山东高考数学文科试题及答案范文

山东高考数学文科试题及答案范文

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案 第Ⅰ卷（共60分）‎ 参考公式：‎ 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ 球的表面积公式：，其中是球的半径．‎ 如果事件互斥，那么．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．满足，且的集合的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．设的共轭复数是，若，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的图象是（ ）‎ y x O y x O y x O y x O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎5．设函数则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，‎ 可得该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ 分数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A． B． C．3 D．‎ ‎10．已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ O y x ‎12．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ 开始 ‎?‎ 是 输入p 结束 输出 否 ‎13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．‎ ‎14．执行右边的程序框图，若，‎ 则输出的 ．‎ ‎15．已知，‎ 则的 值等于 ．‎ ‎16．设满足约束条件 则的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎（Ⅰ）求被选中的概率；‎ ‎（Ⅱ）求和不全被选中的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ A B C M P D 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．‎ ‎（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．‎ ‎（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，已知和为的极值点．‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅲ）设，试比较与的大小．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．‎ ‎（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试答案 ‎1．B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,‎ 则或.选B.‎ ‎2．D 解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由 得选D.‎ ‎3．A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，‎ 可排除B、D，由的值域可以确定.选A.‎ ‎4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,‎ 则其逆否命题也是真命题,‎ 而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题 有一个。选C.‎ ‎5．A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。‎ 选A.‎ ‎6．D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为选D。‎ ‎7．D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;‎ 由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。‎ ‎8．C 解析：本小题主要考查解三角形问题。‎ ‎，‎ ‎.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.‎ ‎9．B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。‎ ‎ 选B.‎ ‎10．C 解析主要考查三角函数变换与求值。，选C.‎ ‎11．B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。‎ 设圆心为由已知得选B.‎ ‎12．A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。‎ 由图易得取特殊点 ‎ .选A.‎ 二、填空题 ‎13． 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆 得圆与坐标轴的交点分别为 则所以双曲线的标准方程为 ‎14． 解析：本小题主要考查程序框图。‎ ‎，因此输出 ‎15．2008 解析：本小题主要考查对数函数问题。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．11 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）‎ ‎．‎ 因为为偶函数，‎ 所以对，恒成立，‎ 因此．‎ 即，‎ 整理得．‎ 因为，且，‎ 所以．‎ 又因为，‎ 故．‎ 所以．‎ 由题意得，所以．‎ 故．‎ 因此．‎ ‎（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，‎ 所以．‎ 当（），‎ 即（）时，单调递减，‎ 因此的单调递减区间为（）．‎ ‎18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ‎{，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎}‎ 由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．‎ 用表示“恰被选中”这一事件，则 ‎{，‎ ‎}‎ 事件由6个基本事件组成，‎ 因而．‎ ‎（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，‎ 由于{}，事件有3个基本事件组成，‎ 所以，由对立事件的概率公式得．‎ 19．（Ⅰ）证明：在中，‎ 由于，，，‎ A B C M P D O 所以．‎ 故．‎ 又平面平面，平面平面，‎ 平面，‎ 所以平面，‎ 又平面，‎ 故平面平面．‎ ‎（Ⅱ）解：过作交于，‎ 由于平面平面，‎ 所以平面．‎ 因此为四棱锥的高，‎ 又是边长为4的等边三角形．‎ 因此．‎ 在底面四边形中，，，‎ 所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，‎ 此即为梯形的高，‎ 所以四边形的面积为．‎ 故．‎ ‎20．（Ⅰ）证明：由已知，当时，，‎ 又，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以，‎ 又．‎ 所以数列是首项为1，公差为的等差数列．‎ 由上可知，‎ 即．‎ 所以当时，．‎ 因此 ‎（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．‎ 因为，‎ 所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，‎ 故在表中第13行第三列，‎ 因此．‎ 又，‎ 所以．‎ 记表中第行所有项的和为，‎ 则．‎ ‎21．解：（Ⅰ）因为 ‎，‎ 又和为的极值点，所以，‎ 因此 解方程组得，．‎ ‎（Ⅱ）因为，，‎ 所以，‎ 令，解得，，．‎ 因为当时，；‎ 当时，．‎ 所以在和上是单调递增的；‎ 在和上是单调递减的．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，‎ 故，‎ 令，‎ 则．‎ 令，得，‎ 因为时，，‎ 所以在上单调递减．‎ 故时，；‎ 因为时，，‎ 所以在上单调递增．‎ 故时，．‎ 所以对任意，恒有，又，‎ 因此，‎ 故对任意，恒有．‎ ‎22．解：（Ⅰ）由题意得 又，‎ 解得，．‎ 因此所求椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，‎ ‎．‎ 解方程组得，，‎ 所以．‎ 设，由题意知，‎ 所以，即，‎ 因为是的垂直平分线，‎ 所以直线的方程为，‎ 即，‎ 因此，‎ 又，‎ 所以，‎ 故．‎ 又当或不存在时，上式仍然成立．‎ 综上所述，的轨迹方程为．‎ ‎（2）当存在且时，由（1）得，，‎ 由解得，，‎ 所以，，．‎ 解法一：由于 ‎，‎ 当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．‎ 当，．‎ 当不存在时，．‎ 综上所述，的面积的最小值为．‎ 解法二：因为，‎ 又，，‎ 当且仅当时等号成立，即时等号成立，‎ 此时面积的最小值是．‎ 当，．‎ 当不存在时，．‎ 综上所述，的面积的最小值为．‎