【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动的位移与速度的关系学案

【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动的位移与速度的关系学案

知识点梳理 ‎1、推导位移x与速度v的关系 由 v=v0+at 得 代入 ‎ 整理得：v2-v02=2ax ‎2、连续相邻相等的时间间隔内的位移差是恒量 时间T内的位移 SAB= ‎ 在时间2T内的位移 SAC= ‎ 在时间3T内的位移 SAD= ‎ 在时间4T内的位移 SAE= ‎ 在时间5T内的位移 SAF= ‎ 令S1= SAB= ‎ S2=SAC- SAB= ‎ S3=SAD- SAC= ‎ S4= SAE -SAD= ‎ S5= SAF -SAE= ‎ ‎ ‎ ‎3、对公式的理解 ‎（1）．公式： ‎（2）．如果问题的已知量和未知量都不涉及时间t，利用本公式求解，往往使问题变得简单、方便．‎ ‎（3）．应用时要选取正方向，若x、a、υ、υ0的方向与正方向相反应取负值．‎ ‎4、追及和相遇问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题．追及相遇问题中的两个关系和一个条件 ‎(1)两个关系：‎ 即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．‎ ‎(2)一个条件：‎ 即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．‎ ‎（3）.追及类问题的提示 ‎①匀加速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最远；‎ ‎②匀速运动追匀加速直线运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近；‎ ‎③匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了；‎ ‎④匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远；‎ ‎⑤匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．‎ ‎5、匀变速直线运动问题的解题思路 ‎（1）首先是选择研究对象，分析题意，判断运动性质，加速度方向，位移方向 ‎（2）建立直角坐标系，通常取 方向为坐标轴正方向，并根据题意画草图 ‎（3）根据已知条件及待求量，选择公式和方法，列出方程 ‎（4）统一单位，求解方程 ‎（5）验证结果，并对有关结果进行讨论 考点题组练习 ‎ 题组一 匀变速运动的速度与位移的关系 ‎1、物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为(　　)‎ A．2 m/s B．2 m/s C． m/s D． m/s ‎【答案】B ‎2.某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)‎ A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s ‎【答案】B ‎【解析】由v2－v＝2ax得：‎ v0＝＝ m/s＝10 m/s.‎ ‎3.(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)‎ A．初速度为5 m/s B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是4 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s ‎【答案】AC ‎4.(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移x2＝2 m，此后又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是 ‎(　　)‎ A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度a的大小为1 m/s2‎ C．位移x3的大小为1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s ‎【答案】BCD ‎【解析】匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间内的位移之差都相等，即x2－x1＝aT2，得a＝－1 m/s2，负号表示与速度方向相反，代入位移公式x1＝v0t1＋at，解得初速度v0＝3.5 m/s，A错误，B正确；根据速度公式v2＝v0＋at2，解得物体在第2 s末的速度v2＝1.5 m/s，根据速度和位移的关系v－v＝2ax3，解得x3＝1.125 m，C正确；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s，D正确．‎ ‎5、(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知xab＝xbd＝6 m，xbc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则(　　)‎ A．vc＝3 m/s 　‎ B．vb＝4 m/s C．从d到e所用时间为2 s 　‎ D．de＝4 m ‎【答案】AD ‎【解析】小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2 s，由Δx＝aT2得，a＝＝－0.5 m/s2‎ c点是ad的中间时刻，由平均速度公式得vc＝ad＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；由公式v ‎－v＝2axbc得：vb＝ m/s，B 错误；设从c到e的时间为t，由逆向思维，vc＝|a|t，得t＝＝ s＝6 s，tde＝t－tcd＝4 s，即tde＝2tac＝2tcd，由位移差公式得，xde＝3 m＋1 m＝4 m，C错误，D正确．‎ ‎6.(多选)物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定．前4 s内位移是1.6 m，随后4 s内位移是零，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体的初速度大小为0.6 m/s B．物体的加速度大小为6 m/s2‎ C．物体向上运动的最大距离为1.8 m D．物体回到斜面底端，总共需时12 s ‎【答案】ACD ‎7.