九年级上册数学同步练习21-1一元二次方程 人教版

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九年级上册数学同步练习21-1一元二次方程 人教版

‎22.1一元二次方程 ‎◆随堂检测 ‎1、判断下列方程,是一元二次方程的有____________.‎ ‎(1); (2); (3);‎ ‎(4);(5);(6).‎ ‎(提示:判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断.)‎ ‎2、下列方程中不含一次项的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3、方程的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________.‎ ‎4、1、下列各数是方程解的是( )‎ A、6 B、‎2 ‎‎ C、4 D、0‎ ‎5、根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.‎ ‎(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.‎ ‎(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.‎ ‎(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.‎ ‎◆典例分析 已知关于的方程.‎ ‎(1)为何值时,此方程是一元一次方程?‎ ‎(2)为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。‎ 分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.‎ 解:(1)由题意得,时,即时,‎ 方程是一元一次方程.‎ ‎(2)由题意得,时,即时,方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、下列方程一定是一元二次方程的是( )‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎2、是关于的一元二次方程,则的值应为( )‎ A、=2 B、 C、 D、无法确定 ‎3、根据下列表格对应值:‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ‎-0.02‎ ‎0.01‎ ‎0.03‎ 判断关于的方程的一个解的范围是( )‎ A、<3.24 B、3.24<<3.25‎ C、3.25<<3.26 D、3.25<<3.28‎ ‎4、若一元二次方程有一个根为1,则_________;若有一个根是-1,则b与、c之间的关系为________;若有一个根为0,则c=_________.‎ ‎5、下面哪些数是方程的根?‎ ‎-3、-2、-1、0、1、2、3、‎ ‎6、若关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少?‎ ‎●体验中考 ‎1、(2009年,武汉)已知是一元二次方程的一个解,则的值是( )‎ A.-3 B.‎3 C.0 D.0或3‎ ‎(点拨:本题考查一元二次方程的解的意义.)‎ ‎2、(2009年,日照)若是关于的方程的根,则的值为( )‎ A.1 B.‎2 C.-1 D.-2‎ ‎(提示:本题有两个待定字母和,根据已知条件不能分别求出它们的值,故考虑运用整体思想 ‎,直接求出它们的和.)‎ 参考答案:‎ ‎◆随堂检测 ‎1、(2)、(3)、(4) (1)中最高次数是三不是二;(5)中整理后是一次方程;(6)中只有在满足的条件下才是一元二次方程.‎ ‎2、D 首先要对方程整理成一般形式,D选项为.故选D.‎ ‎3、3;-11;-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤,把一元二次方程化成一般形式,同时注意系数符号问题.‎ ‎4、B 将各数值分别代入方程,只有选项B能使等式成立.故选B.‎ ‎5、解:(1)依题意得,,‎ 化为一元二次方程的一般形式得,.‎ ‎(2)依题意得,,‎ 化为一元二次方程的一般形式得,.‎ ‎(3)依题意得,,‎ 化为一元二次方程的一般形式得,.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、D A中最高次数是三不是二;B中整理后是一次方程;C中只有在满足的条件下才是一元二次方程;D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.‎ ‎2、C 由题意得,,解得.故选D.‎ ‎3、B 当3.24<<3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24<<3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.‎ ‎4、0;;0 将各根分别代入简即可.‎ ‎5、解:将代入方程,左式=,即左式右式.故不是方程的根.‎ 同理可得时,都不是方程的根.‎ 当时,左式=右式.故都是方程的根.‎ ‎6、解:由题意得,时,即时,的常数项为0.‎ ‎●体验中考 ‎1、A 将带入方程得,∴.故选A.‎ ‎2、D 将带入方程得,∵,∴,‎ ‎∴.故选D.‎
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