高中数学人教a版必修四课时训练：1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象

高中数学人教a版必修四课时训练：1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象

§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 的图象． 1．正弦曲线、余弦曲线 2．“五点法”画图 画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sin x＋π 2 ，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向________ 平移π 2 个单位长度即可． 一、选择题 1．函数 y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是( ) A．x 轴 B．y 轴 C．直线 y＝x D．直线 x＝π 2 2．函数 y＝cos x(x∈R)的图象向右平移π 2 个单位后，得到函数 y＝g(x)的图象，则 g(x)的解析 式为( ) A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x 3．函数 y＝－sin x，x∈[－π 2 ，3π 2 ]的简图是( ) 4．在(0,2π)内使 sin x>|cos x|的 x 的取值范围是( ) A. π 4 ，3π 4 B. π 4 ，π 2 ∪ 5π 4 ，3π 2 C. π 4 ，π 2 D. 5π 4 ，7π 4 5．若函数 y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图 形的面积是( ) A．4 B．8 C．2π D．4π 6．方程 sin x＝lg x 的解的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．函数 y＝sin x，x∈R 的图象向右平移π 2 个单位后所得图象对应的函数解析式是__________． 8．函数 y＝ 2cos x＋1的定义域是________________． 9．方程 x2－cos x＝0 的实数解的个数是________． 10．设 0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则 x 的取值范围为________． 三、解答题 11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)． 12．分别作出下列函数的图象． (1)y＝|sin x|，x∈R； (2)y＝sin|x|，x∈R. 能力提升 13．求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域． 14．函数 f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝k 有且仅有两个不同的交点，求 k 的取值范围． 1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想 解决三角函数问题的基础． 2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常 考知识点之一． §1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象 答案 知识梳理 2．(0,0)， π 2 ，1 ，(π，0)， 3 2π，－1 ，(2π，0) (0,1)， π 2 ，0 ，(π，－1)， 3 2π，0 ，(2π，1) 3．左 作业设计 1．D 2.B 3.D 4．A [ ∵sin x>|cos x|， ∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出 y＝sin x，x∈(0，π)与 y＝|cos x|，x∈(0，π) 的图象，观察图象易得 x∈ π 4 ，3 4π .] 5．D [ 作出函数 y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数 y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝2 围成的 平面图形，如图所示的阴影部分． 利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形 OABC 的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形 OABC＝2×2π＝4π.] 6．C [用五点法画出函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移 2π个单位， 得到 y＝sin x 的图象． 描出点 1 10 ，－1 ，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到 y＝lg x 的图象，如图所示． 由图象可知方程 sin x＝lg x 的解有 3 个．] 7．y＝－cos x 解析 y＝sin x 2   向右平移 个单位 y＝sin x－π 2 ∵sin x－π 2 ＝－sin π 2 －x ＝－cos x，∴y＝－cos x. 8. 2kπ－2 3π，2kπ＋2 3π ，k∈Z 解析 2cos x＋1≥0，cos x≥－1 2 ，结合图象知 x∈ 2kπ－2 3π，2kπ＋2π 3 ，k∈Z. 9．2 解析 作函数 y＝cos x 与 y＝x2 的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解． 10. π 4 ，5π 4 解析 由题意知 sin x－cos x≥0，即 cos x≤sin x，在同一坐标系画出 y＝sin x，x∈[0,2π]与 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示： 观察图象知 x∈[π 4 ，5 4π]． 11．解 利用“五点法”作图 (1)列表： X 0 π 2 π 3π 2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 描点作图，如图所示． (2)列表： X 0 π 2 π 3π 2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x －2 －1 0 －1 －2 描点作图，如图所示． 12．解 (1)y＝|sin x|＝ sin x 2kπ≤x≤2kπ＋π －sin x 2kπ＋π0 16－x2≥0 ，即 －4≤x≤4 sin x>0 ，作出 y＝sin x 的图象， 如图所示． 结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)． 14．解 f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ 3sin x x∈[0，π]， －sin x x∈π，2π]. 图象如图， 若使 f(x)的图象与直线 y＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得 k 的取值范围是(1,3)．