小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速为120 m/h，冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故．如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多大？‎ ‎【答案】20 m/s ‎【解析】设汽车行驶的最大速度大小是v，发现危险目标时，在反应时间内x1＝vt＝0.5 s·v；刹车过程中，由v－v＝2ax，代入数据得0－v2＝2×(－5 m/s2)x2，解得x2＝.为安全行驶x1＋x2＝50 m，即0.5 s·v＋＝50 m，解得v＝20 m/s. ‎ ‎ 题组二 匀变速直线运动的两个推论 ‎3.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是(　　)‎ A．这2 s内平均速度是2.25 m/s B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2‎ D．质点的加速度是0.5 m/s2‎ ‎【答案】ABD ‎ ‎【解析】这2 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于2 s 4 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．‎ ‎4.(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比第14 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球加速度为0.2 m/s2‎ B．小球第15 s内的位移为2.9 m C．小球第14 s的初速度为2.6 m/s D．小球前15 s内的平均速度为3.0 m/s ‎【答案】ABC ‎ ‎5.(多选)一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0 m，在第3秒内位移为0.5 m．则下列说法正确的是(　　)‎ A．物体的加速度大小一定为3.75 m/s2‎ B．物体的加速度大小可能为3.75 m/s2‎ C．物体在第0.5秒末速度一定为8.0 m/s D．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s ‎【答案】BC ‎ ‎【解析】根据匀变速直线运动的规律Δx＝aT2可得：x3－x1＝2aT2‎ a＝ m/s2＝－3.75 m/s2，因为物体做匀减速运动最终会停下来，且不可返回，假设它在第2 s到第3 s之间的某一时刻就已经停下来了，加速度大小就不再等于3.75 m/s2，A错误，B正确；第0.5 s末速度为第1 s内的中间时刻速度，根据v＝＝ m/s＝8 m/s，C正确；如果在第3 s末前就已经停止运动，则物体在第2.5 s末速度不等于第3 s内的平均速度，D错误 ‎ 题组三 追及相遇问题 ‎1.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)‎ A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s ‎【答案】B ‎2.(多选) A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时(　　)‎ A．两质点速度相等 B．A与B在这段时间内的平均速度相等 C．A的瞬时速度是B的2倍 D．A与B的位移相同 ‎【答案】BCD ‎【解析】设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2‎ ‎＝vt，t＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确，D正确 ‎3.(多选)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动．假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞．下述情况中能发生的是(　　)‎ A．a1＝a2时，能相遇两次 B．a1＞a2时，能相遇两次 C．a1＜a2时，可能相遇两次 D．a1＞a2时，只能相遇一次 ‎【答案】CD ‎4.一列汽车车队以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以v2＝20 m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0＝40 m时刹车，以a＝0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：‎ ‎(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？‎ ‎(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)‎ ‎【答案】(1)摩托车最多与3辆汽车相遇，摩托车与车队中汽车共相遇6次．‎ ‎(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间8 s ‎【解析】(1)当摩托车速度减为10 m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2.‎ 由速度公式得：v2＝v1－at，代入：10＝20－0.5t，‎ 解得t＝20 s①‎ 由速度位移公式得：v－v＝－2ax1，‎ 解得x1＝300 m②‎ x2＝v2t＝200 m③‎ 摩托车与最后一辆汽车的距离：Δx＝(300－200－40) m＝60 m，‎ 故摩托车追上的汽车数n＝＋1＝3.4，则追上汽车3辆.‎ 摩托车与汽车相遇的次数为：N＝2n＝6次．‎ ‎(2)设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2.‎ 则：Δx＋v2t＝v1t－at2，‎ 解得：Δt＝t2－t1＝8 s.‎ ‎ 5.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0＝40 m，速度均为v0＝10 m/s.某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.从此时刻起，求：‎ ‎(1)甲车经过多长时间停止运动？‎ ‎(2)当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？‎ ‎(3)经多长时间两车相遇？‎ ‎【答案】1)2 s　(2)30 m　(3)5 s ‎ ‎