河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷+Word版含答案

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河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷+Word版含答案

数学试卷 (本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第 Ⅱ卷 3-4 页,满分 150 分,时间 120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。 2.答案一律填在答题卡上,否则无效。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。) 1.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC 的形状是 (  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. 等 差 数 列 {an} 中 , a1 + a5 = 10 , a4 = 7 , 则 数 列 {an} 的 公 差 为 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 若 成 等 比 数 列 , 则 关 于 x 的 方 程 (  ) A..必有两个不等实根 B..必有两个相等实根 C..必无实根 D..以上三种情况均有可能 4.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是[-1 2,-1 3],则不等式 x2-bx-a<0 的解集是 A.(2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞) C.(1 3 ,1 2) D.(-∞,1 3)∪(1 2 ,+∞) 5.△ABC 中 , AB = 3, AC = 1 , ∠B = 30° , 则 △ABC 的 面 积 等 于 (  ) A. 3 2     B. 3 4     C. 3    D. 3 2 或 3 4 6. 已 知 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 a4 = 18 - a5 , 则 S8 等 于 (  ) A.18 B.36 C.54 D.72 7.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 对于 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是 (  ) (  ) (  ) cba 、、 02 =++ cbxax A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-2,2] D.[-2,2) 8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目: 把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使最大的三份之和的1 7 是较 少 的 两 份 之 和 , 则 最 小 的 一 部 分 的 量 为 (  ) A.5 6    B.5 3    C. 11 6 D.10 3 9.若实数 a 对于任意 x∈[0,1],a≥ex 恒成立,且方程 x2+4x+a=0 在 R 内有解,则 a 的取值范围是 (  ) A.[e,4] B.[1,4] C.[4,+∞) D.(-∞,1] 10. 设 a,b 是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(艺术精英班做)已知等比数列{an}中,an>0,a1,a99 为方程 x2-10x+16=0 的两根,则 a20·a50·a80 的值为 (  ) A.32 B.±64 C.256 D.64 11.设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的是 (  ) A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 12.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间 步 行 , 一 半 时 间 跑 步 , 如 果 两 人 步 行 速 度 、 跑 步 速 度 均 相 同 , 则 (  ) A.甲先到教室 B.乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定 12.(艺术精英班做)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔 七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层 塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶 层共有灯 (  ) A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二.填空题(本大题共 4 小题。每小题 5 分,把答案直接填在题中的横线上。) 13. 若 x、y 为实数, 且 x+2y=4, 则 -3 的最小值为 . 13. ( 艺 术 精 英 班 做 ) 在 等 差 数 列 中 , 若 , 则 . 14.实 数 x、 y 满 足 不 等 式 组 , 则 的 取 值 范 围 为 . 15.设{an}是正项等比数列,令 Sn=lga1+lga2+…+lgan,n∈N*,若 S3=S9,则 S12 =________.. 16.给出下列命题 (1)在△ABC 中,若 sinA+− xax { }1|x x x b< >或 { }na nS { 1 1 +⋅ nn aa } 已知点 (0,-2),椭圆 : 的离心率为 , 是椭圆的焦 点,直线 的斜率为 , 为坐标原点. (I)求 的方程; (Ⅱ)设过点 的直线 与 相交于 两点,当 的面积为 1 时,求 的方 程. 21. (本题艺术精英班做)(本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,cos(A-C)+cos B=3 2 ,b2= ac,求 B. 22(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=m·2x+t 的图象经过点 A(1,1)、B(2,3)及 C(n,Sn),Sn 为数列{an} 的前 n 项和,n∈N*. (Ⅰ)求 Sn 及 an; (Ⅱ)若数列{cn}满足 cn=6nan-n,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. A E 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2 F AF 2 3 3 O E A l E ,P Q OPQ∆ l 参考答案与给分细则 1.B 2.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B 13. 