数学冀教版八年级上册课件13-1 命题与证明

数学冀教版八年级上册课件13-1 命题与证明

13.1 命题与证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题， 并会识别互逆命题.（难点） 2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写 的格式. 3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定 一个命题是否存在逆命题.(重点） 印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样 一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。” 这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。 推论要有依据，没有正确依据的推论，得出的结论是不 可靠的，甚至是错误的. 真命题与假命题 想一想 材料中提到的命题是否正确？ 好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。 u真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （1）要说明一个命题是真命题，可以用逻辑推理的 方法加以论证. （2）要说明一个命题是假命题，只要举出一个例子， 符合该命题给出的条件，但是不符合该命题的结论， 那么这个命题就是假命题. 注意 例1 下判断下列命题是真命题还是假命题： （1）一个角的补角只有一个； （2）两个邻补角的平分线互相垂直； （3）如果a2=b2，那么a=b； （4）互为余角的两个角都是锐角. 假命题 真命题 假命题 真命题 判断真假命题时要注意与前面学习过的有关公理、定理 相比较，看看它们的条件和结论是否一致，如果一致就 是真命题，如果不一致就是假命题. 互逆命题（定理） 对于平行线，我们知道： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截， 如果两条直线平行，那么同位角相等. 条件 结论结论 条件 想一想 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另 一个命题的条件和结论有怎样的关系？ u逆命题 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题， 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. u互逆命题 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和 条件的两个命题，称为互逆命题. 证明与举反例 要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发， 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理.这种推理的过程叫做证明. u证明 例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c. 求证：a∥b. a b c d 1 2 3 证明：如图，作直线d，分别 于直线a，b，c相交. ∵a∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵b∥c（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴∠1=∠3（等量代换）. ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 即平行于同一条直线的两条直线平行. 像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行： 第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语 言. 第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理间证明. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. u举反例 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一 个反例加以说明． (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角； 练一练 (1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为 180°，但它们不是邻补角． (2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰 相等，但它不是平行四边形． 1．如图所示，下面证明正确的是 ( ) D．因为∠1=∠4，所以AE∥CD C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CD B A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 A B C D E F 1 2 3 4 2.如图所示，完成下列证明过程. ①∵∠1=∠2(已知)，∴ __ ∥ ___ ( )． ②∵∠3=∠4(已知)，∴_____∥_____ ( ). ③∵_________+_________ =180°，∴AB∥CD. AD BC 内错角相等，两直线平行 AB CD 内错角相等，两直线平行 ∠ABC ∠BCD A B C D 1 2 3 4 3.请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是 假命题，请举出一个反例． (2)若|a|=|b|，则a=b. (1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数； 如果a是偶数，那么a能被4整除．假命题．反例：如 a=2是偶数，但2不能被4整除． 若a=b，则|a|=|b|.真命题. 4.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点， 且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC． ∴∠ADE=∠EFC(等量代换)． 证明：∵DE∥BC(已知)， ∴∠ADE=∠B(两直线平行．同位角相等)． 又∵EF∥AB(已知)， ∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)． F A B C D E u真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. u逆命题 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题， 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题. u互逆命题 像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和 条件的两个命题，称为互逆命题. 要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发， 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理 有据的推理.这种推理的过程叫做证明. u证明 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. u举反例