2012年云南中考数学试卷

2012年云南中考数学试卷

云南省2012年中考(初中学业水平考试)数学试题详细解析 注：云南省2012年中考（学业水平考试）数学全省统一命题 ‎（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟）‎ 一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）‎ ‎5的相反数是 ‎ ‎ ‎[答案] ‎ 解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以的相反数是是，故选 如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 ‎[答案] ‎ ‎ 解： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A，故选 下列运算正确的是 ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎ 解： ‎ ‎ （任何非零数的零次方都等于0）‎ ‎ 故选 不等式的解集是 ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎ 解： ，故选 如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎ 解： 是的角平分线 ‎ ‎ ‎ 故选 如图，、是的两条弦，连接、.若，则的度数为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[答案] ‎ ‎︵‎ BD ‎ 解：如图，‎ ‎、都是的 所对的圆周角.‎ ‎ (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等).‎ 故选 我省五个级旅游景区门票如下表所示（单位：元）‎ 景区名称 石林 玉龙雪山 丽江古城 大理三塔 文化旅游区 西双版纳 热带植物园 票价（元）‎ ‎175‎ ‎105‎ ‎80‎ ‎121‎ ‎80‎ 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 ‎ 平均数是 中位数是. 众数是. 极差是.‎ ‎[答案] ‎ ‎ 解：这五个旅游景区门票票价的平均数是：‎ ‎ ，‎ ‎ 说法是错误的，故选 ‎ 验证：将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105.‎ 在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。‎ 极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是.‎ 若，，则的值为 ‎ . . . .‎ ‎[答案] ‎ 解：由，故选 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为 人.‎ ‎ [答案] ‎ 解： .‎ 定出一个大于2小于4的无理数： .‎ ‎ [答案] ‎ ‎ 解：，，，‎ ‎ 也可以填，、等.‎ 分解因式： .‎ ‎ [答案] ‎ ‎ 解：‎ 函数的自变量的取值范围是 .‎ ‎[答案] ‎ 解： 函数有意义，即.‎ 已知扇形的圆心角为半径为，则该扇形的面积为 (结果保留).‎ ‎[答案] ‎ 解： .‎ 观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称）‎ ‎ ‎ ‎[答案] 五角星 ‎ 解：图形的排列规律是6的循环，而余数为，所以第18个图形也就是第六个图形，即五角星.‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎（本小题5分）化简求值：，其中.‎ ‎[答案] 、‎ ‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，原式 ‎（本小题5分）如图，在中， ，点是边上的一点，，且， 过点作交于点。‎ ‎ 求证：‎ ‎[证明] 如图， ‎ ‎ (两直线平行，同位角相等)‎ ‎ ‎ ‎ 又， ‎ ‎ ‎ ‎ 在中 ‎ ‎ ‎（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？‎ ‎[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.‎ 解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是，则捐给甲校的矿泉水件数是，依题意得方程：，‎ ‎ 解得：，‎ ‎ 所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件.‎ ‎(二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是，捐给乙校的矿泉水件数是，‎ ‎ 依题意得方程组： 解得：，‎ ‎ 所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.‎ ‎（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：‎ 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）这个班共有多少学生？‎ ‎（2）这个班中有类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？‎ ‎（3）请补全条形统计图.‎ ‎（4）根据调查结果，估计这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生多少人？‎ ‎[答案] （1）60人；（2）18人，30%；（3）如图；（4）约85人.‎ 解： 如图，(1) 因为这个班中有类用牙不良习惯的学生30人，点全班的，‎ ‎ 所以这个班共有学生：‎ ‎ （人）.‎ ‎ (2) 这个班中有类用牙不良习惯的学生：‎ ‎ （人）‎ ‎ 占全班人数的百分比是：‎ ‎ .‎ ‎ (3) 补全条形统计图如图所示.‎ ‎ (4) 这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生约有：（人）.‎ ‎（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字，先标有数字的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.‎ 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；‎ 求取出两个小球上的数字之和等于的概率. ‎ ‎[答案] 如图；.‎ 解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 第一个盒子 ‎-2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ 第二个盒子 ‎-1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎2‎ 取出的两数和 ‎-3‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 由（1）可知所有可能出现的结果有6种，所取两个数字和为的有种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于的概率是：.‎ ‎（本小题6分）如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端处与、在同一条直线上，已知米，米，求荷塘宽为多少米？(取，结果保留整数)‎ ‎[答案]. 米 解： 如图，（三角法）依题意得：‎ ‎ ，‎ ‎ 在中，‎ ‎ 荷塘宽（米）‎ ‎（勾股法）依题意得：， 在中， ，‎ ‎ ‎ ‎ 荷塘宽（米）‎ ‎（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点.‎ ‎（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；‎ ‎（2）连接，求的面积.‎ ‎ [答案]. 、；.‎ 解： 设反比例函数的解析式为，‎ ‎ 因为是反比例函数图象上的点，‎ 所以，反比例函数的解析式是 ‎ 设一次函数的解析式为，‎ ‎ 因为、是一次函数图象上的点，‎ ‎ 所以，一次函数的解析式是 ‎ 由一次函数与轴相交于点，得，，即 ‎ .‎ ‎（本小题7分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、.‎ ‎ 求证：四边形是菱形；‎ ‎ 若，，求的长.‎ ‎[答案]. 略；. ‎ ‎ 证明：如图，‎ ‎ 矩形 ‎ 是的垂直平分线， ‎ ‎ 在 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （全等三角形对应边相等）‎ ‎ 又，与垂直平分 ‎ 所以，四边形是菱形（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）‎ ‎ 解：设，则，‎ ‎ 在中，，，‎ ‎（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点.‎ ‎ 求抛物线的解析式（关系式）；‎ ‎ 过点作交轴于点，求点的坐标；‎ ‎ 除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎ [答案] ；；‎ ‎ 、或、或、或、或 ‎ 解： 如图，因为一次函数交轴于点，所以，，，‎ ‎ 即.‎ 又，一次函数交轴于点，所以，‎ ‎，，即.‎ ‎ 由、是抛物线的图象上的点，‎ ‎ ‎ ‎ 所以，抛物线的解析式是：‎ ‎ ‎ ‎ 如图，、 ‎ ‎ ∴ 在中，‎ ‎ ∴点的坐标：‎ 设除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，‎ ‎ 即或 ‎ .在中，若，那么是以为直径的圆与坐标轴的交点，这时会在轴的正半轴上和轴的正半轴上.‎ ‎ .若交点在轴的正半轴上（如图），设，则有， ‎ ‎ ‎ ‎ ，此时 ‎ .若交点在轴的正半轴上（如图），设，此时过作垂直轴于点，则有，于是：‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ 此时，或 ‎ .在中，若，即过作，这时会在轴的正半轴上和轴的负半轴上.‎ ‎ . 在轴的正半轴上，如图，设，同样过作垂直轴于点，则在中，有 ‎ ，‎ ‎ 此时， ‎ ‎ . 在轴的负半轴上，如图，设，过作垂直轴于点，则在中，有，即：‎ ‎ 此时， ‎ ‎ 综上所述，除点外，在坐标轴上还存在点，使得是直角三角形，满足条件的点的坐标是：、或、或、或，或共五个点.‎