万有引力做正功，引力势能减小，动能增大，而只有过B点和A点的圆轨道满足,,故有，；则 而根据变轨知识和圆周运动的知识课得四个速度满足；故D错误。‎ 本题选不正确的故选CD。‎ ‎【点睛】‎ 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：①万有引力提供向心力，②万有引力等于重力，并能灵活运用．‎ ‎9．AB ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ A．小星星的质量未知，太阳对各小行星的引力，大小和方向可能都不相同，故A错误；‎ B．根据，，由于各小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳运动的轨道半径，所以小行星绕太阳运动的周期均大于一年，故B错误；‎ C．由知，小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，故C正确；‎ D．根据，，小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故D正确。‎ 本题选择错误答案，故选：AB ‎10．AB ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎“嫦娥五号”在轨道1的运行速率为1.8km/s，它要从轨道1变轨到轨道2，必须在A点加速，所以“嫦娥五号”在2轨道经过A点时的速率一定大于1.8km/s。故A正确。假设有一以月心为圆心的圆轨道经过B点，根据卫星的速度公式，可知此轨道上的速度小于1.8km/s，而卫星在B点必须减速，才会做近心运动进入2轨道运动。故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于1.8km/s，故B正确。由于“嫦娥五号”要由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，机械能增加，所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能。故C错误。“嫦娥五号”要由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率。故D错误。故选AB。‎ ‎【点睛】‎ 本题要掌握变轨的方法和原理，能够根据离心运动的条件判断速度的大小．还要知道卫星的运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大．‎ ‎11． ‎ ‎12． 1.01 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：‎ 联立解得：‎ 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：‎ 化简得：‎ ‎（2）将地月看成双星，由（1）得 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：‎ 化简得：‎ 所以两种周期的平方比值为：‎ 考点：考查了万有引力定律的应用 ‎【名师点睛】这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，‎ A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．‎ ‎13．（1）①，②‎ ‎（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．‎ 在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式 ‎（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．‎ 解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是 ‎①‎ ‎②‎ 由公式①②可以得出：‎ ‎=0.98．‎ ‎③‎ 由①和③可得：‎ ‎（2）根据万有引力定律，有 又因为，‎ 解得 从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．‎ 答：‎ ‎（1）=0.98．比值 ‎（2）地球公转周期不变．仍然为1年．‎ ‎【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．‎