15 14.-3 K 15.0 16(1)(3) 17.解:在△ABD 中,设 BD=x, 则 , ……………2 分 即 , 整理得: , ………………………4 分 解之: , (舍去), ………………………5 分 由正弦定理,得: , …………………7 分 ∴ …………………………9 分 ≈5.7 (km)。 ………10 分 18. 解:函数 ,在 上 单调递增, 对称轴 , 即 ,解得 或 . 即 或 . 由不等式 的解集为 R 得 , 即 解得 . 假, 真. 与 q 一真一假. 真 q 假或 p 假 q 真, ≤ ≤ 3 1− BDAADBDADBDBA ∠⋅⋅−+= cos2222 2 2 27 5 2 5 cos60x x= + − ⋅ ⋅  2 5 24 0x x− − = 1 8x = 2 3x = − BCD BD CDB BC ∠=∠ sinsin 8 sin30 4 2sin135BC = ⋅ =  即 或 或 或 . 所以实数 a 的取值范围是 . 18.艺术班:(Ⅰ)设等差数列 的公差为 d.因为 ,所以 . 又因为 ,所以 ,故 .所以 . (Ⅱ)设等比数列 的公比为 .因为 , ,所以 , . 所以 .由 ,得 .所以 与数列 的第 63 项相等. 19.(1)根据题意, …………………………4 分 又 ,可解得 …………………………6 分 (2)设利润为 元,则 …………8 分 故 时, 元. …………………………12 分 19 艺术 解:(I)等比数列 的公比 ,所以 , . 设等差数列 的公差为 .因为 , ,所以 , 即 .……………………4 分 所以 ……………………6 分 (II)由(I)知, , .因此 . 从而数列 的前 项和 .………………………12 分 20.(本小题满分 12 分) { }na 4 3 2a a− = 2d = 1 2 10a a+ = 12 10a d+ = 1 4a = 4 2( 1) 2 2na n n= + − = + ( 1,2, )n =  { }nb q 2 3 8b a= = 3 7 16b a= = 2q = 1 4b = 6 1 6 4 2 128b −= × = 128 2 2n= + 63n = 6b { }na 3 3200(5 1 ) 3000 5 14 0x xx x + − ≥ ⇒ − − ≥ 1 10x≤ ≤ 3 10x≤ ≤ y 4 2900 3 1 1 61100(5 1 ) 9 10 [ 3( ) ]6 12y xx x x = ⋅ + − = × − − + 6x = max 457500y = { }nb 3 2 9 33 bq b = = = 2 1 1bb q = = 4 3 27b b q= = { }na d 1 1 1a b= = 14 4 27a b= = 1 13 27d+ = 2d = 2 1na n= − 2 1na n= − 13n nb −= 12 1 3n n n nc a b n −= + = − + { }nc n ( ) 11 3 2 1 1 3 3n nS n −= + +⋅⋅⋅+ − + + +⋅⋅⋅+ ( )1 2 1 1 3 2 1 3 nn n+ − −= + − 2 3 1 2 n n −= + (Ⅰ)∵不等式 可转化为 , 所给条件表明: 的解集为 ,根据不等式解集的意义 可知:方程 的两根为 、 . …………………………4 分 利用韦达定理不难得出 . …………………………5 分 由此知 , …………………………6 分 (Ⅱ)令 ………………8 分 = …………………………12 分 21.【解析】(Ⅰ) 设 ,由条件知 ,得  又 , 所以 a=2, ,故 的方程 . ……….4 分 (Ⅱ)依题意当 轴不合题意,故设直线 l: ,……….5 分 设 将 代入 ,得 ,……….6 分 当 ,即 时, ……….7 分 从而  ……….8 分 又点 O 到直线 PQ 的距离 ,……….9 分 所以 OPQ 的面积 ,……….10 分 解得 ,即 ,且满足 ……….11 分 2)6x3ax(log 2 2 >+− 02x3ax 2 >+− 02x3ax 2 >+− { }| 1x x x b< >或 02x3ax 2 =+− 1x1 = bx 2 = 2b,1a == 1n2)1n(21an −=−+= 2ns n = )12 1 12 1(2 1 )12()12( 11 1 +−−=+⋅−=⋅= + nnnnaab nn n               +−−++     −+     −+−=++++= 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1)3 1 1 1(2 1 321 nnbbbbT nn 则      +− 12 112 1 n ( ),0F c 2 2 3 3c = 3c = 3 2 c a = 2 2 2 1b a c= − = E 2 2 14 x y+ = l x⊥ 2y kx= − ( ) ( )1 1 2 2, , ,P x y Q x y 2y kx= − 2 2 14 x y+ = ( )2 21 4 16 12 0k x kx+ − + = 216(4 3) 0k∆ = − > 2 3 4k > 2 1,2 2 8 2 4 3 1 4 k kx k ± −= + 2 2 2 1 2 2 4 1 4 31 1 4 k kPQ k x x k + −= + − = +  2 2 1 d k = + ∆ 2 2 1 4 4 3 12 1 4OPQ kS d PQ k∆ −= = =+ 2 7= 4k 7 2k = ± 0∆ > 故 的方程为: 或 . …………………………12 分 21.艺术精英班 解:由 cos(A-C)+cos B=3 2及 B=π-(A+C)得 cos(A-C)-cos(A+C)=3 2, …………2 分 cos Acos C+sin Asin C-(cos Acos C-sin Asin C)=3 2, sin Asin C=3 4. ………………………4 分 又由 b2=ac 及正弦定理得 sin2B=sin Asin C, 故 sin2B=3 4, ………………………6 分 sin B= 3 2 或 sin B=- 3 2 (舍去), …………………………8 分 于是 B=π 3或 B=2π 3 . …………………………10 分 又由 b2=ac 知 b≤a 或 b≤c,所以 B=π 3. …………………………12 分 22.(本小题满分 12 分) 解:(1)由Error!,得Error!, …………………………2 分 ∴f(x)=2x-1,∴Sn=2n-1(n∈N*). …………………………3 分 ∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1. …………………………4 分 当 n=1 时,S1=a1=1 符合上式. ∴an=2n-1(n∈N*). …………………………6 分 (2)由(1)知 cn=6nan-n=3n×2n-n. 从而 Tn=3(1×2+2×22+…+n×2n)-(1+2+…+n) …………………………8 分 =3(n-1)·2n+1-n(n+1) 2 +6. …………………………12 分 l 7 22y x= − 7 22y x= − −
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