新课标高一数学同步测试1

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新课标高一数学同步测试 圆的方程 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填 在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．方程 052422  mymxyx 表示圆的充要条件是 （ ） A． 14 1  m B． 14 1  mm 或 C． 4 1m D． 1m 2．方程 0322 222  aaayaxyx 表示的图形是半径为 r （ 0r ）的圆，则该圆 圆心在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若方程 2 2 2 20( 4 0)x y Dx Ey F D E F        所表示的曲线关于直线 yx 对称， 必有 （ ） A． EF B． DF C． DE D． ,,D E F 两两不相等 4．点( 1,2 aa )在圆 x 2 +y 2 －2y－4=0 的内部，则 a 的取值范围是 （ ） A．－1< <1 B． 0< <1 C．–1< < 5 1 D．－ < <1 5．圆 222 2 0x y x y    的周长是 （ ） A． 22 B． 2 C． 2 D． 4 6．两圆 x2+y2－4x+6y=0 和 x2+y2－6x=0 的连心线方程为 （ ） A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0 7．如果圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，则 （ ） A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0 C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=0 8．过点 A(1,－1)与 B(－1，1)且圆心在直线 x+y－2=0 上的圆的方程为 （ ） A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4 9．方程   041 22  yxyx 所表示的图形是 （ ） A．一条直线及一个圆 B．两个点 C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆 10．要使 022  FEyDxyx 与 x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ） A． 0,0422  FFED 且 B． 0,0  FD C． 0,0  FD D． 0F 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11．圆 2 2 2( ) ( )x a y b r    过原点的充要条件是 ． 12．求圆 221xy上的点到直线 8xy的距离的最小值 ． （13、14 题已知）已知方程 2 2 2 42( 3) 2(1 4 ) 16 9 0x y t x t y t        表示一个圆. 13． t 的取值范围 ． 14．该圆半径 r 的取值范围 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)． 15．（ 12 分）已知一圆经过点 A（2，－3）和 B（－2，－5），且圆心 C 在直线 l： 2 3 0xy   上，求此圆的标准方程． 16．（12 分）已知△ABC 的三个项点坐标分别是 A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求 △ABC 外接圆的方程． 17．（12 分）求经过点 A(2，－1)，和直线 1 yx 相切，且圆心在直线 xy 2 上的圆的 方程． 18．（12 分）已知圆 x2＋y2＋x－6y＋3=0 与直线 x＋2y－3=0 的两个交点为 P、Q，求以 PQ 为直径的圆的方程． 19．（14 分）已知动点 M 到点 A（2，0）的距离是它到点 B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点 M 的轨迹方程；（2）若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹． 20．（14 分）已知圆 22: -4 -14 45 0,C x y x y   及点 (-2,3 )Q ． （1） ( , 1) P a a  在圆上，求线段 PQ 的长及直线 的斜率； （2）若 M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值； （3）若实数 ,mn满足 22-4 -14 45 0m n m n   ,求 -3= +2 nK m 的最大值和最小值． 参考答案（九） 一、BDCDA CABDA 二、11． 222 rba  ；12． 1322 3  ；13． 7 11  t ；14． 0 r ≤ 47 7 ； 三、15．解：因为 A（2，－3），B（－2，－5）， 所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，－4）， 又 5 ( 3) 1 2 2 2ABk    ，所以线段 AB 的垂直 平分线的方程是 24yx   ． 联立方程组 2 3 0 24 xy yx        ，解得 1 2 x y    ． 所以，圆心坐标为 C（－1，－2），半径 ||r CA 22(2 1) ( 3 2) 10      ， 所以，此圆的标准方程是 22( 1) ( 2) 10xy    ． 16．解：解法一：设所求圆的方程是 2 2 2( ) ( )x a y b r    ． ① 因为 A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (4 ) (1 ) , (6 ) ( 3 ) , ( 3 ) (0 ) . a b r a b r a b r                  可解得 2 1, 3, 25. a b r      所以△ABC 的外接圆的方程是 22( 1) ( 3) 25xy    ． 解法二：因为△ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平分线上，所以先求 AB、 BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标． ∵ 31 264ABk    ， 0 ( 3) 1 3 6 3BCk    ， 线段 AB 的中点为（5，－1），线段 BC 的中点为 33( , )22 ， E x y OC B A x y B A x-2y-3=0 O ∴AB 的垂直平分线方程为 11 ( 5)2yx   ， ① BC 的垂直平分线方程 333( )22yx   ． ② 解由①②联立的方程组可得 1, 3. x y    ∴△ABC 外接圆的圆心为Ｅ（1，－3）， 半径 22| | (4 1) (1 3) 5r AE      ． 故△ABC 外接圆的方程是 22( 1) ( 3) 25xy    ． 17．解：因为圆心在直线 xy 2 上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得： 2 |12|)12()2( 22  aaaa ， ∴ 222 )1(2 1)21()2( aaa  ， ∴ a =1， ∴ 圆心为(1，－2)，半径为 2 ， ∴所求的圆的方程为 2)2()1( 22  yx . 18．解：已知圆 x2+y2+x－6y+3=0 与直线 x+2y－3=0 的两个交点为 P、Q，求以 PQ 为直径的圆的 方程. 解法 1：设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），则点 P、Q 的坐标满足方程组 x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0， x1=1，x2=-3， 解方程组，得 y1=1，y2=3， 即点 P（1，1），Q（－3，3）∴线段 PQ 的中点坐标为（－1，2） |PQ|= 2 21 2 21 )()( yyxx  =2 5 ，故以 PQ 为直径的圆的方程是： （x+1）2+（y－2）2=5 解法 2：设所求圆的方程为 x2+y2+x－6y+3+λ （x+2y－3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+λ ）x+（2λ －6）y+3－3λ =0， 此圆的圆心坐标是：（－ 2 1  ，3-λ ）， 由圆心在直线 x+2y－3=0 上，得 － +2（3－λ ）－3=0 解得λ =1 故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0. 19．解：（1）设动点 M（x，y）为轨迹上任意一点，则点 M 的轨迹就是集合 P 1{ || | | |}2M MA MB． 由两点距离公式，点 M 适合的条件可表示为 2 2 2 21( 2) ( 8)2x y x y     ， 平方后再整理，得 2216xy． 可以验证，这就是动点 M 的轨迹方程． （2）设动点 N 的坐标为（x，y），M 的坐标是（x1，y1）． 由于 A（2，0），且Ｎ为线段 AM 的中点，所以 12 2 xx  ， 10 2 yy  ．所以有 1 22xx， 1 2yy ① 由（1）题知，M 是圆 2216xy上的点， 所以 M 坐标（x1，y1）满足： 22 1116xy② 将①代入②整理，得 22( 1) 4xy   ． 所以 N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆（如图中的虚圆为所求）． 20．解：（1）∵ 点 P（a，a+1）在圆上， ∴ 045)1(144)1( 22  aaaa ， ∴ 4a , P（4,5）， ∴ 102)35()24(|| 22 PQ , KPQ＝ 3 1 42 53   ， （2）∵ 圆心坐标 C 为（2,7）， ∴ 24)37()22(|| 22 QC ， ∴ 262224|| max MQ ， 222224min|| MQ 。 （3）设点（－2,3）的直线 l 的方程为： 032 )2(3  kykxxky 即， ， 易知直线 l 与圆方程相切时，K 有最值， ∴ 22 1 |3272| 2    k kk ， ∴ 32 k ∴ 2 3   m nK 的最大值为 32  ，最小值为 32  .